Del:
19 Egenskaber for trekant og andre funktioner
den trekanter de er en geometrisk figur med tre sider kaldes segmenter, hvis union danner de hjørner, der igen udgør de tre indvendige vinkler af figuren.
De kaldes egenskaber til de træk, som adskiller de geometriske figurer og der ikke varierer, når formen af en plan til et andet, ifølge den forskning, der begyndte i det syttende århundrede, hvilket resulterer Projektiv geometri projiceres.
Selv om der ikke er nogen absolut sikkerhed, menes det, at den første person til at beskrive en trekant og gøre de respektive geometriske demonstrationer ved hjælp af det logiske sprog, var Thales de Mileto i det femte århundrede f.Kr., ca..
Denne erklæring kan være sandt, hvis man tager hensyn til geometri, den videnskab, som studerer egenskaber geometriske figurer, blev udviklet i det gamle Egypten og de mesopotamiske civilisationer, hvorfra han gik til grækerne være pionererne, Pythagoras og Euclid.
Alle størrelser, der kan betragtes i en trekant (vinkler, sider, højder og medianer), kaldes elementer af en trekant. Undersøgelsen af disse størrelser kaldes også trigonometri.
Trianglerne var meget nyttige, da de første civilisationer blev lanceret til studiet af stjernerne og til at løse problemer i forbindelse med konstruktion, som f.eks. En vinkelstrækning, for eksempel.
Hovedegenskaber af trekanterne
Af de mest bemærkelsesværdige egenskaber ved en trekant står de ud:
-Summen af de tre indre vinkler resulterer altid i 180 °.
-Når man tilføjer længderne af to segmenter af en trekant, opnås der altid et tal, der er større end længden af den tredje side, og mindre end forskellen.
-En ydre vinkel er lig med summen af de to indvendige vinkler, der ikke støder op til den.
-Triangler er altid konvekse, fordi ingen af deres vinkler kan overstige 180 °.
-Jo større vinklen er, desto større er vinklen.
-I trianglerne er Sine Theorem opfyldt: "Sidene af en trekant er proportional med de modsatte vinkels bryster".
-Cosinus sætning gælder også i en trekant og læser "kvadratet på den ene side er lig med summen af kvadraterne af de andre sider minus to gange produktet af disse sider af cosinus til vinklen".
-Den gennemsnitlige basis af en trekant måler det samme som halvdelen af den parallelle side.
-De er klassificeret efter længden af deres sider eller deres vinklers amplitude.
-Når en trekant har to lige sider, er dens modsatte vinkler også ens.
-Enhver trekant er et rektangel (indvendig vinkel på 90 °) eller en skrå vinkel (hvis ingen af dets indvendige vinkler er lige eller 90 °).
-Området af en trekant er lig med resultatet af at gange længden af sin base ved højden med to. Denne teori blev demonstreret af Herón de Alejandría i den første bog af et værk, der tilskrives ham, og det tager af Metrisk navn (opdaget i 1896).
-Hver polygon kan opdeles i et begrænset antal trekanter, dette opnås ved triangulering.
-Omkredsen af en trekant er lig med summen af dens tre segmenter.
-En anden sætning, der er opfyldt i trekanterne, er den pythagoriske sætning, ifølge hvilken: a2 + b2 = c2; hvor a og b er ben og c er hypotenuse.
-Trianglerne har også en måling af kvalitet. Kvaliteten af en trekant (CT) resulterer som et produkt: Tilføj længden af to sider og træk den tredje, dividere den med produktet fra sine tre sider. Når CT = 1 taler vi om en ligesidet trekant; når CT = 0, er dette en degenereret trekant; og når CT> 0,5 er hvad der omtales som en god kvalitetstrekant.
-Kongruens af trekanterne er, når nogen korrespondance mellem knudepunkter af to trekanter, således at topvinklen og sider, som gør en, er i overensstemmelse med den anden trekant.
-Lignelse af rigtige trekanter, er en ejendom, der er opfyldt, når: de deler værdien af en spids vinkel; de deler samme størrelse af to af deres ben; et ben og hypotese af en, er proportional med en anden.
-Det antages, at Thales of Miletus påberåbte sig denne lov til at beregne højden af en egyptisk pyramide og at bestemme afstanden mellem et fartøj og kysten.
Dele af en trekant
side
Siden af en trekant er den linje, der forbinder to hjørner.
vertex
Det er skæringspunktet for to segmenter.
Indvendig eller indvendig vinkel
Den indvendige vinkel er åbningsniveauet, der dannes ved apexen af en trekant.
højde
Det hedder højde til længden af den lige linje, der går fra en toppunkt til den diametralt modsatte side.
grundlag
Bunden af trekanten afhænger af hvilken højde der overvejes.
gennemsnit
Det er en linje, der går fra toppunktet til halvdelen af den modsatte side. Så har en trekant tre midler.
Bisektor vinkel
Det kaldes den måde til linjen, der deler en indvendig vinkel i to lige store. Længden af denne linje kan være kendt under anvendelse af Sine og Cosine's love.
Vinkelret bisektor
Det er en vinkelret linje, der krydser midterpunkterne i trekantens segmenter. Når disse linjer kommer sammen i midten af trekanten, danner de cirkel af trekanten, hvis midtpunkt er kendt som circumcenter.
referencer
- Uddanne Chile (2010). Alt om trekanterne. Hentet fra: m.educarchile.cl
- Den lille illustreret Larousse (1999). Encyclopedic ordbog. Sjette udgave. International co-publikation.
- Geometriske tal (2014). Geometriets historie. Gendannet fra: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- Matematisk Gazette (2001). Heron of Alexandria. Hentet fra: mcj.arrakis.es
- Mathalino (s / f). Egenskaber for en trekant. Hentet fra: mathalino.com.