Del:
Hvad er den fælles faktor ved at gruppere? 6 Eksempler
den fælles faktor ved gruppering er en måde at factoring, hvorved vilkårene for et polynom er "grupperet" for at skabe en mere forenklet form for polynomet.
Et eksempel på factoring ved gruppering er 2 × 2 + 8x + 3x + 12 svarer til den fakturerede formular (2x + 3) (x + 4).
I faktoriseringen ved gruppering søges de fælles faktorer mellem en polynomes vilkår og senere anvendes den fordelende egenskab for at forenkle polynomet; det er derfor, det kaldes nogle gange det almindelige ved at gruppere.
Skridt til faktor ved at gruppere
Trin nr. 1
Du skal være sikker på, at polynomet har fire termer; hvis det er et trinomielt (med tre udtryk), skal det omdannes til et polynom med fire udtryk.
Trin nr. 2
Bestem, om de fire udtryk har en fælles faktor. Hvis ja, skal vi uddrage den fælles faktor og omskrive polynomet.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Fælles faktor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Trin nr. 3
Hvis den fælles faktor i de to første udtryk adskiller sig fra den fælles faktor i de sidste to udtryk, skal begreberne med fællesfaktorer grupperes og polynomerne omskrives.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Fælles faktor i 5 × 2 + 10 x: 5x
Fælles faktor i 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Trin nr. 4
Hvis de resulterende faktorer er ens, omskrives polynomet inklusive den fælles faktor en gang.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Eksempler på faktorisering ved gruppering
Eksempel nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Dette er et polynom, der har fire termer, blandt hvilke der ikke er nogen fælles faktor. Men betingelserne en og to har 3x som en fælles faktor; mens udtryk tre og fire har 10 som en fælles faktor.
Ved at uddrage de fælles faktorer fra hvert par af vilkår, kan du omskrive polynomet på følgende måde:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Nu kan det ses, at disse to udtryk har en fælles faktor: (2x + 1); Det betyder at du kan udtrække denne faktor og omskrive polynomet igen:
(3x + 10) (2x + 1)
Eksempel nr. 2: x2 + 3x + 2x + 6
I dette eksempel, som i det foregående, har de fire udtryk ikke en fælles faktor. De første to udtryk har dog x som en fælles faktor, mens de to sidste er den fælles faktor 2.
I denne forstand kan du omskrive polynomet på følgende måde:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Nu udpakker vi den fælles faktor (x + 3), resultatet bliver følgende:
(x + 2) (x + 3)
Eksempel nr. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
I dette tilfælde er den fælles faktor mellem de to første udtryk y2, mens den fælles faktor i de sidste to er 4y.
Det polynomiske genskrevet ville være følgende:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Nu udpakker vi faktoren (2y + 1), og resultatet er som følger:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Eksempel nr. 4: 2 × 2 + 17x + 30
Når polynomet ikke har fire udtryk, men snarere er det et trinomial (som har tre udtryk), er det muligt at faktor ved at gruppere.
Det er dog nødvendigt at opdele mediet, så du kan have fire elementer.
I trinometret 2 × 2 + 17x + 30 skal udtrykket 17x opdeles i to.
I de trinomier, der følger formularen ax2 + bx + c, er reglen at finde to tal, hvis produkt er en x c og hvis sum er lig med b.
Dette betyder, at i dette eksempel har du brug for et nummer, hvis produkt er 2 x 30 = 60 og det samlede 17. Svaret på dette er motion er 5 og 12.
Herefter omskriver vi trinomet i form af et polynom:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
De to første udtryk har x som en fælles faktor, mens den fælles faktor i de sidste to er 6. Det resulterende polynom vil være:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Endelig udtrækker vi den fælles faktor i disse to termer; Resultatet er følgende:
(x + 6) (2x + 5)
Eksempel nr. 5: 4 × 2 + 13x + 9
I dette eksempel er du også nødt til at opdele midterbetegnelsen for at danne et firetermint polynom.
I dette tilfælde har vi brug for to tal, hvis produkt er 4 x 9 = 36 og hvis sum er lig med 13. I den forstand er de nødvendige tal 4 og 9.
Nu er trinometret omskrevet i form af et polynom:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
I de to første termer er den fælles faktor 4x, mens den sidstnævnte er den fælles faktor 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Når vi ekstraherer den fælles faktor (x + 1), bliver resultatet følgende:
(4x + 9) (x +1)
Eksempel nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
I det foreslåede polynom har alle udtryk en fælles faktor: 3. Derefter omskrives polynomet som følger:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Nu fortsætter vi med at gruppere vilkårene inden for parenteserne og bestemme den fælles faktor mellem dem. I de to første er den fælles faktor x, mens i de sidste to er den 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Endelig ekstraheres den fælles faktor (x - 2); Resultatet er følgende:
3 (x2 + 5) (x - 2)
referencer
- Factoring ved at gruppere. Hentet den 25. maj 2017, fra khanacademy.org.
- Factoring: Gruppering. Hentet den 25. maj 2017, fra mesacc.edu.
- Factoring ved at gruppere eksempler. Hentet den 25. maj 2017, fra shmoop.com.
- Factoring ved at gruppere. Hentet den 25. maj 2017, fra basic-mathematics.com.
- Factoring ved at gruppere. Hentet den 25. maj 2017, fra https://www.shmoop.com
- Introduktion til gruppering. Hentet den 25. maj 2017, fra khanacademy.com.
- Øv problemer. Hentet den 25. maj 2017, fra mesacc.edu.