Del:
Gradient af potentielle egenskaber, hvordan man beregner det og eksempel
den potentiel gradient er en vektor der repræsenterer ændringsforholdet for det elektriske potentiale med hensyn til afstanden i hver akse af et kartesisk koordinatsystem. Således angiver den potentielle gradientvektor den retning, hvor ændringshastigheden for det elektriske potentiale er større afhængigt af afstanden.
Til gengæld afspejler det potentielle gradientmodul hastigheden for ændring af den elektriske potentielle variation i en bestemt retning. Hvis værdien af dette er kendt på hvert punkt i en rumlig region, kan det elektriske felt opnås fra den potentielle gradient.
Det elektriske felt er defineret som en vektor, med hvilken den har en specifik retning og størrelse. Ved at bestemme den retning, hvor det elektriske potentiale falder hurtigere væk fra referencepunktet og dividere denne værdi med den tilbagelagte afstand, opnås størrelsen af det elektriske felt.
indeks
- 1 kendetegn
- 2 Sådan beregnes det?
- 3 Eksempel
- 3.1 Øvelse
- 4 referencer
funktioner
Den potentielle gradient er en vektor afgrænset af specifikke rumlige koordinater, som måler forholdet mellem forandring mellem det elektriske potentiale og den tilbagelagte afstand af potentialet.
De mest fremragende egenskaber ved den elektriske potentielle gradient er beskrevet nedenfor:
1- Den potentielle gradient er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.
2- Da spændingsgradient er en vektor i rummet, har størrelser behandles i X (bredde), Y (høj) og Z (dybde), hvis det tages som en reference kartesisk koordinatsystem.
3- Denne vektor er vinkelret på den ækvipotente overflade på det tidspunkt, hvor det elektriske potentiale vurderes.
4- Den potentielle gradientvektor er rettet mod retningen af maksimal variation af den elektriske potentielle funktion på ethvert tidspunkt.
5- Modulet for den potentielle gradient er lig med den afledt af den elektriske potentialfunktion i forhold til den tilbagelagte afstand i retning af hver af akserne i det kartesiske koordinatsystem.
6- Den potentielle gradient har nulværdi i de stationære punkter (maksimum, minimum og sadelpunkter).
7- I det internationale system af enheder (SI) er måleenhederne for den potentielle gradient volt / meter.
8- retningen af det elektriske felt er det samme, hvor det elektriske potentiale formindsker dens størrelse hurtigere. Til gengæld peger den potentielle gradient i den retning, potentialet øger sin værdi i forhold til en ændring af position. Derefter har det elektriske felt samme værdi af den potentielle gradient, men med modsatte tegn.
Sådan beregnes det?
Den elektriske potentialforskel mellem to punkter (punkt 1 og punkt 2) er givet ved følgende udtryk:
hvor:
V1: elektrisk potentiale i punkt 1.
V2: elektrisk potentiale i punkt 2.
E: størrelsen af det elektriske felt.
Ѳ: Vinkel hældningen af den elektriske feltvektor målt i forhold til koordinatsystemet.
Ved at udtrykke formlen på en differentiel måde udledes følgende:
Faktoren E * cos (Ѳ) refererer til modulet for den elektriske feltkomponent i retning af dl. Lad L være den vandrette akse i referenceplanet, så cos (Ѳ) = 1, sådan:
I det følgende er kvoten mellem variationen af elektrisk potentiale (dV) og variationen i den tilbagelagte afstand (ds) modulet for den potentielle gradient for komponenten.
Heraf følger, at størrelsen af den elektriske potentielle gradient er lig med den elektriske feltkomponent i undersøgelsesretningen, men med det modsatte tegn.
Men da den faktiske miljø er tredimensionelle, spændingsgradienten ved et givet punkt udtrykkes som summen af tre rumlige komponenter i X, Y og Z kartesiske systemet.
Ved at nedbryde den elektriske feltvektor i sine tre rektangulære komponenter har vi følgende:
Hvis der er en region i planet, hvor det elektriske potentiale har samme værdi, vil den partielle derivat af denne parameter i forhold til hver af de kartesiske koordinater være nul.
Således vil intensiteten af det elektriske felt have en nul størrelse i punkter, der er på potentialpotentiale.
Endelig kan den potentielle gradientvektor defineres som nøjagtig den samme elektriske feltvektor (i størrelse) med modsat tegn. Således har vi følgende:
eksempel
Fra ovenstående beregninger skal du:
Nu skal den første retning bestemmes, inden den elektriske felt bestemmes som en funktion af den potentielle gradient eller omvendt..
Derefter bestemmes kvoten af variationen i det elektriske potentiale og variationen i den afståede afstand af nettet.
På denne måde opnår vi størrelsen af det tilhørende elektriske felt, hvilket er lig med størrelsen af den potentielle gradient i den koordinat.
øvelse
Der er to parallelle plader, som afspejlet i den følgende figur.
Trin 1
Vækstringsretningen af det elektriske felt på det kartesiske koordinatsystem bestemmes.
Det elektriske felt vokser kun i vandret retning i betragtning af arrangementet af parallelpladerne. Det er derfor muligt at konkludere, at komponenterne i den potentielle gradient på Y-aksen og Z-aksen er null.
Trin 2
Dataene af interesse er diskrimineret.
- Potentiel forskel: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Forskel i afstand: dx = 10 centimeter.
For at sikre kongruens for de måleenheder, der anvendes i overensstemmelse med det internationale system af enheder, skal de mængder, der ikke udtrykkes i SI, konverteres tilsvarende. Således er 10 centimeter lig med 0,1 meter og til sidst: dx = 0,1 m.
Trin 3
Størrelsen af den potentielle gradientvektor beregnes som passende.
referencer
- Elektricitet (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Det Forenede Kongerige. Hentet fra: britannica.com
- Potentiel gradient (s.f.). National Autonomous University of Mexico. Mexico City, Mexico. Hentet fra: professors.dcb.unam.mx
- Elektrisk interaktion Gendannet fra: matematicasypoesia.com.es
- Potentiel Gradient (s.f.). Hentet fra: circuitglobe.com
- Forholdet mellem potentialet og det elektriske felt (s.f.). Teknologisk Institut for Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Hentet fra: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Den Frie Encyklopædi (2018). Gradiente. Hentet fra: en.wikipedia.org