Hvad er den generelle ligning for en linje, hvis hældning svarer til 2/3?

Den generelle ligning for en linje L er følgende: Aks + Ved + C = 0, hvor A, B og C er konstanter, x er den uafhængige variabel e og den afhængige variabel.

Hældningen af ​​en linje, generelt angivet med bogstavet m, der passerer gennem punkterne P = (x1, y1) og Q = (x0, y0) er følgende forhold m: = (y1-y0) / (x1 -X0).

Hældningen af ​​en linje repræsenterer på en bestemt måde hældningen; mere formelt sagt hældningen af ​​en linje er tangenten af ​​den vinkel, som dette danner med X-aksen.

Det skal bemærkes, at den rækkefølge, hvori punkterne er navngivet er ligegyldig som (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Hældning af en linje

Hvis du kender to punkter, hvorigennem en linje passerer, er det nemt at beregne sin hældning. Men hvad sker der, hvis disse punkter ikke er kendt??

I betragtning af den generelle ligning for en linje Axe + Ved + C = 0 har vi, at dens hældning er m = -A / B.

Hvad er den generelle ligning for en linje, hvis hældning er 2/3?

Da linjens hældning er 2/3, etableres ligeværdien A / B = 2/3, som vi kan se, at A = -2 og B = 3. Så den generelle ligning for en linje med hældning svarende til 2/3 er -2x + 3y + C = 0.

Det skal præciseres, at hvis A = 2 og B = -3 vælges, opnås den samme ligning. I virkeligheden er 2x-3y + C = 0, hvilket er lig med den foregående gang multipliceret med -1. Tegnet på C betyder ikke noget, da det er en generel konstant.

En anden observation, der kan foretages, er at for A = -4 og B = 6 opnås den samme linje, selv om dens generelle ligning er forskellig. I dette tilfælde er den generelle ligning -4x + 6y + C = 0.

Er der andre måder at finde linjens generelle ligning på?

Svaret er Ja. Hvis en linies hældning er kendt, findes der to måder, udover den forrige, for at finde den generelle ligning.

Til dette benyttes Point-Slope ligningen og Cut-Slope ligningen..

-Den slope-: hvis m er hældningen af ​​en linie og P = (x0, y0) et punkt, hvor dette sker, så ligningen y0 = y-m (x-x0) kaldes slope-.

-Cut-Afventer ligning: hvis m er hældningen af ​​en linie og (0, b) skærer linien med Y-aksen, så ligningen y = mx + b ligning kaldes cut-Afventer.

Ved hjælp af det første tilfælde opnår vi, at Point-Slope ligningen af ​​en linje, hvis hældning er 2/3, er givet af udtrykket y-y0 = (2/3) (x-x0).

For at nå den generelle ligning multipliceres med 3 til begge sider, og alle udtryk på den ene side af lighed, hvorved det opnås, at 2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 er den generelle ligning er grupperet linjen, hvor C = 2 × 0-3y0.

Hvis det andet tilfælde anvendes, opnår vi, at Snit-Slope ligningen af ​​en linje, hvis hældning er 2/3, er y = (2/3) x + b.

Igen multipliceres med 3 på begge sider og grupperer alle variablerne, opnår vi -2x + 3y-3b = 0. Sidstnævnte er den generelle ligning af linjen hvor C = -3b.

Faktisk ser man tæt på begge tilfælde, kan det ses, at det andet tilfælde blot er et bestemt tilfælde af den første (når x0 = 0).

referencer

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, illustreret udgave). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Flad Analytisk Geometri. Mérida - Venezuela: Redaktionel Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Differential calculus med tidlige transcendentale funktioner til videnskab og teknik (Anden udgave ed.). hypotenusen.
8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.