Klassificering af rigtige tal

Den vigtigste klassificering af reelle tal Det er opdelt i naturlige tal, heltal, rationelle tal og irrationelle tal. De reelle tal er repræsenteret med bogstavet R.

Der er mange måder, hvor forskellige reelle tal kan konstrueres eller beskrives, lige fra enklere til mere komplekse, afhængigt af det matematiske arbejde, du vil udføre.

Hvordan klassificeres rigtige tal??

Naturlige tal

De er de tal, der bruges til at tælle, som for eksempel "der er fire blomster i glasset".

Nogle definitioner begynder de naturlige tal i 0, mens andre definitioner begynder i 1. De naturlige tal er dem der tælles med: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; de bruges som ordinære eller kardinale tal.

Naturlige tal er grundlaget, som mange sæt tal kan konstrueres ved forlængelse: heltal, rationale tal, reelle tal, komplekse tal og osv.

Disse udvidelseskæder udgør de naturlige tal, der kan identificeres i de andre talesystemer.

Egenskaberne af naturlige tal, såsom delbarhed og distribution af primære tal, studeres i talteori.

Problemer relateret til tælling og bestilling, såsom opgørelser og partitionering, studeres i combinatorial.

I almindelighed, som i grundskolen, kan naturlige tal kaldes talbare tal for at udelukke negative heltal og nul.

De har flere egenskaber, såsom: tilføjelse, multiplikation, subtraktion, division osv..

Hele tal

Hele tal er de tal, der kan skrives uden en brøkdel. For eksempel: 21, 4, 0, -76 osv. På den anden side er tal som 8.58 eller √2 ikke helt tal.

Det kan siges, at hele tal er komplette tal sammen med et negativt antal naturlige tal. De er vant til at udtrykke penge, der skyldes, dybder i forhold til havets overflade eller subzero temperatur, for at nævne nogle få anvendelser.

Et sæt heltal består af nul (0), positive naturlige tal (1,2,3 ...) og negative heltal (-1, -2, -3 ...). Generelt kaldes dette med en ZZ eller med en fed Z (Z). 

Z er en delmængde af gruppen af ​​rationelle tal Q, som igen udgør gruppen af ​​reelle tal R. Som naturlige tal er Z en uendelig regnskabsgruppe.

Hele tal udgør den mindste gruppe og det mindste sæt af naturlige tal. I teorien om algebraiske tal kaldes heltal undertiden irrationelle heltal for at skelne dem fra algebraiske heltal.

Rationelle tal

Et rationelt tal er et hvilket som helst tal, der kan udtrykkes som komponent eller brøkdel af to heltal p / q, en tæller p og en nævner q. Da q kan være lig med 1, er hvert hele tal et rationelt tal.

Sættet af rationelle tal, der ofte omtales som "det rationelle", betegnes af et Q. 

Decimaludvidelsen af ​​et rationelt tal slutter altid efter et begrænset antal cifre, eller når den samme endelige sekvens af cifre gentages igen og igen.

Derudover repræsenterer enhver gentagen eller terminal decimal et rationelt tal. Disse udsagn er sande ikke kun for base 10, men også for enhver anden hel nummer base.

Et rigtigt tal, der ikke er rationelt kaldes irrationelt. Irrationelle tal inkluderer √2, a π og e, for eksempel. Da hele sættet af ratbare tal kan tælles, og at gruppen af ​​reelle tal ikke kan tælles, kan man sige, at næsten alle reelle tal er irrationelle.

Rationale tal kan formelt defineres som ækvivalensklasser af par af heltal (p, q), således at q ≠ 0 eller ækvivalentforholdet defineret ved (p1, q1) (p2, Q2), hvis p1, q2 = p2q1.

De rationelle tal sammen med tilføjelsen og multiplikationen danner felter, der komponerer hele tallene og er indeholdt i en fil, der indeholder heltal.

Irrationelle tal

Irrationelle tal er alle reelle tal, der ikke er rationelle tal; Irrationelle tal kan ikke udtrykkes som brøker. De rationelle tal er tallene sammensat af brøkdele af hele tal.

Som et resultat af testen Cantor siger, at alle reelle tal er utallige og rationel, hvis de er numerable, kan det konkluderes, at næsten alle reelle tal er irrationel.

Når længderadiusen af ​​to linjestykker er et irrationelt tal, kan det siges, at disse linjesegmenter er inkommensurable; hvilket betyder, at der ikke er en tilstrækkelig længde, så hver af dem kunne "måles" med et bestemt flere heltal deraf.

Blandt de irrationelle tal er Tr inden for en omkreds på cirkel til dens diameter, antallet af Euler (e), det gyldne snit (φ) og kvadratroden af ​​to; Endnu mere er alle de firkantede rødder af de naturlige tal irrationelle. Den eneste undtagelse til denne regel er de perfekte firkanter.

Det kan ses, at når irrationelle tal udtrykkes positionelt i et talesystem (f.eks. I decimaltal), slutter eller gentages de ikke..

Dette betyder, at de ikke indeholder en sekvens af cifre, den gentagelse, hvormed en linje af repræsentation er lavet.

For eksempel decimal repræsentation af π begynder med 3,14159265358979 nummer, men der er et endeligt antal cifre, der kan repræsentere præcis π, eller der kan gentages.

Beviset for, at decimaludvidelsen af ​​et rationelt tal skal afslutte eller gentages, er forskelligt fra beviset for, at en decimaludvidelse skal være et rationelt tal; Selvom de er grundlæggende og lidt lange, tager disse prøver noget arbejde.

Normalt tager matematikere normalt ikke begrebet "ende eller gentagelse" for at definere begrebet et rationelt tal.

Irrationelle tal kan også behandles via ikke-kontinuerlige fraktioner. 

referencer

1. Klassificere reelle tal. Hentet fra chilimath.com.
2. Naturnummer Hentet fra wikipedia.org.
3. Klassificering af tal. Gendannet fra ditutor.com.
4. Hentet fra wikipedia.org.
5. Irrationelle nummer Hentet fra wikipedia.org.