Reduktion af lignende vilkår (med opløste øvelser)

den reduktion af tilsvarende vilkår det er en metode, der bruges til at forenkle algebraiske udtryk. I et algebraisk udtryk er lignende udtryk dem, der har samme variabel; det vil sige, de har de samme ukendelser repræsenteret ved et brev, og disse har de samme eksponenter.

I nogle tilfælde er polynomierne omfattende, og for at nå frem til en løsning bør du forsøge at reducere udtrykket; det er muligt, når der er udtryk, der ligner hinanden, som kan kombineres ved at anvende operationer og algebraiske egenskaber som tilføjelse, subtraktion, multiplikation og division..

indeks

• 1 Forklaring
• 2 Sådan laves en reduktion af lignende vilkår?
  • 2.1 Eksempel
  • 2.2 Reduktion af lignende udtryk med lige tegn
  • 2.3 Reduktion af lignende udtryk med forskellige tegn
• 3 Reduktion af lignende vilkår i driften
  • 3.1 I summer
  • 3.2 I subtraktion
  • 3.3 I multiplikationer
  • 3.4 I divisioner
• 4 øvelser løst
  • 4.1 Første øvelse
  • 4.2 Anden øvelse
• 5 referencer

forklaring

Lignende udtryk er dannet af de samme variabler med de samme eksponenter, og i nogle tilfælde er de kun differentieret af deres numeriske koefficienter.

Lignende udtryk betragtes også som dem, der ikke har variable; det vil sige de vilkår, der kun har konstanter. Således er fx følgende ensartede udtryk:

- 6x² - 3x². Begge udtryk har samme variabel x².

- 4.²b³ + 2.²b³. Begge udtryk har de samme variabler til²b³.

- 7 - 6. Vilkårene er konstante.

De udtryk, der har de samme variabler, men med forskellige eksponenter kaldes ikke-lignende udtryk, såsom:

- 9.²b + 5ab. Variablerne har forskellige eksponenter.

- 5x + y. Variablerne er forskellige.

- b - 8. Et udtryk har en variabel, den anden er en konstant.

At identificere de tilsvarende udtryk, der danner et polynom, disse kan reduceres til en, der kombinerer alle dem, der har de samme variabler med ens eksponenter. På denne måde forenkles udtrykket ved at reducere antallet af termer, der komponerer det, og beregningen af ​​dens løsning bliver lettere.

Sådan laves en reduktion af lignende vilkår?

Reduktionen af ​​lignende udtryk gøres ved at anvende den associerede egenskab af tilsætningen og fordelingsegenskaben af ​​produktet. Ved hjælp af følgende procedure kan en reduktion af vilkårene gøres:

- Først er de samme udtryk grupperet.

- Koefficienterne (de tal, der ledsager variablerne) af de tilsvarende udtryk tilsættes eller subtraheres, og de associative, kommutative eller fordelende egenskaber anvendes, alt efter tilfældet..

- Efter at de nye vilkår, der er opnået, er skrevet, anbringes foran det her tegn, der er resultatet af operationen.

eksempel

Reducer betingelserne i følgende udtryk: 10x + 3y + 4x + 5y.

opløsning

For det første beordres ordene til at gruppere dem, der ligner hinanden, idet de anvender den kommutative ejendom:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Derefter anvendes fordelingsegenskaben, og koefficienterne, der ledsager variablerne, tilsættes for at opnå reduktionen af ​​vilkårene:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) og

= 14x + 8y.

For at reducere lignende vilkår er det vigtigt at tage hensyn til tegnene på, at de har de koefficienter, der ledsager variablen. Der er tre mulige tilfælde:

Reduktion af lignende udtryk med lige tegn

I dette tilfælde tilføjes koefficienterne, og før resultatet er tegnet af termerne placeret. Derfor, hvis de er positive, vil de resulterende termer være positive; I tilfælde af at vilkårene er negative, vil resultatet have tegnet (-) ledsaget af variablen. For eksempel:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reduktion af lignende vilkår cpå forskellige tegn

I dette tilfælde subtraheres koefficienterne, og foran resultatet bliver tegn på den større koefficient placeret. For eksempel:

a) 15x²og - 4x²og + 6x²og - 11x²og

= (15x²og + 6x²y) + (- 4x²og - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²og - 15x²og

= 6x²og.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

På denne måde for at reducere lignende udtryk, som har forskellige tegn, dannes et enkelt additivterm med alle de med et positivt tegn (+), koefficienterne tilføjes, og resultatet ledsages af variablerne.

På samme måde dannes et subtraktivt udtryk med alle de udtryk, der har et negativt tegn (-), koefficienterne tilføjes, og resultatet ledsages af variablerne.

Endelig subtraheres summen af ​​de to udtryk, der er dannet, og resultatet er tegnet af den største.

Reduktion af lignende vilkår i driften

Reduktionen af ​​lignende udtryk er en operation af algebra, som kan anvendes i tillæg, subtraktion, multiplikation og algebraisk division.

I summer

Når du har flere polynomer med lignende udtryk, for at reducere dem, bestiller du vilkårene for hvert polynom, der holder tegnene, skriv derefter den ene efter den anden og reducer de tilsvarende udtryk. For eksempel har vi følgende polynomier:

3x - 4xy + 7x²og + 5xy².

- 6x²og - 2xy + 9 xy² - 8x.

I subtraktion

At trække et polynom fra en anden, er minuendet skrevet og derefter subtrahend med sine ændrede tegn, og derefter reduktionen af ​​de tilsvarende udtryk er lavet. For eksempel:

5th³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + 2.³ - 8b²c

Således opsummeres polynomier til 3a³ - 9AB² + 11b²c.

I multiplikationer

I et produkt af polynomer multiplicerer de udtryk, der udgør multiplikanten for hvert udtryk, der danner multiplikatoren, idet tegnet for multiplikation forbliver det samme, hvis de er positive.

De vil kun blive ændret, når de multipliceres med et udtryk, der er negativt; det vil sige, når to udtryk for det samme tegn multipliceres, bliver resultatet positivt (+), og når de har forskellige tegn, vil resultatet blive negativt (-).

For eksempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

I divisioner

Når du vil reducere to polynomier gennem en division, skal du finde et tredje polynom, der, når det multipliceres med det andet (divisor), resulterer i det første polynom (udbytte).

For det skal ordrens udbytte og divisor bestilles fra venstre mod højre, så variablerne i begge er i samme rækkefølge.

Derefter opdeles divisionen fra begyndelsen af ​​første periode til venstre for udbyttet mellem den første til venstre for divisoren, idet der altid tages hensyn til tegnene på hvert begreb.

For eksempel reducer polynomet: 10x⁴ - 48x³og + 51x²og² + 4 xy³ - 15y⁴ dividere det mellem polynomet: -5x² + 4xy + 3y².

Det resulterende polynom er -2x² + 8xy-5y².

Løste øvelser

Første øvelse

Reducer betingelserne for det givne algebraiske udtryk:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

opløsning

Den kommutative egenskab af summen anvendes, gruppering af de udtryk, der har de samme variable:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6.² + 4.²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Derefter anvendes multiplikationsfordelingsegenskaben:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9-13).

Endelig forenkles de ved at tilføje og subtrahere koefficienterne for hver term:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Anden øvelse

Forenkle produktet af følgende polynomier:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

opløsning

Multiplicér hvert term af det første polynom ved den anden, idet der tages hensyn til, at tegnene på termerne er forskellige; Derfor vil resultatet af dets multiplikation være negativt, ligesom eksponternes love skal anvendes.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²og⁴

= 64 x⁶ - 49 x²og⁴.

referencer

1. Angel, A. R. (2007). Elementær algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementær og mellemliggende algebra: En kombineret metode. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra og dets applikationer.