Enkel pendelbevægelse, enkel harmonisk bevægelse



en pendul er en genstand (ideelt set en punktmasse) hængt af en tråd (ideelt uden masse) af et fast punkt, og som oscillerer takket være tyngdekraften, den mystiske usynlige kraft, der blandt andet holder fast i universet.

Pendelbevægelsen er den, der forekommer i en genstand fra den ene side til den anden, hængende fra en fiber, et kabel eller en tråd. De kræfter, der går ind i denne bevægelse, er kombinationen af ​​tyngdekraften (lodret, mod jordens jord) og trådens spænding (trådens retning).

Det er hvad pendulklokker gør (dermed navnet) eller legepladsen svinger. I et ideelt pendul vil den oscillerende bevægelse fortsætte evigt. I et ægte pendul slutter bevægelsen dog over tid på grund af friktion med luften.

Tænk på et pendul gør det uundgåeligt at fremkalde billedet af pendulet uret, hukommelsen til det gamle og imponerende ur af bedsteforældrenes landhus. Eller måske Edgar Allan Poe's historie om terror, Brønden og pendulet, hvis fortælling er inspireret af en af ​​de mange metoder til tortur, der anvendes af den spanske inkvisition.

Sandheden er, at de forskellige typer af pendler har forskellige anvendelser ud over målingstid, som for eksempel at bestemme tyngdekrafts acceleration på et givet sted og endog vise jordens rotation som den franske fysiker Jean Bernard Léon Foucault.

indeks

  • 1 Det enkle pendul og den enkle harmoniske vibrerende bevægelse
    • 1.1 Enkelt pendul
    • 1.2 Enkel harmonisk bevægelse
    • 1.3 Pendelbevægelsens dynamik
    • 1.4 Fortrængning, hastighed og acceleration
    • 1,5 Maks. Hastighed og acceleration
  • 2 Konklusion
  • 3 referencer

Det enkle pendul og den enkle harmoniske vibrerende bevægelse

Enkelt pendul

Det enkle pendul, selvom det er et ideelt system, giver mulighed for at udføre en teoretisk tilgang til bevægelsen af ​​et pendul.

Selvom ligningernes bevægelser af et simpelt pendul kan være noget komplekse, er sandheden at når amplituden (A) eller forskydningen fra ligevægtspositionen af ​​bevægelsen er lille, kan den approximeres med ligningerne af en harmonisk bevægelse enkel, der ikke er alt for kompliceret.

Enkel harmonisk bevægelse

Den enkle harmoniske bevægelse er en periodisk bevægelse, det vil sige det gentager sig i tide. Desuden er det en oscillerende bevægelse, hvis svingning forekommer omkring et ligevægtspunkt, det vil sige et punkt, hvor nettoresultatet af summen af ​​de kræfter, der påføres på kroppen, er nul..

På denne måde er en grundlæggende karakteristik af pendelens bevægelse sin periode (T), som bestemmer den tid det tager at foretage en komplet cyklus (eller fuldstændig svingning). Perioden for et pendul bestemmes af følgende udtryk:

være, l = længden af ​​pendulet; og g = værdien af ​​accelerationen af ​​tyngdekraften.

En mængde vedrørte perioden er frekvensen (f), som bestemmer antallet af cykler, der løber langs pendulet i en anden. På denne måde kan frekvensen bestemmes fra perioden med følgende udtryk:

Pendelbevægelsens dynamik

De kræfter, der går ind i bevægelsen, er vægten, eller hvad er det samme som tyngdekraften (P) og spændingen af ​​tråden (T). Kombinationen af ​​disse to kræfter er, hvad der bevirker bevægelsen.

Mens spændingen altid er rettet i retning af tråd eller reb, der forbinder massen med det faste punkt, og derfor er det ikke nødvendigt at nedbryde det; vægten er altid rettet lodret mod midten af ​​jordens masse, og derfor er det nødvendigt at nedbryde det i dets tangentielle og normale eller radiale komponenter.

Den tangentielle komponent af vægt Pt = mg sen θ, mens den normale vægtkomponent er PN = mg cos θ. Denne anden kompenseres med trådens spænding; Den tangentielle komponent af vægten, der virker som en genopretningskraft, er derfor den ultimative ansvarlige for bevægelsen.

Forskydning, hastighed og acceleration

Forskydningen af ​​en simpel harmonisk bevægelse og dermed af pendulet bestemmes af følgende ligning:

x = A ω cos (ω t + θ0)

hvor ω = er vinkelhastigheden af ​​rotation; t = er tid; og, θ0 = er startfasen.

På denne måde giver denne ligning dig mulighed for at bestemme pendulpositionen til enhver tid. I den forbindelse er det interessant at fremhæve nogle forhold mellem nogle af størrelserne af simpel harmonisk bevægelse.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

På den anden side opnås formlen der regulerer pendulets hastighed som en funktion af tiden ved at udlede forskydningen som en funktion af tiden, således:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Fremgang på samme måde opnår vi accelerationens udtryk med hensyn til tid:

a = dv / dt = - Aω2 cos (ω t + θ0)

Maksimal hastighed og acceleration

Iagttagelse af både ekspression af hastighed og acceleration er nogle interessante aspekter af pendulbevægelsen værdsat.

Hastigheden tager sin maksimumsværdi i ligevægtspositionen, hvorefter accelerationen er nul, da netkraften i det øjeblik, som allerede nævnt ovenfor, er nul.

På den anden side sker det modsatte ved ekstremerne af forskydningen, hvor accelerationen tager den maksimale værdi, og hastigheden tager en nullværdi.

Fra forholdet mellem hastighed og acceleration er det nemt at udlede både højhastighedsmodulet og det maksimale accelerationsmodul. Du skal blot tage den maksimale mulige værdi for både sen (ω t + θ0) som for cos (ω t + θ0), som i begge tilfælde er 1.

│vmax │ = A ω

│amax│ = A ω2

Det øjeblik, hvor pendlet når den maksimale hastighed, er, når den passerer gennem ligevægtspunktet af kræfter siden da sin (ω t + θ0) = 1. Tværtimod opnås maksimal acceleration i begge ender af bevægelsen siden da cos (ω t + θ0) = 1

konklusion

Et pendul er en let genstand for design og udseende med en simpel bevægelse, selvom sandheden er, at det i baggrunden er meget mere kompleks end det ser ud til.

Når den oprindelige amplitude er lille, kan dens bevægelse imidlertid forklares med ligninger, som ikke er for komplicerede, idet den kan tilnærmes med ligningerne af simpel harmonisk vibrerende bevægelse..

De forskellige typer penduler, der findes, har forskellige anvendelser til både det daglige og det videnskabelige område.

referencer

  1. Van Baak, Tom (november 2013). "En ny og vidunderlig Pendul Periode ligning". Horologisk videnskab Nyhedsbrev. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 7. marts 2018, fra en.wikipedia.org.
  3. Pendul (matematik). (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 7. marts 2018, fra en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historien om Inquisition of Spain. Forkortet og oversat af George B. Whittaker. Oxford University. pp. XX, forord.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit og pendulet. Booklassic. ISBN 9635271905.