Hvad er Domæne og Lejlighed i en Funktion? (Med løst eksempler)

Begreberne af domæne og tællerdomæne af en funktion de læres almindeligvis i de kalkulerede kurser, der læres i begyndelsen af ​​universitetets karriere.

Inden du definerer domænet og domænet, skal du vide, hvad en funktion er. En funktion f er en lov (regel) af korrespondance mellem elementerne i to sæt.

Det sæt, som elementerne vælges, kaldes funktionens domæne, og det sæt, hvortil disse elementer sendes via f, hedder et tællerdomæne.

I matematik er en funktion med domæne A og tællerdomæne B betegnet med udtrykket f: A → B.

Ovenstående udtryk siger, at elementerne i sæt A sendes til sæt B efter korrespondance loven f.

En funktion tildeler hvert element i sæt A et enkelt element i sæt B.

Domæne og counter domæne

I betragtning af en reel funktion af en reel variabel f ​​(x) har vi, at domænet af funktionen vil være alle de reelle tal, således at resultatet, når det vurderes i f, er et reelt tal.

Generelt er counterdomainen af ​​en funktion sæt af de reelle tal R. Kontradomænet kaldes også ankomst- eller kodomænet af funktionen f.

Mod-mod-domænet af en funktion er altid R?

Nej. Så længe funktionen ikke er undersøgt i detaljer, er den sædvanligvis taget som mod-domæne sættet med de reelle tal R.

Men når funktionen er undersøgt, kan et mere passende sæt tages som et mod-domæne, som vil være en delmængde af R.

Det relevante sæt, der blev nævnt i det foregående stykke, passer til billedet af funktionen.

Definitionen af ​​billedet eller rækkevidden af ​​en funktion f henviser til alle de værdier, der kommer fra at evaluere et element af domænet i f.

eksempler

De følgende eksempler illustrerer, hvordan man beregner domænet for en funktion og dens billede.

Eksempel 1

Lad f være en reel funktion defineret af f (x) = 2.

Domænet for f er alle reelle tal, således at resultatet, når det bedømmes i f, er et reelt tal. Mod-domænet i øjeblikket er lig med R.

Da den givne funktion er konstant (altid lig med 2), er det ligegyldigt, hvilket reelt tal der vælges, da resultatet ved evaluering i f altid er lig med 2, hvilket er et reelt tal.

Derfor er domænet for den givne funktion alle rigtige tal; det vil sige, A = R.

Nu da det er kendt, at resultatet af funktionen altid er lig med 2, har vi, at billedet af funktionen kun er nummer 2, derfor kan funktionens moddomen omdefineres som B = Img (f) = 2.

Derfor f: R → 2.

Eksempel 2

Lad g være en reel funktion defineret af g (x) = √x.

Mens billedet af g ikke er kendt, er tællerdomænet af g B = R.

Med denne funktion skal du tage højde for, at kvadratrødderne kun er defineret for ikke-negative tal; det vil sige for tal større end eller lig med nul. For eksempel er √-1 ikke et rigtigt tal.

Derfor skal domænet af funktionen g være alle tal større end eller lig med nul; dette er x ≥ 0.

Derfor er A = [0, + ∞).

For at beregne området skal det bemærkes, at ethvert resultat af g (x), som er en kvadratrode, altid vil være større end eller lig med nul. Det vil sige, B = [0, + ∞).

Som konklusion g: [0, + ∞] → [0, + ∞).

Eksempel 3

Hvis vi har funktionen h (x) = 1 / (x-1), har vi, at denne funktion ikke er defineret for x = 1, da i nævneren nul ville blive opnået og divisionen med nul ikke er defineret.

På den anden side vil resultatet for en anden reel værdi være et reelt tal. Domænet er derfor alle realiteter undtagen en; det vil sige, A = R \ 1.

På samme måde kan det bemærkes, at den eneste værdi, der ikke kan opnås som følge heraf, er 0, da en brøkdel skal være lig med nul, skal tælleren være nul.

Derfor er billedet af funktionen sætet af alle realer undtagen nul, så det er taget som et counter domæne B = R \ 0.

Som konklusion h: R \ 1 → R \ 0.

bemærkninger

Domænet og billedet behøver ikke at være det samme sæt som vist i eksemplerne 1 og 3.

Når en funktion er tegnet på Cartesian-planet, er domænet repræsenteret af X-aksen, og tællerdomænet eller området er repræsenteret ved Y-aksen.

referencer

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, illustreret udgave). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
4. Larson, R. (2010). precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Flad Analytisk Geometri. Mérida - Venezuela: Redaktionel Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregning (Niende udgave). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Differential calculus med tidlige transcendentale funktioner til videnskab og teknik (Anden udgave ed.). hypotenusen.
9. Scott, C.A. (2009). Cartesian Plane Geometry, Del: Analytical Conics (1907) (genoptryk ed.). Lynkilde.
10. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.