Del:
Hvilke typer integraler er der?
den typer af integraler som vi finder i beregningen er: Ubestemte Integraller og Definerede Integraller. Selvom de bestemte integraler har mange flere anvendelser end de ubestemte integraler, er det nødvendigt først at lære at løse ubestemt integraler.
Et af de mest attraktive anvendelser af bestemte integraler er beregningen af volumenet af et faststof af revolution.
Begge typer integraler har de samme egenskaber ved linearitet, og integrationsteknikkerne afhænger ikke af typen af integral.
Men på trods af at det er meget ensartet, er der en væsentlig forskel; I den første type integral er resultatet en funktion (som ikke er specifik), mens resultatet i anden type er et tal.
To grundlæggende typer af integreringer
Integralens verden er meget bred, men inden for dette kan vi skelne mellem to grundlæggende typer integraler, som har stor anvendelighed i hverdagen.
1- Ubestemt Integrals
Hvis F '(x) = f (x) for alle x i domænet for f, siger vi, at F (x) er et anti-derivat, en primitiv eller en integral af f (x).
Endvidere bemærker vi, at (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), hvilket indebærer, at integralet af en funktion er ikke enestående, for at give forskellige værdier af konstanten C opnå forskellige du stamfunktioner.
Af denne grund hedder F (x) + C den ubestemte integral af f (x) og C hedder integrationskonstant og vi skriver det på følgende måde
Som vi kan se, er den ubestemte integral af funktionen f (x) en familie af funktioner.
Hvis du for eksempel vil beregne ubestemt integral af funktionen f (x) = 3x², skal du først finde et antivivative af f (x).
Det er let at bemærke, at F (x) = x³ er en antivivativ, da F '(x) = 3x². Det kan derfor konkluderes, at
∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.
2- Definerede Integraller
Lad y = f (x) være en faktisk funktion, kontinuerlig i et lukket interval [a, b] og lad F (x) være et antivivativ for f (x). Det kaldes bestemt integral af f (x) mellem grænserne a og b til tallet F (b) -F (a) og betegnes som følger
Formlen vist ovenfor er bedre kendt som "The Basic Theorem of Calculus". Her kaldes "a" den nederste grænse, og "b" kaldes den øvre grænse. Som du kan se, er den bestemte integral af en funktion et tal.
I dette tilfælde, hvis det konkrete integral af f (x) = 3x2 i intervallet [0.3] beregnes, opnås et tal.
For at bestemme dette tal vælger vi F (x) = x³ som antivivative for f (x) = 3x². Derefter beregner vi F (3) -F (0), hvilket giver os resultatet 27-0 = 27. Som konklusion er det bestemte integral af f (x) i intervallet [0.3] 27.
Det kan bemærkes, at hvis G (x) = x³ + 3, da er G (x) er valgt, er et anti-afledte af f (x) er forskellig fra F (x), men dette påvirker ikke resultatet som G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Af denne grund vises integrationskonstanten i de definerede integraler.
En af de mest nyttige anvendelser af denne type, der har integreret anvendes til at beregne arealet (volumen) af et plan figur (af et omdrejningslegeme), og sætter grænser funktioner passende integration (og rotationsaksen).
Inden for bestemte integraler kan vi finde flere udvidelser af dette eksempel som linje integraler, overflade integraler, uegentligt integral, flere integraler, blandt andre, alle meget nyttige programmer inden for naturvidenskab og teknik.
referencer
- Casteleiro, J. M. (2012). Er det let at integrere? Selvlært manual. Madrid: ESIC.
- Casteleiro, J. M., & Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Omfattende beregning (Illustrated ed.). Madrid: ESIC Editorial.
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, illustreret udgave). Michigan: Prentice Hall.
- Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
- Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregning (Niende udgave). Prentice Hall.