Hvad er en icosagon? Egenskaber og egenskaber



en icoságono eller isodecágono Det er en polygon der har 20 sider. En polygon er en flad figur dannet af en endelig sekvens af linjesegmenter (mere end to), som omslutter et område af flyet.

Hvert linjesegment kaldes en side, og skæringspunktet for hvert par sider kaldes vertexet. Ifølge antallet af sider modtager polygoner særlige navne.

De mest almindelige er trekanten, firkantet, femkantet og sekskantet, som har henholdsvis 3, 4, 5 og 6 sider, men kan bygges med antallet af sider, du vil have.

Karakteristik af en icosagon

Nedenfor er nogle af polygonernes egenskaber og deres anvendelse i en icosagon.

1- klassificering

En icosagon, som er en polygon, kan klassificeres som regelmæssig og uregelmæssig, hvor det almindelige ord refererer til alle sider har samme længde, og de indvendige vinkler måler alt det samme; ellers siges det, at icosagonen (polygon) er uregelmæssig.

2- Isodecágono

Den regelmæssige icosagon kaldes også en regelmæssig isodekagon, for at opnå en regelmæssig icosagon, hvad der skal gøres er at bisecte (opdele i to lige dele) hver side af en regelmæssig decagon (10-sidet polygon).

3- perimeter

For at beregne perimeteren "P" af en regelmæssig polygon formere antallet af sider langs længden af ​​hver side.

I det særlige tilfælde af en icosagon har vi, at omkredsen er lig med 20xL, hvor "L" er længden af ​​hver side.

For eksempel, hvis du har en regelmæssig icosagon på siden 3cm, er dens omkreds lig med 20x3cm = 60cm.

Det er klart, at hvis isocágono er uregelmæssig, kan den tidligere formel ikke anvendes.

I så fald skal de 20 sider tilføjes særskilt for at opnå omkredsen, dvs. omkredsen "P" er lig med ΣLi, med i = 1,2, ..., 20.

4- diagonal

Antallet af diagonal "D", der har en polygon er lig med n (n-3) / 2, hvor n repræsenterer antallet af sider.

I tilfælde af en icosagon skal den have D = 20x (17) / 2 = 170 diagonaler.

5- Summen af ​​de indvendige vinkler

Der er en formel, som hjælper med at beregne summen af ​​de indre vinkler af en regelmæssig polygon, som kan anvendes til en regelmæssig icosagon.

Formlen består i at trække 2 fra antallet af sider af polygonen og derefter multiplicere dette tal med 180º.

Den måde, denne formel opnås på, er at vi kan opdele en polygon af n-sider i n-2-trekanter, og ved at summen af ​​de indre vinkler af en trekant er 180º, får vi formlen.

I det følgende billede er formlen for en almindelig sekskant (9-sidet polygon) illustreret.

Ved hjælp af ovenstående formel opnår vi, at summen af ​​de indre vinkler af enhver icosagon er 18 × 180º = 3240º eller 18π.

6- område

For at beregne området af en regelmæssig polygon er det meget nyttigt at kende begrebet apotema. Apotem er en vinkelret linje, der går fra midten af ​​den almindelige polygon til midtpunktet på nogen af ​​dens sider.

Når længden af ​​apotem er kendt, er området af en regelmæssig polygon A = Pxa / 2, hvor "P" repræsenterer omkredsen og "a" apotemet.

I tilfælde af en regelmæssig icosagon er området A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, hvor "L" er længden af ​​hver side og "a" dens apothem.

På den anden side, hvis du har en uregelmæssig polygon af n sider, for at beregne dit område, dividerer polygonen i n-2 kendte trekanter, og derefter beregner området for hver af disse n-2 trekanter og endelig tilføjer alle disse områder.

Fremgangsmåden beskrevet ovenfor er kendt som triangulering af en polygon.

referencer

  1. C., E. Á. (2003). Elementer af geometri: med mange øvelser og kompas geometri. Universitetet i Medellin.
  2. Campos, F.J., Cerecedo, F.J., & Cerecedo, F.J. (2014). Matematik 2. Patria Editorial Group.
  3. Freed, K. (2007). Opdag Polygoner. Benchmark Education Company.
  4. Hendrik, v. M. (2013). Generaliserede polygoner. Birkhäuser.
  5. Iger. (N.D.). Matematik første semester Tacaná. Iger.
  6. jrgeometry. (2014). polygoner. Lulu Press, Inc.
  7. Mathivet, V. (2017). Kunstig intelligens for udviklere: Koncepter og implementering i Java. ENI udgaver.
  8. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematik: Reasoning And Applications 10 / e (Tiende udgave udgave). Pearson Education.
  9. Oroz, R. (1999). Ordbog af det castilianske sprog. University Editorial.
  10. Patiño, M. d. (2006). Matematik 5. Editorial Progreso.
  11. Rubió, M. d.-M. (1997). Byernes vækstformer. Univ. Politèc. af Catalunya.