Induktansformel og -enheder, self-induktans



den induktans er egenskaben for elektriske kredsløb, gennem hvilke der dannes en elektromotorisk kraft på grund af passagen af ​​elektrisk strøm og variationen af ​​det tilhørende magnetfelt. Denne elektromotoriske kraft kan generere to fænomener, der er godt differentieret fra hinanden.

Den første er en self-induktans i spolen, og den anden svarer til en gensidig induktans, hvis det er to eller flere spoler koblet sammen. Dette fænomen er baseret på Faradays lov, også kendt som loven for elektromagnetisk induktion, hvilket indikerer, at det er muligt at generere et elektrisk felt fra et variabelt magnetfelt.

I 1886 gav fysikeren, matematikeren, den elektriske ingeniør og radiotelegrafisten Oliver Heaviside de første tegn på selvudvikling. Derefter lavede den amerikanske fysiker Joseph Henry også vigtige bidrag til elektromagnetisk induktion; af den grund tager måleenheden af ​​induktansen sit navn.

Ligeledes postulerede den tyske fysiker Heinrich Lenz Lenzs lov, hvori retningen af ​​den inducerede elektromotoriske kraft er angivet. Ifølge Lenz går denne kraft induceret af spændingsforskellen på en ledning i modsat retning til strømens retning, der strømmer gennem den..

Induktansen er en del af kredsløbets impedans; det vil sige, at dets eksistens indebærer en vis modstand mod strømmenes omsætning.

indeks

  • 1 Matematiske formler
    • 1.1 Formel efter intensiteten af ​​strømmen
    • 1.2 Formel ved induceret stress
    • 1.3 Formel efter induktorens egenskaber
  • 2 Måleenhed
  • 3 Selvinduktans
    • 3.1 Relevante aspekter
  • 4 Gensidig induktans
    • 4.1 Gensidig induktans ved FEM
    • 4.2 Gensidig induktans ved magnetisk flux
    • 4.3 Lighed mellem gensidige induktanser
  • 5 applikationer
  • 6 referencer

Matematiske formler

Induktansen er normalt repræsenteret med bogstavet "L", til ære for bidrag fra fysikeren Heinrich Lenz om emnet. 

Den matematiske modellering af det fysiske fænomen involverer elektriske variabler som den magnetiske flux, potentialforskellen og den elektriske strøm af studiekredsløbet.

Formel efter intensiteten af ​​strømmen

Matematisk defineres formlen for magnetisk induktans som kvoten mellem det magnetiske fluxelement (kredsløb, elektrisk spole, spole osv.) Og den elektriske strøm, som strømmer gennem elementet.

I denne formel:

L: induktans [H].

Φ: magnetisk flux [Wb].

I: Nuværende intensitet [A].

N: antal viklingsspoler [uden enhed].

Den magnetiske flux, som nævnes i denne formel, er strømmen, der kun frembringes på grund af strømmenes cirkulation.

For at dette udtryk skal være gyldigt, må andre elektromagnetiske strømme, der genereres af eksterne faktorer såsom magneter eller elektromagnetiske bølger uden for studiekredsløbet, ikke tages i betragtning..

Værdien af ​​induktansen er omvendt proportional med strømens intensitet. Dette betyder, at jo større induktansen er, desto lavere strømmenes strømning gennem kredsløbet og omvendt.

På den anden side er størrelsen af ​​induktansen direkte proportional med antallet af sving (eller sving), der udgør spolen. Jo mere spiral induktoren har, desto større er værdien af ​​dens induktans.

Denne egenskab varierer også afhængigt af de fysiske egenskaber af den tråd, der danner spolen, samt længden af ​​dette.

Formel for induceret stress

Den magnetiske flux relateret til en spole eller en leder er en vanskelig variabel at måle. Det er imidlertid muligt at opnå den elektriske potentialforskel forårsaget af variationerne af strømmen.

Denne sidste variabel er ikke mere end den elektriske spænding, som er en målbar variabel gennem konventionelle instrumenter såsom et voltmeter eller et multimeter. Således er det matematiske udtryk, som definerer spændingen ved induktorterminalerne, som følger:

I dette udtryk:

VL: potentiel forskel i induktoren [V].

L: induktans [H].

ΔI: strømforskel [I].

Δt: tidsforskel [s].

Hvis det er en enkelt spole, så er VL er induktorens selvinduserede spænding. Polariteten af ​​denne spænding afhænger af, om størrelsen af ​​strømmen stiger (positivt tegn) eller falder (negativt tegn), når man rejser fra en pol til en anden.

Endelig har vi ved at rydde induktansen af ​​det foregående matematiske udtryk, følgende:

Induktansenes størrelse kan opnås ved at dividere værdien af ​​den self-inducerede spænding mellem strømforskellen med tiden.

Formel efter induktorens egenskaber

Fremstillingsmaterialerne og induktorens geometri spiller en grundlæggende rolle i værdien af ​​induktansen. Det er, ud over intensiteten af ​​den nuværende, er der andre faktorer, der påvirker det.

Formlen, der beskriver værdien af ​​induktansen baseret på systemets fysiske egenskaber, er som følger:

I denne formel:

L: induktans [H].

N: Antal drejninger af spolen [uden enhed].

μ: magnetisk permeabilitet af materialet [Wb / A · m].

S: område af tværsnittet af kernen [m2].

l: flowlinjens længde [m].

Induktansens størrelse er direkte proportional med kvadratet af antallet af drejninger, området af spoleets tværsnit og materialets magnetiske permeabilitet.

For sin del er magnetisk permeabilitet den egenskab, der har materialet til at tiltrække magnetfelter og blive krydset af dem. Hvert materiale har en anden magnetisk permeabilitet.

Til gengæld er induktansen omvendt proportional med længden af ​​spolen. Hvis induktoren er meget lang, vil værdien af ​​induktansen være lavere.

Måleenhed

I det internationale system (SI) er induktansens enhed henry til ære for den amerikanske fysiker Joseph Henry.

Ifølge formlen til bestemmelse af induktansen som en funktion af den magnetiske flux og intensiteten af ​​strømmen skal vi:

På den anden side, hvis vi bestemmer de måleenheder, der udgør henryen baseret på formlen for induktansen som en funktion af den inducerede spænding, har vi:

Det er værd at bemærke, at begge udtryk udtrykkeligt svarer til måleenheden. De mest almindelige størrelser af induktanser udtrykkes normalt i millihenries (mH) og microhenries (μH).

selvinduktionen

Selvudvikling er et fænomen, der opstår, når en elektrisk strøm cirkulerer gennem en spole, og dette fremkalder en iboende elektromotorisk kraft i systemet.

Denne elektromotoriske kraft kaldes spænding eller induceret spænding og opstår som et resultat af tilstedeværelsen af ​​en variabel magnetisk flux.

Den elektromotoriske kraft er proportional med hastigheden af ​​variationen af ​​strømmen, som strømmer gennem spolen. Til gengæld inducerer denne nye spændingsdifferens cirkulationen af ​​en ny elektrisk strøm, der går i modsat retning til kredsløbets primære strøm.

Selvinduktansen opstår som følge af den indflydelse, som samlingen udøver på sig selv på grund af tilstedeværelsen af ​​variable magnetfelter.

Måleenheden for selvinduktans er også henryen [H] og er sædvanligvis repræsenteret i litteraturen med bogstavet L.

Relevante aspekter

Det er vigtigt at skelne mellem, hvor hvert fænomen forekommer: Den tidsmæssige variation af den magnetiske flux sker i en åben overflade; det vil sige omkring spolen af ​​interesse.

I modsætning hertil er den elektromotoriske kraft induceret i systemet den potentielle forskel, der findes i den lukkede sløjfe, der afgrænser den åbne overflade af kredsløbet.

Til gengæld er den magnetiske flux, som passerer gennem hver omdrejning af en spole, direkte proportional med intensiteten af ​​den strøm, der forårsager det.

Denne faktor af proportionalitet mellem den magnetiske flux og intensiteten af ​​strømmen er det, der kaldes self-induktionskoefficienten, eller hvad er det samme, kredsløbets selvinduktans.

I betragtning af proportionaliteten mellem begge faktorer, hvis intensiteten af ​​strømmen varierer som en funktion af tiden, vil magnetfluxen have en lignende adfærd.

Således præsenterer kredsløbet en ændring i sine egne variationer af strøm, og denne variation vil stige, idet strømens intensitet varierer betydeligt.

Autoinduktancien kan forstås som en slags elektromagnetisk inerti, og dens værdi vil afhænge af systemets geometri, forudsat at proportionaliteten mellem den magnetiske flux og intensiteten af ​​strømmen er opfyldt.

Gensidig induktans

Den gensidige induktans kommer fra induktion af en elektromotorisk kraft i en spole (spole nr. 2) på grund af cirkulation af en elektrisk strøm i en nærliggende spole (spole nr. 1).

Derfor er den gensidige induktans defineret som forholdsfaktoren mellem den elektromotoriske kraft genereret i spole nr. 2 og den aktuelle variation i spole nr. 1.

Måleenheden for gensidig induktans er henryen [H] og er repræsenteret i litteraturen med bogstavet M. Således er gensidig induktans det, der forekommer mellem to spoler koblet sammen, da strømmen strømmer gennem af en spole frembringer en spænding i terminalerne på den anden.

Fænomenet induktion af en elektromotorisk kraft i den koblede spole er baseret på Faradays lov.

Ifølge denne lov er spændingen induceret i et system proportional med hastigheden af ​​variationen af ​​den magnetiske flux i tiden.

For sin del er polariteten af ​​den inducerede elektromotoriske kraft givet af Lenzs lov, hvorefter denne elektromotoriske kraft vil modsætte sig strømmen af ​​den strøm, der producerer den..

Gensidig induktans ved FEM

Den elektromotoriske kraft induceret i spole nr. 2 er givet ved følgende matematiske udtryk:

I dette udtryk:

EMF: elektromotorisk kraft [V].

M12: Gensidig induktans mellem spole nr. 1 og spole nr. 2 [H].

AI1: Nuværende variation i spole nr. 1 [A].

Δt: tidsmæssig variation [s].

Således, ved at rydde den gensidige induktans af det foregående matematiske udtryk, følger følgende resultater:

Den mest almindelige anvendelse af gensidig induktans er transformatoren.

Gensidig induktans ved magnetisk flux

På den anden side er det også muligt at udlede den gensidige induktans ved opnåelse af kvotienten mellem den magnetiske flux mellem begge spoler og intensiteten af ​​strømmen, som strømmer gennem primærspolen.

I udtrykket:

M12: Gensidig induktans mellem spole nr. 1 og spole nr. 2 [H].

Φ12: magnetisk flux mellem spole nr. 1 og nr. 2 [wb].

jeg1: Strømstrømens intensitet gennem spole nr. 1 [A].

Når man vurderer de magnetiske strømninger af hver spole, er hver af disse proportional med den gensidige induktans og den aktuelle karakteristik af denne spole. Derefter er den magnetiske flux forbundet med spole nr. 1 givet ved følgende ligning:

Analogt vil den magnetiske strømning, der er indbygget i den anden spole, opnås ved nedenstående formel:

Lighed mellem gensidige induktanser

Værdien af ​​den gensidige induktans vil også afhænge af geometrien af ​​de koblede spoler på grund af det forholdsmæssige forhold til det magnetiske felt, som krydser tværsnittene af de tilknyttede elementer.

Hvis koblingens geometri holdes konstant, forbliver den gensidige induktans også uændret. Følgelig afhænger variationen af ​​den elektromagnetiske strøm kun af intensiteten af ​​strømmen.

Ifølge princippet om gensidighed af medierne med konstante fysiske egenskaber er de gensidige induktanser identiske med hinanden, som detaljeret i den følgende ligning:

Dvs. induktansen af ​​spole nr. 1 i forhold til spole nr. 2 er lig med induktansen af ​​spole nr. 2 i forhold til spole nr. 1.

applikationer

Magnetisk induktion er det grundlæggende handlingsprincip for elektriske transformatorer, som gør det muligt at hæve og sænke spændingsniveauerne ved konstant effekt.

Cirkulationen af ​​strøm gennem transformatorens primære vikling inducerer en elektromotorisk kraft i den sekundære vikling, som igen resulterer i cirkulation af en elektrisk strøm.

Transformationsforholdet mellem indretningen er givet ved antallet af svingninger af hver vikling, hvormed det er muligt at bestemme transformatorens sekundære spænding.

Produktet af spænding og elektrisk strøm (dvs. strøm) forbliver konstant, bortset fra nogle tekniske tab som følge af procesens ineffektivitet.

referencer

  1. Self-induktans. Kredsløb RL (2015): Gendannet fra: tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Electrotecnia: Fundamentals of Electrical Engineering. Comillas Pontifical University ICAI-ICADE. 2003.
  3. Definition af induktans (s.f.). Hentet fra: definicionabc.com
  4. Induktans (s.f.). Ecured. Havana, Cuba Hentet fra: ecured.cu
  5. Gensidig induktans (s.f.). Udviklet. Havana, Cuba Hentet fra: ecured.cu
  6. Induktorer og induktans (s.f.). Hentet fra: physicapractica.com
  7. Olmo, M (s.f.). Kobling af induktanser. Hentet fra: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. Hvad er induktansen? (2017). Gendannet fra: sectorelectricidad.com
  9. Wikipedia, Den Frie Encyklopædi (2018). Selvinduktionen. Hentet fra: en.wikipedia.org
  10. Wikipedia, Den Frie Encyklopædi (2018). Induktans. Hentet fra: en.wikipedia.org