Additive Princip i hvad det består og eksempler



den additivprincip Det er en sandsynlighedstællingsteknik, der gør det muligt for os at måle, hvor mange måder en aktivitet kan udføres på, hvilket igen har flere alternativer, som kun kan vælges ad gangen. Et klassisk eksempel på dette er, når du vil vælge en transportlinie for at gå fra et sted til et andet.

I dette eksempel svarer alternativene til alle mulige transportlinjer, der dækker den ønskede rute, det være sig luft-, søfarts- eller jordbaserede. Vi kan ikke gå til et sted med to transportmidler samtidigt; det er nødvendigt, at vi kun vælger en.

Tilsætningsprincippet fortæller os, at antallet af måder vi skal foretage denne tur svarer til summen af ​​hvert muligt alternativ (transportmiddel), der eksisterer for at komme til det ønskede sted, dette vil også omfatte transportmidler, der stopper et sted (eller steder) mellemliggende.

Selvfølgelig vil vi i det foregående eksempel altid vælge det mest komfortable alternativ, der passer bedst til vores muligheder, men det er meget sandsynligt, at det er meget vigtigt at vide, hvor mange måder en begivenhed kan udføres.

indeks

  • 1 Sandsynlighed
    • 1.1 Sandsynlighed for en begivenhed
  • 2 Hvad er additivprincippet??
  • 3 eksempler
    • 3.1 Første eksempel
    • 3.2 Andet eksempel
    • 3.3 Tredje eksempel
  • 4 referencer

sandsynlighed

Generelt er sandsynligheden for matematikområdet, der er ansvarlig for at studere begivenheder eller tilfældige fænomener og eksperimenter.

Et eksperiment eller tilfældigt fænomen er en handling, der ikke altid giver de samme resultater, selvom det er gjort med de samme oprindelige betingelser uden at ændre noget i den indledende procedure.

Et klassisk og simpelt eksempel til at forstå, hvad et tilfældigt eksperiment består af, er at smide en mønt eller en terning. Handlingen vil altid være den samme, men vi vil ikke altid få "ansigt" eller "seks", for eksempel.

Sandsynligheden er ansvarlig for at tilvejebringe teknikker til at bestemme, hvor ofte en given tilfældig hændelse kan forekomme; Blandt andre hensigter er det vigtigste at forudsige mulige fremtidige begivenheder, der er usikre.

Sandsynlighed for en begivenhed

Nærmere bestemt er sandsynligheden for, at en begivenhed A opstår, et reelt tal mellem nul og en; det vil sige et tal der tilhører intervallet [0,1]. Det betegnes af P (A).

Hvis P (A) = 1, så er sandsynligheden for, at hændelsen A forekommer 100%, og hvis den er nul, er der ingen mulighed for at det sker. Prøvepladsen er sæt af alle mulige resultater, der kan opnås ved at udføre et randomiseret forsøg.

Der er mindst fire typer eller sandsynlighedsbegreber, alt efter tilfældet: klassisk sandsynlighed, frekventistisk sandsynlighed, subjektiv sandsynlighed og aksiomatisk sandsynlighed. Hver enkelt fokuserer på forskellige tilfælde.

Den klassiske sandsynlighed dækker det tilfælde, hvor prøvepladsen har et begrænset antal elementer.

I dette tilfælde vil sandsynligheden for en hændelse A forekomme antallet af alternativer, der er tilgængelige for at opnå det ønskede resultat (det vil sige antallet af elementer i sæt A) divideret med antallet af elementer i prøverummet..

Her skal det overvejes, at alle elementerne i prøverummet skal være lige sandsynlige (for eksempel som en dør, der ikke ændres, hvor sandsynligheden for at opnå et hvilket som helst af de seks tal er det samme).

For eksempel, hvad er sandsynligheden for, at når du ruller en dør, får du et ulige antal? I dette tilfælde vil sæt A blive dannet af alle de ulige tal mellem 1 og 6, og prøverummet vil være sammensat af alle tal fra 1 til 6. Så, A har 3 elementer, og prøvepladsen har 6. Så begge, P (A) = 3/6 = 1/2.

Hvad er additivprincippet??

Som nævnt måler sandsynligheden, hvor ofte en bestemt hændelse opstår. Som en del af at kunne bestemme denne frekvens er det vigtigt at vide, hvor mange måder denne begivenhed kan udføres. Tilsætningsprincippet giver os mulighed for at foretage denne beregning i en bestemt sag.

Additiv princippet angiver følgende: Hvis A er en begivenhed, der har "en" måder at gøre, og B er en anden begivenhed, der har "b" måder at gøre, og hvis kun A eller B kan forekomme og ikke begge samme tid, så måder at blive realiseret A eller B (A∪B) er a + b.

Generelt er dette etableret for forening af et begrænset antal sæt (større end eller lig med 2).

eksempler

Første eksempel

Hvis en boghandel sælger litteratur, biologi, medicin, arkitektur og kemi bøger, hvoraf det har 15 forskellige typer litteraturbøger, 25 af biologi, 12 af medicin, 8 for arkitektur og 10 for kemi, hvor mange muligheder har en person? at vælge en arkitektur bog eller en biologi bog?

Tilsætningsprincippet fortæller os, at antallet af muligheder eller måder at foretage dette valg på er 8 + 25 = 33.

Dette princip kan også anvendes i tilfælde af, at kun en begivenhed er involveret, som igen har forskellige alternativer, der skal udføres..

Antag at du vil udføre en aktivitet eller begivenhed A, og der er flere alternativer til det, siger n.

Til gengæld har det første alternativ til1 måder at blive realiseret på, det andet alternativ skal2 måder at gøre, og så videre, alternativt nummer n kan laves fra tiln måder.

Tilsætningsprincippet siger, at hændelse A kan udføres fra a1+ til2+... + an måder.

Andet eksempel

Antag at en person vil købe et par sko. Når du ankommer til skoforretningen, finder du kun to forskellige modeller af din skostørrelse.

Fra den ene er der to farver tilgængelige, og fra de andre fem tilgængelige farver. Hvor mange måder skal denne person foretage dette køb? Ved additivprincippet er svaret 2 + 5 = 7.

Tilsætningsprincippet skal bruges, når du vil beregne, hvordan du udfører en begivenhed eller en anden, ikke begge samtidigt.

At beregne de forskellige måder at udføre en begivenhed sammen ("og") med en anden -ie, at begge begivenheder skal forekomme samtidigt - det multiplikative princip anvendes.

Additivprincippet kan også fortolkes som sandsynlighed på følgende måde: sandsynligheden for en hændelse A eller hændelse B, der betegnes som P (A∪B), idet man ved, at A ikke kan forekomme samtidigt med B, er givet ved P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje eksempel

Hvad er sandsynligheden for at få en 5, når du smider en dør eller et ansigt, når du springer en mønt?

Som set ovenfor, er sandsynligheden for at opnå ethvert tal ved at kaste en dyse generelt 1/6.

Især er sandsynligheden for at opnå en 5 også 1/6. Analogt er sandsynligheden for at opnå et ansigt, når der skiftes en mønt, 1/2. Derfor er svaret på det foregående spørgsmål P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referencer

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Indstilling af scenen for klassisk sandsynlighed og dens applikationer. CRC Tryk.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduktion til sandsynlighedsteori. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassisk sandsynlighed i oplysningen. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Ressourcer til Undervisning Diskret Matematik: Klasseværelsesprojekter, Historiemoduler og Artikler.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik Pearson Education.
  6. Larson, H.J. (1978). Introduktion til sandsynlighedsteori og statistisk indledning. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Finite og Discrete Math Problem Solver. Research & Education Association Redaktører.
  8. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sandsynlighed og matematisk statistik: Anvendelser i klinisk praksis og sundhedsstyring. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Diskret matematik Politec. af Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematik for anvendt videnskab. Reverte.