Hvad er Gravicentro? (med eksempler)

den gravicentro er en definition, der i vid udstrækning anvendes i geometri, når man arbejder med trekanter.

For at forstå definitionen af ​​gravicentro er det først nødvendigt at kende definitionen af ​​"medianer" af en trekant.

Medianerne af en trekant er de linjesegmenter, der starter ved hvert hjørne og når midtpunktet på siden modsat den spids.

Krydsningspunktet mellem de tre medianer af en trekant kaldes et barycenter eller det er også kendt som gravicentro.

Det er ikke nok at bare kende definitionen, det er interessant at vide, hvordan dette punkt beregnes.

Beregning af Barycenter

Givet en trekant ABC med toppunkt A = (x1, y1), B = (x2, y2), og C = (x3, y3), har gravicentro er skæringspunktet mellem de tre medianer af trekant.

En hurtig formel, der gør det muligt at beregne gravitationspunktet for en trekant, er kendt som koordinaterne for dets hjørner er:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Med denne formel kan du kende placeringen af ​​gravicentro i det kartesiske plan.

Gravicentro karakteristika

Det er ikke nødvendigt at tegne de tre medianer af trekanten, for når man tegner to af dem vil det være tydeligt, hvor er gravicentro.

Den gravicentro opdeler hver gennemsnitligt 2 dele, hvis forholdet er 2: 1, dvs. at de to segmenter af hvert medium opdelt i segmenter med en længde 2/3 og 1/3 af den samlede længde, som er den største afstand, at der mellem vertex og gravicentro.

Følgende billede illustrerer bedst denne ejendom.

Formlen til beregning af gravicentro er meget enkel at anvende. Vejen til at opnå denne formel er ved at beregne linjens ligninger, der definerer hver median, og find derefter skæringspunktet for disse linjer.

uddannelse

Nedenfor er en lille liste over problemer vedrørende beregningen af ​​barycenteret.

1.- Givet en trekantsvinkel A = (0,0), B = (1,0) og C = (1,1), beregne gravitationspunktet for trekanten.

Ved hjælp af den givne formel kan man hurtigt konkludere, at gravitationspunktet for trekant ABC er:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Hvis en triangel har vertikalerne A = (0,0), B = (1,0) og C = (1 / 2,1), hvad er koordinaterne for gravicentro?

Da trekanten af ​​trekanten er kendt, anvendes formlen til beregning af gravicentro. Derfor har gravicentro koordinater:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Beregn de mulige gravicenters for en ligesidet trekant, således at to af dets hjørner er A = (0,0) og B = (2,0).

I denne øvelse angives kun to hjørner af trekanten. For at finde de mulige gravicentros må man først beregne trekantens trekant.

Da trekanten er ligesidet og afstanden mellem A og B er 2, har vi det tredje hjørne C, det skal være i afstand 2 fra A og B.

Under anvendelse det forhold, at højden i en ligesidet trekant er sammenfaldende med median og også ved hjælp af Pythagoras læresætning, kan det konkluderes, at mulighederne for koordinaterne for den tredje toppunkt er C1 = (1, √3) eller C2 = (1 - √3).

Så koordinaterne af de to mulige gravicentros er:

G1 = (0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Takket være de foregående konti kan det også bemærkes, at medianen blev opdelt i to dele, hvis andel er 2: 1.

referencer

1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Reprint ed.). fremskridt.
2. Leake, D. (2006). trekanter (illustreret udgave). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknologi.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.