Sådan fjerner du en cirkels omkreds?



den omkredsen af ​​en cirkel er værdien af ​​dens omkreds, som kan udtrykkes gennem en simpel matematisk formel.

I geometri er summen af ​​siderne af en flad figur kendt som omkredsen. Udtrykket kommer fra det græske hvor peri betyder omkring og metro måle. Cirklen består kun af en side, uden kanter, den er kendt som omkreds.

En cirkel er et afgrænset område af et plan, afgrænset af en cirkel. Omkredsen er en flad, lukket kurve, hvor alle dens punkter er i samme afstand fra midten.

Som vist i billedet, denne cirkel består af et C omkreds afgrænser plan i en fast afstand fra midtpunktet eller oprindelse O. Denne faste afstand fra cirklen til oprindelse, er kendt som en radio. 

Billedet viser også D, hvilket er diameteren. Det er segmentet, der forbinder to punkter af omkredsen, der går gennem midten og har en vinkel på 180º.

For at beregne omkredsen af ​​en cirkel anvendes funktionen:

  • P = 2r · π hvis vi vil beregne det ud fra radius
  • P = d · π hvis vi vil beregne det ud fra diameteren.

Disse funktioner betyder, at hvis vi multiplicerer værdien af ​​diameteren ved den matematiske konstant π, som har en omtrentlig værdi på 3,14. Vi opnår længden af ​​omkredsen.

Demonstration af beregningen af ​​cirkelets omkreds

Demonstrationen af ​​beregningen af ​​omkredsen sker gennem geometriske figurer indskrevet og omskrevet. Vi mener, at en geometrisk figur er indskrevet i en cirkel, når dens hjørner er på omkredsen.

De geometriske figurer, der er omtalt, er dem, hvor siderne af en geometrisk figur er tangent til omkredsen. Denne forklaring er meget lettere at forstå visuelt.

I figuren kan vi se, at siderne af kvadratet A er tangent til omkredsen C. Ligeledes er kvadrat B's hjørner på omkredsen C

For at fortsætte vores beregninger, vi har brug for at få omkredsen af ​​kvadrater A og B. Kendskab radius af cirklen, kan vi anvende den geometriske regel, at summen af ​​de to andre sider kvadreret det er lig med hypotenusen potens. På den måde vil omkretsen af ​​det indskrevne firkant, B, være lig med 2r2.

For at bevise det, betragter vi r som radio og h1, værdien af ​​hypotenussen af ​​trekanten vi danner. Anvendelse af den tidligere regel skal vi h12= r2· R2= 2r2. At få værdien af ​​hypotenusen, kan vi opnå værdien af ​​omkredsen af ​​pladsen B. For at lette beregningerne senere, lade værdien af ​​hypotenusen som kvadratroden af ​​2 med r.

At beregne kvadratets omkreds Beregningerne er enklere, da længden af ​​den ene side er lig med diameteren af ​​omkredsen. Hvis vi beregner den gennemsnitlige længde af de to firkanter, kan vi lave en tilnærmelse af værdien af ​​omkredsen C.

Hvis vi beregne værdien af ​​kvadratroden af ​​2 plus 4, vi opnå en tilnærmet værdi 3,4142, er større end antallet π, men fordi vi kun har lavet en simpel justering til omkredsen.

For at opnå værdier tættere og mere justeret til værdien af ​​omkredsen tegner vi geometriske figurer med flere sider, så det er en mere præcis værdi. Gennem ottekantede former justeres værdien på denne måde.

Gennem sine beregninger af α kan vi få b1 og b2. Beregning af den omtrentlige længde af begge oktaver separat, så laver vi gennemsnittet for at beregne den ene af omkredsen. Efter beregningerne er den endelige værdi vi opnår 3,3117, som er tættere på π.

Derfor, hvis vi fortsætter vores beregninger indtil et tal på n sider, kan vi justere længden af ​​omkredsen og nå frem til en omtrentlig værdi af π, hvilket gør ligningen C = 2π · r overholdelse.

eksempel

Hvis vi har en cirkel med en radius på 5 cm, for at beregne dens omkreds, anvender vi formlerne vist ovenfor.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Hvis vi anvender den generelle formel, er det opnåede resultat 31,4 cm for længden af ​​omkredsen.

Vi kan også beregne det med diameterformlen, som ville være:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Hvor d = r + r = 5 + 5 = 10

Hvis vi gør det gennem formlerne af de indskrevne og omskrevne firkanter, skal vi først beregne omkredsen af ​​begge firkanter. 

For at beregne det for kvadrat A, ville kvadratens side være lig med diameteren, som vi så tidligere, er dens værdi 10 cm. For at beregne firkantet B bruger vi formlen, hvor summen af ​​de kvadratiske firkanter svarer til hypotenusens kvadrat. I dette tilfælde:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Hvis vi indgår det i formlen af ​​middelværdierne:

Som vi kan se, er værdien meget tæt på den, der er lavet med den normale formel. Hvis vi justerer gennem tal af flere ansigter, vil værdien hver gang være tættere på 31,4 cm.

referencer

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, Stats; NETWORK, O. R. Geometriske funktioner: værktøjer i GeoGebra.MSOR-forbindelser, 2008, vol. 8, nr. 4, s. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Kernematik for avanceret niveau. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometri: Sammenligningsforhold og enhedscirkelmetoder. iTeknologi i matematikundervisning. Proceedings of the 19th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. s. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Imaging maths-Inside the Klein flaske.plus magasin, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; Smith, david eugene.Plane- og rumgeometri. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometri. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Grundlæggende geometriens traktat. Imp. Af Antonio Peñuelas, 1864.