Rektangulære komponenter af en vektor (med øvelser)

den rektangulære komponenter af en vektor de er de data, der udgør denne vektor. For at bestemme dem er det nødvendigt at have et koordinatsystem, som generelt er det kartesiske plan.

Når du har en vektor i et koordinatsystem, kan du beregne dets komponenter. Disse er 2, en vandret komponent (parallelt med X-aksen), kaldet "komponent på X-aksen", og en vertikal komponent (parallelt med Y-aksen) kaldet "komponent på Y-aksen".

For at bestemme komponenterne er det nødvendigt at kende visse vektordata, såsom dens størrelse og vinklen den danner med X-aksen.

indeks

• 1 Sådan bestemmes de rektangulære komponenter i en vektor?
  • 1.1 Er der andre metoder?
• 2 øvelser
  • 2.1 Første øvelse
  • 2.2 Anden øvelse
  • 2.3 Tredje øvelse
• 3 referencer

Sådan bestemmer du de rektangulære komponenter i en vektor?

For at bestemme disse komponenter skal du vide visse forhold mellem rigtige trekanter og trigonometriske funktioner.

I det følgende billede kan du se dette forhold.

Sinusen af ​​en vinkel er lig med kvoten mellem måling af benet modsat vinklen og måling af hypotenusen.

På den anden side er cosinus af en vinkel lig med kvoten mellem måling af benet ved siden af ​​vinklen og måling af hypotenuse.

Vinklen af ​​en vinkel er lig med forholdet mellem måling af det modsatte ben og måling af det tilstødende ben.

I alle disse relationer er det nødvendigt at etablere den tilsvarende højre trekant.

Er der andre metoder?

Ja. Afhængig af de data, der leveres, kan vejen til beregning af de rektangulære komponenter af en vektor variere. Et andet værktøj, der bruges meget, er Pythagoras sætning.

uddannelse

I de følgende øvelser sættes definitionen af ​​de rektangulære komponenter af en vektor og de ovenfor beskrevne forhold i praksis.

Første øvelse

Det er kendt, at en vektor A har en størrelse lig med 12, og den vinkel, som dette danner med X-aksen, har et mål på 30 °. Bestem de rektangulære komponenter af vektoren A.

opløsning

Hvis billedet værdsættes og formlerne beskrevet ovenfor anvendes, kan det konkluderes, at komponenten på Y-aksen for vektor A er lig med

synd (30 °) = Vy / 12, og derfor Vy = 12 * (1/2) = 6.

På den anden side har vi, at komponenten på X-aksen for vektor A er lig med

cos (30 °) = Vx / 12, og derfor Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Anden øvelse

Hvis vektor A har en størrelse lig med 5, og komponenten på X-aksen er lig med 4, bestemm værdien af ​​komponenten af ​​A på y-aksen.

opløsning

Ved hjælp af Pythagoras, skal være størrelsen af ​​vektor A squared den er lig med summen af ​​kvadraterne af to rektangulære komponenter. Dvs. M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Ved at erstatte de givne værdier skal du

5 ² = (4) ² + (Vy) ², derfor 25 = 16 + (Vy) ².

Dette indebærer, at (Vy) ² = 9 og følgelig Vy = 3.

Tredje øvelse

Hvis vektor A har en størrelse lig med 4, og dette danner en vinkel på 45 ° med X-aksen, bestemmer de rektangulære komponenter af vektoren.

opløsning

Ved hjælp af forholdet mellem en trekant og trigonometriske funktioner, kan det konkluderes, at komponenten i Y-vektoren A lig

synd (45 °) = Vy / 4, og derfor Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

På den anden side har vi, at komponenten på X-aksen for vektor A er lig med

cos (45 °) = Vx / 4, og derfor Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

referencer

1. Landaverde, F. D. (1997). geometri (Reprint ed.). fremskridt.
2. Leake, D. (2006). trekanter (illustreret udgave). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknologi.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.