Hvad er funktionstiden y = 3sen (4x)?



den periode af funktionen y = 3sen (4x) er 2π / 4 = π / 2. For at tydelig forstå årsagen til denne erklæring skal vi kende definitionen af ​​en funktionsperiode og perioden for funktionssynden (x); lidt om funktionsgrafer vil også være nyttige.

Trigonometriske funktioner, såsom sinus og cosinus (sin (x) og cos (x)), er meget nyttige i matematik og teknik.

Ordperioden refererer til gentagelse af en begivenhed, så for at sige, at en funktion er periodisk svarer til at sige "dens graf er gentagelse af et stykke kurve". Som vist i det foregående billede er funktionen synd (x) periodisk.

Periodiske funktioner

En funktion f (x) siges at være periodisk, hvis der eksisterer en reel værdi p ≠ 0 sådan at f (x + p) = f (x) for alle x i funktionens domæne. I dette tilfælde er funktionstiden p.

Det kaldes normalt funktionens periode med det mindste positive reelle tal p, der opfylder definitionen.

Som vist i den foregående graf er funktionssynet (x) periodisk, og dets periode er 2π (cosinusfunktionen er også periodisk, med en periode svarende til 2π).

Ændringer i grafen af ​​en funktion

Lad f (x) være en funktion, hvis graf er kendt, og lad c være en positiv konstant. Hvad sker der med grafen for f (x), hvis vi multiplicerer f (x) med c? Med andre ord, hvordan er grafen for c * f (x) og f (cx)?

Graf af c * f (x)

Når en funktion multipliceres eksternt med en positiv konstant, går grafen for f (x) under en ændring i outputværdierne; det vil sige, forandringen er lodret, og du kan have to tilfælde:

- Hvis c> 1, bliver grafen underlagt en lodret strækning med en faktor c.

- Ja 0

Graf for f (cx)

Når argumentet for en funktion multipliceres med en konstant, gennemgår grafen for f (x) en ændring i inputværdierne; det vil sige, forandringen er vandret, og som før kan du have to tilfælde:

- Hvis c> 1, gennemgår grafen vandret kompression med en faktor på 1 / c.

- Ja 0

Funktionens periode y = 3sen (4x)

Det skal bemærkes, at i funktionen f (x) = 3sen (4x) er der to konstanter, der ændrer graden af ​​sinusfunktionen: en multiplicering eksternt og en anden internt.

De 3, der er uden for sinusfunktionen, hvad det betyder, er at forlenge funktionen lodret med en faktor på 3. Dette indebærer, at funktionsgrafen 3sen (x) vil være mellem værdierne -3 og 3.

De 4, der er inde i sinusfunktionen, får grafen for funktionen til at lide en horisontal kompression med en faktor på 1/4.

På den anden side måles en funktionsperiode vandret. Da funktionstidsperioden (x) er 2π, i betragtning af synden (4x) ændres størrelsen af ​​perioden.

For at vide, hvad perioden y = 3sen (4x) er, skal du simpelthen multiplicere perioden for funktionssynet (x) med 1/4 (kompressionsfaktoren).

Med andre ord er funktionstiden y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2, som det kan ses i den sidste graf.

referencer

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, illustreret udgave). Michigan: Prentice Hall.
  3. Larson, R. (2010). precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
  4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
  5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregning (Niende udgave). Prentice Hall.
  6. Saenz, J. (2005). Differential calculus med tidlige transcendentale funktioner til videnskab og teknik (Anden udgave ed.). hypotenusen.
  7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.