Colinear System og Eksempler

den kolinære vektorer De er en af ​​de tre typer af eksisterende vektorer. Det handler om de vektorer, der er i samme retning eller handlingslinje. Dette betyder følgende: To eller flere vektorer vil være collinære, hvis de er arrangeret i lige linjer, der er parallelle med hinanden.

En vektor er defineret som en mængde påført på en krop og er karakteriseret som at have en retning, en følelse og en skala. Vektorerne kan findes i flyet eller i rummet og kan være af forskellige typer: kolinære vektorer, samtidige vektorer og parallelle vektorer.

indeks

• 1 kolinale vektorer
• 2 karakteristika
  • 2.1 Eksempel 1
  • 2.2 Eksempel 2
  • 2.3 Eksempel 1
• 3 Collinear vektorsystem
  • 3.1 Collinære vektorer med modsatte sanser
  • 3.2 Collinære vektorer med samme forstand
  • 3.3 Collinære vektorer med lige store størrelser og modsatte sanser
• 4 Forskel mellem kolinære og samtidige vektorer
• 5 referencer

Collinære vektorer

Vektorerne er collinære, hvis virkningslinjen for en er nøjagtig den samme virkningslinje for alle de andre vektorer, uanset størrelsen og følelsen af ​​hver af vektorerne.

Vektorer bruges som repræsentationer på forskellige områder som matematik, fysik, algebra og også i geometri, hvor vektorer kun er kollinære, når deres retning er den samme, uanset om deres betydning ikke er.

funktioner

- To eller flere vektorer er collinære, hvis forholdet mellem koordinaterne er ens.

Eksempel 1

Vi har vektorerne m = m_x; m_y og n = n_x; n_y. Disse er collinære hvis:

Eksempel 2

- To eller flere vektorer er collinære, hvis produkt eller vektormultiplikationen er lig med nul (0). Dette skyldes, at i hver koordinatsystem er hver vektor kendetegnet ved dets respektive koordinater, og hvis disse er proportionale med hinanden, vil vektorerne være kollinære. Dette udtrykkes som følger:

Eksempel 1

Vi har vektorerne a = (10, 5) og b = (6, 3). For at bestemme, om de er kollinære, anvendes determinantteorien, som fastslår ligestilling af krydsprodukter. På den måde skal du:

Colinear-vektorsystem

De kolinære vektorer er repræsenteret grafisk ved hjælp af retningen og følelsen af ​​disse, idet man overvejer at passere gennem applikations- og modulet, hvilket er en vis skala eller længde.

Systemet af collinære vektorer dannes, når to eller flere vektorer virker på en genstand eller et legeme, der repræsenterer en kraft og virker i samme retning.

For eksempel, hvis to collinære kræfter påføres på en krop, vil den resulterende af disse kun afhænge af den retning, i hvilken de virker. Der er tre tilfælde, som er:

Collinære vektorer med modsatte sanser

Resultatet af to collinære vektorer er lig med summen af ​​disse:

R = Σ F = F₁ + F_2.

eksempel

Hvis to kræfter virker på en vogn F₁ = 40 N og F₂ = 20 N i den modsatte retning (som vist på billedet), er resultatet:

R = ΣF = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Collinære vektorer med samme forstand

Størrelsen af ​​den resulterende kraft vil være lig med summen af ​​de kollinære vektorer:

R = Σ F = F₁ + F_2.

eksempel

Hvis to kræfter virker på en vogn F₁ = 35 N og F₂ = 55 N i samme retning (som vist på billedet), er resultatet:

R = ΣF = 35N + 55N.

R = 90 N.

Det positive resultat indikerer at kollinære vektorer virker mod venstre.

Collinære vektorer med lige store størrelser og modsatte sanser

Resultatet af de to kollinære vektorer vil være lig med summen af ​​de kollinære vektorer:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Da styrkerne har samme størrelse, men i modsat retning - det vil sige, vil man være positiv og den anden negativ - når de to kræfter tilføjes, vil den resulterende være lig med nul.

eksempel

Hvis to kræfter virker på en vogn F₁ = -7 N og F₂ = 7 N, som har samme størrelse, men i modsat retning (som vist på billedet), er resultatet:

R = ΣF = (-7N) + 7N.

R = 0.

Da resultatet er lig med 0, betyder det, at vektorerne er afbalanceret imod hinanden, og derfor er kroppen i ligevægt eller i ro (det vil ikke bevæge sig).

Forskel mellem kolinære og samtidige vektorer

Collinære vektorer er karakteriseret ved at have samme retning på samme linje, eller fordi de er parallelle med en linje; det vil sige, de er vektorer direkte parallelle linjer.

På den anden side er de samtidige vektorer defineret, fordi de er i forskellige handlingslinjer, der opfanges på et enkelt punkt.

Med andre ord har de samme sted for oprindelse eller ankomst - uanset deres modul, retning eller retning - der danner en vinkel mellem dem.

Systemerne af samtidige vektorer løses ved hjælp af matematiske metoder eller grafer, som er metoden for kraftparallogogrammet og styrkenes polygon. Gennem disse vil værdien af ​​en resulterende vektor blive bestemt, hvilket indikerer retningen i hvilken et legeme vil bevæge sig.

Dybest set er hovedforskellen mellem de kolinære vektorer og de samtidige vektorer virkningslinjen, hvor de virker: de kollinære er i samme linje, mens de samtidige i forskellige.

Det vil sige, at de kollinære vektorer virker i et enkelt plan, "X" eller "Y"; og den samtidige handling i begge fly, fra samme punkt.

De kollinære vektorer er ikke i et punkt, ligesom de samtidige, fordi de er parallelle med hinanden.

I det venstre billede kan du se en blok. Det er bundet med et reb og knuden deler det i to; Når man trækkes mod forskellige retninger og med forskellige kræfter, vil blokken bevæge sig mod samme retning.

To vektorer er repræsenteret, der er enige om et punkt (blokken), uanset deres modul, mening eller retning.

I stedet vises i det rigtige billede en remskive, der løfter en boks. Rebet repræsenterer handlingslinjen; når det trækkes, virker to kræfter (vektorer) på det: en spændingskraft (når man klatrer blokken) og en anden kraft, den der udøver blokvægten. Begge har samme retning, men i modsatte retninger; ikke enig i et punkt.

referencer

1. Estalella, J.J. (1988). Vector analyse. Bind 1.
2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Lineær Algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, H. P. (2000). Fysik 1 til Teknologisk Baccalaureat. Patria Editorial Group.
5. Santiago Burbano de Ercilla, C.G. (2003). Generel fysik Redaktionelle Tebar.
6. Sinha, K. (s.f.). En tekstbog af matematik XII Vol. 2. Rastogi Publikationer.