Hvad er de samtidige ligninger? (med løste øvelser)



den samtidige ligninger er de ligninger, der skal opfyldes på samme tid. For at have samtidige ligninger må man derfor have mere end en ligning.

Når du har to eller flere forskellige ligninger, som skal have den samme løsning (eller de samme løsninger), siger du at du har et system af ligninger eller du siger at du har samtidige ligninger.

Når du har samtidige ligninger, kan det ske, at de ikke har fælles løsninger eller har et begrænset antal eller har en uendelig mængde.

Samtidige ligninger

I betragtning af to forskellige ligninger Eq1 og Eq2 har vi, at systemet af disse to ligninger hedder samtidige ligninger.

Samtidige ligninger opfyldt hvis S er en opløsning EQ1 derefter S er også Eq2 opløsning og omvendt

funktioner

Når det kommer til et system med samtidige ligninger, kan du have 2 ligninger, 3 ligninger eller N ligninger.

De mest almindelige metoder, der bruges til at løse samtidige ligninger, er: substitution, udligning og reduktion. Der er også en anden metode kaldet Cramer's regel, hvilket er meget nyttigt for systemer med mere end to samtidige ligninger.

Et eksempel på samtidige ligninger er systemet

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Det kan bemærkes, at x = 0, y = 2 er en opløsning af Eq1, men det er ikke en opløsning af Eq2.

Den eneste fælles løsning, som begge ligninger har, er x = 1, y = 1. Det vil sige, x = 1, y = 1 er løsningen af ​​systemet med samtidige ligninger.

Besvarede øvelser

Så fortsætter vi med at løse systemet med samtidige ligninger vist ovenfor, gennem de 3 nævnte metoder.

Første øvelse

Løs systemet af ligninger Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved hjælp af substitutionsmetoden.

opløsning

Substitutionsmetoden består i at rydde en af ​​ukendelsens af en af ​​ligningerne og erstatte den derefter i den anden ligning. I dette særlige tilfælde kan du rydde "y" fra Eq1 og du får det y = 2-x.

Substituere denne værdi af "y" opnås i Eq2 2X (2-x) = 1. Derfor opnår vi det 3x-2 = 1, det vil sige x = 1.

Derefter, da værdien af ​​x er kendt, er den substitueret i "y" og y = 2-1 = 1 opnås.

Derfor er den eneste løsning af systemet med samtidige ligninger Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Andet øvelse

Løs systemet af ligninger Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved hjælp af udligningsmetoden.

opløsning

Udligningsmetoden består i at rydde det samme spørgsmål fra begge ligninger og derefter udligne de resulterende ligninger.

Ved at fjerne "x" fra begge ligninger opnår vi det x = 2-y, og at x = (1 + y) / 2. Nu er disse to ligninger ligestillet, og vi får det 2-y = (1 + y) / 2, hvor det viser sig at 4-2y = 1 + y.

Gruppering af det ukendte "y" på samme side resulterer i y = 1. Nu hvor du ved "og" du fortsætter med at finde værdien af ​​"x". Når vi erstatter y = 1 får vi det x = 2-1 = 1.

Derfor er den fælles løsning mellem ligninger Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Tredje øvelse

Løse ligningssystemet EQ1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved anvendelse af fremgangsmåden reduktion.

opløsning

Reduktionsmetoden består i at multiplicere de ligninger, der er givet af de relevante koefficienter, således at en af ​​variablerne, når disse tilføjes tilføjes, annulleres.

I dette særlige eksempel behøver du ikke at formere nogen ligning med nogen koefficient, bare tilføj dem sammen. Når vi tilføjer Eq1 plus Eq2 opnår vi det 3x = 3, hvorfra vi opnår det x = 1.

Når vi vurderer x = 1 i Eq1 opnår vi det 1 + y = 2, hvorfra det viser sig at y = 1.

Derfor er x = 1, y = 1 den eneste løsning af de samtidige ligninger Eq1 og Eq2.

Fjerde øvelse

Løs systemet med samtidige ligninger Eq1: 2x-3y = 8 og Eq2: 4x-3y = 12.

opløsning

Denne øvelse kræver ingen bestemt metode, derfor kan du anvende den metode, der er mest behagelig for hver læser.

I dette tilfælde vil reduktionsmetoden blive anvendt. Multiplication af Eq1 med -2 ​​giver ligningen Eq3: -4x + 6y = -16. Nu tilføjer Eq3 og Eq2 3y = -4, derfor y = -4 / 3.

Nu, når vi vurderer y = -4 / 3 i Eq1 får vi det 2x-3 (-4/3) = 8, hvor 2x + 4 = 8, derfor x = 2.

Afslutningsvis den eneste løsning til systemet af samtidige ligninger EQ1 og Eq2 er x = 2, y = -4/3.

observation

Metoderne beskrevet i denne artikel kan anvendes til systemer med mere end to samtidige ligninger.

Jo flere ligninger og flere ukendte der er, proceduren til at løse systemet er mere kompliceret.

Enhver metode til løsning af ligningssystemer giver de samme løsninger, det vil sige, at løsningerne ikke afhænger af den anvendte metode.

referencer

  1. Kilder, A. (2016). BASISK MATHEMATIK. En introduktion til beregning. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematik: Kvadratiske ligninger.: Sådan løses en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik for administration og økonomi. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M. & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. tærskel.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkursus 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er let! Så nemt. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.