10 Factoringmetoder i matematik



den faktorisering er en metode, der anvendes i matematik til at forenkle et udtryk, som kan indeholde tal, variabler eller en kombination af begge.

For at tale om factoring skal den studerende først fordybe sig i matematikens verden og forstå visse grundlæggende begreber.

Konstanter og variabler er to grundlæggende begreber. En konstant er et tal, som kan være et hvilket som helst tal. Begynderen har normalt problemer med at løse med hele tal, der er nemmere at håndtere, men senere udvides dette felt til enhver reel og jævn kompleks mængde.

For det meste bliver vi ofte fortalt, at variablen er "x", og det kræver noget. Men dette koncept er lidt kort. For at assimilere det bedre, lad os forestille os, at vi rejser en uendelig vej i en given retning.

Vi går hvert øjeblik igennem det, og det er afstanden, der er rejst siden vi begyndte vores tur, der fortæller os vores position. Vores position er variablen.

Nu, hvis du gik 300 meter på den vej, men jeg gik 600 i stedet, kan jeg sige, at min position er 2 gange din, det er jeg = 2 * dig. Variablerne i ligningen er DU og ME, og konstanten er 2. Denne konstante værdi er den faktor, der multiplicerer variablen.

Når vi har mere komplicerede ligninger, bruger vi faktorisering, som er at uddrage de faktorer, der er fælles for at forenkle udtrykket, gøre det nemmere at løse eller være i stand til at gøre algebraiske operationer med det.

Factoring i primtal

Et primtal er et helt tal, der kun er deleligt af sig selv og af enheden. Nummer et betragtes ikke som et primært tal.

Hovedtalene er 2, 3, 5, 7, 11 ... osv. En formel til beregning af et prime nummer eksisterer ikke indtil nu, så for at vide om et tal er primært eller ej, skal du forsøge at faktorere og teste.

At faktorere et tal til primtal er at finde de tal, der multipliceres og tilføjes, giver os det givne tal. For eksempel, hvis vi har nummer 132, bryder vi det ned på følgende måde:

På denne måde har vi indregnet 132 som multiplikationen af ​​primtal.

polynomier

Lad os gå tilbage til vejen

Nu går ikke kun dig og jeg på vejen. Der er også andre mennesker. Hver af dem repræsenterer en variabel. Og ikke kun fortsætter vi med at gå langs vejen, men nogle af dem går på vildt og kommer ud af vejen. Vi går på flyet og ikke på den lige.

For at komplicere lidt mere, fordobler nogle mennesker ikke kun vores hastighed med en faktor, men de kan være lige så hurtige som firkantet eller kuben eller den dybeste kraft af vores.

Vi kalder det nye udtryk polynom, da det udtrykker mange variabler på samme tid. Graden af ​​polynomet er givet af den højeste eksponent af dens variabel.

Ti tilfælde af factoring

1- For at faktor et polynom, ser vi igen for fælles faktorer (som gentages) i udtrykket.

2- Det er muligt, at den fælles faktor selv er et polynom, for eksempel:

3- Perfekt kvadratisk trinomial. Det kaldes udtrykket som følge af kvadrering af binomial.

4- Forskel på perfekte firkanter. Opstår når udtrykket er subtraktion af to udtryk, der har nøjagtige kvadratroder:

5- Perfekt kvadratisk trinomial ved tilsætning og subtraktion. Det forekommer, når udtrykket har tre udtryk; et par af dem er perfekte firkanter, og den tredje er afsluttet med et beløb, så det er dobbelt produkt af rødderne.

Det ville være ønskeligt, at det var af formen

Så tilføjer vi de manglende udtryk og trækker dem fra, for ikke at ændre ligningen:

Omgruppering har vi:

Nu anvender vi summen af ​​firkanter, der siger:

hvor:

6- Trinomial form:

I dette tilfælde udføres følgende procedure:

Eksempel: vær polynomet

Tegnet vil afhænge af følgende: I det første af faktorerne vil tegnet have det samme som det andet af trinomierne, i dette tilfælde (+2); i det andet af faktorerne vil det have tegnet resultatet af at multiplicere tegnene på den anden og tredje faktor i trinomet ((+12). (+ 36)) = + 432.

Hvis tegnene viser sig at være de samme i begge tilfælde, vil vi se efter to tal, der tilføjer andet udtryk, og produktet eller multiplikationen er lig med den tredje af trinomierne:

k + m = b; k.m = c

På den anden side, hvis tegnene ikke er ens, skal der søges to tal således, at forskellen er lig med anden term, og dens multiplikation resulterer i værdien af ​​det tredje udtryk.

k-m = b; k.m = c

I vores tilfælde:

Derefter forbliver faktoriseringen:

Hele trinometalet multipliceres med koefficienten a.

Trinometallet dekomponeres i to binomiale-formede faktorer, hvis første term er kernen i den kvadratiske term

Tallene s og p er således, at deres sum er lig med koefficienten 8 og deres multiplikation til 12

8- Sum eller forskel på nth powers. Det er tilfældet med udtrykket:

Og formlen gælder:

I tilfælde af effektforskel, uanset om n er lige eller ulige, gælder følgende:

Eksempler:

9-Perfekt terning af tetranomier. Med det foregående tilfælde udledes formlerne:

10-binomiale dividere:

Når vi antager, at et polynom er resultatet af en multiplikation af flere binomialer med hinanden, anvendes denne metode. Først bestemmes nulten af ​​polynomet.

Nulerne eller rødderne er de værdier, der gør ligningen lig med nul. Hver faktor er oprettet med den negative af roden fundet, for eksempel hvis polynomet P (x) bliver nul for x = 8, så vil et af binomialerne, der komponerer det, være (x-8). eksempel:

Deltagerne af det uafhængige udtryk 14 er ± 1, ± 2, ± 7 og ± 14, så det vurderes for at finde ud af om binomialerne:

De er divisorer af polynomet.

Evaluering for hver rod:

Derefter faktoriseres udtrykket på følgende måde:

Polynomet er vurderet for værdierne:

Alle disse forenklingsmetoder er nyttige til løsning af praktiske problemer på forskellige områder, hvis principper er baseret på matematiske udtryk som fysik, kemi osv., Så de er vitale værktøjer i hver af disse videnskaber og deres specifikke discipliner..

referencer

  1. Integer faktorisering. Hentet fra: academickids.com
  2. Vilson, J. (2014). Edutopi: Hvordan lærer børn om Factoring til polynom.
  3. Grundlæggende sætning af aritmetiske. Hentet fra: mathisfun.com.
  4. De 10 tilfælde af faktorisering. Hentet fra: teffymarro.blogspot.com.
  5. Factoring polynomier. Hentet fra: jamesbrennan.org.
  6. Factoring tredje grads polynomier. Hentet fra: blog.aloprofe.com.
  7. Sådan faktor et kubisk polynom. Hentet fra: wikihow.com.
  8. De 10 tilfælde af faktorisering. Hentet fra: taringa.net.