Vinkel acceleration Sådan beregnes det og eksempler

den vinkel acceleration er den variation, der påvirker vinkelhastigheden under hensyntagen til en tidsenhed. Det er repræsenteret af det græske bogstav alpha, α. Vinkelaccelerationen er en vektorlig størrelse; derfor består det af modul, retning og sans.

Måleenheden for vinkelaccelerationen i det internationale system er radianen pr. Sekund kvadreret. På denne måde tillader vinkelaccelerationen at bestemme, hvordan vinkelhastigheden varierer over tid. Vinkelaccelerationen forbundet med ensartet accelererede cirkulære bevægelser studeres ofte.

På denne måde er værdien af ​​vinkelaccelerationen konstant i en ensartet accelereret cirkelbevægelse. Tværtimod er værdien af ​​vinkelaccelerationen i en ensartet cirkelbevægelse nul. Vinkelaccelerationen er ækvivalenten i den cirkulære bevægelse til tangential eller lineær acceleration i den retlinede bevægelse.

Faktisk er dens værdi direkte proportional med værdien af ​​tangential acceleration. Således jo større vinkelaccelerationen af ​​hjulene på en cykel er, desto større er accelerationen der oplever.

Derfor er vinkelaccelerationen til stede både i en cykels hjul og i hjulene i et hvilket som helst andet køretøj, så længe der er en variation af hjulets rotationshastighed.

På samme måde er vinkelaccelerationen også til stede i et hjul, da det oplever en ensartet accelereret cirkulær bevægelse, når den starter sin bevægelse. Selvfølgelig kan vinkel acceleration også findes i en glædelig runde.

indeks

• 1 Sådan beregnes vinkelaccelerationen?
  • 1.1 Ensartet accelereret cirkulær bevægelse
  • 1.2 Moment og vinkel acceleration
• 2 Eksempler
  • 2.1 Første eksempel
  • 2.2 Andet eksempel
  • 2.3 Tredje eksempel
• 3 referencer

Sådan beregnes vinkelaccelerationen?

Generelt defineres den øjeblikkede vinkelacceleration ud fra følgende udtryk:

a = dω / dt

I denne formel er ω vektorens vinkelhastighed, og t er tiden.

Den gennemsnitlige vinkelacceleration kan også beregnes ud fra følgende udtryk:

a = Δω / Δt

For det særlige tilfælde af en plan bevægelse sker det, at både vinkelhastighed og vinkelacceleration er vektorer med retning vinkelret på bevægelsesplanet.

På den anden side kan vinkelaccelerationsmodulet beregnes ud fra den lineære acceleration ved hjælp af følgende udtryk:

a = a / r

I denne formel er a den tangentielle eller lineære acceleration; og R er radius af gyration af den cirkulære bevægelse.

Cirkulær bevægelse accelereres ensartet

Som allerede nævnt ovenfor er vinkelaccelerationen til stede i den ensartet accelererede cirkulære bevægelse. Af denne grund er det interessant at kende de ligninger, der styrer denne bevægelse:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

I disse udtryk er θ den vinkel, der er rejst i den cirkulære bevægelse, θ₀ er den indledende vinkel, ω₀ er den oprindelige vinkelhastighed, og ω er vinkelhastigheden.

Drejningsmoment og vinkel acceleration

I tilfælde af en lineær bevægelse, ifølge Newtons anden lov, kræves en kraft for en krop til at erhverve en vis acceleration. Denne kraft er resultatet af at multiplicere kroppens masse og den acceleration, der har oplevet det samme.

I tilfælde af en cirkulær bevægelse kaldes imidlertid den kraft, der kræves for at give vinkelacceleration, drejningsmoment. Kort sagt kan momentet forstås som en vinkelkraft. Det betegnes med det græske bogstav τ (udtales "tau").

På samme måde skal det tages i betragtning, at i en rotationsbevægelse udfører kroppens momentets træthed I massens rolle i den lineære bevægelse. På denne måde beregnes drejningsmomentet for en cirkulær bevægelse med følgende udtryk:

τ = I α

I dette udtryk er jeg kroppens inerti med hensyn til rotationsaksen.

eksempler

Første eksempel

Bestem den øjeblikkelige vinkelacceleration af en bevægelig krop, der undergår en rotationsbevægelse, givet udtryk for dets position i rotationen Θ (t) = 4 t³ i. (Hvor jeg er enhedsvektoren i x-akse retningen).

Bestem også værdien af ​​den øjeblikkelige vinkelacceleration, når 10 sekunder er gået siden bevægelsens begyndelse.

opløsning

Ekspressionen af ​​vinkelhastigheden kan opnås fra ekspression af positionen:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²jeg (rad / s)

Når den øjeblikkelige vinkelhastighed er blevet beregnet, kan den øjeblikkelige vinkelacceleration beregnes som en funktion af tiden.

a (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

For at beregne værdien af ​​den øjeblikkelige vinkelacceleration, når 10 sekunder er gået, er det kun nødvendigt at erstatte værdien af ​​tiden i det foregående resultat.

a (10) = = 240 i (rad / s²)

Andet eksempel

Bestem den gennemsnitlige vinkelacceleration af en krop, der oplever en cirkulær bevægelse, idet den vidste at dens oprindelige vinkelhastighed var 40 rad / s, og at den efter 20 sekunder nåede vinkelhastigheden på 120 rad / s.

opløsning

Fra det følgende udtryk kan du beregne den gennemsnitlige vinkelacceleration:

a = Δω / Δt

a = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje eksempel

Hvad bliver vinkelaccelerationen af ​​et hjul, der begynder at bevæge sig med en ensartet accelereret cirkulær bevægelse, indtil den når vinkelhastigheden på 3 omdrejninger pr. Minut efter 10 sekunder? Hvad vil den tangentielle acceleration af den cirkulære bevægelse i den periode være? Hjulets radius er 20 meter.

opløsning

For det første er det nødvendigt at omdanne vinkelhastigheden fra omdrejninger pr. Minut til radianer pr. Sekund. Til dette udføres følgende transformation:

ω_F = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Når denne transformation er udført, er det muligt at beregne vinkelaccelerationen, idet:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

a = Π / 100 rad / s²

Og den tangentielle acceleration resulterer i at operere følgende udtryk:

a = a / r

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referencer

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik Volumen 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniske elementer, herunder kinematik, kinetik og statik. E og FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Mekaniske systemer, Klassiske modeller: Partikelmekanik. Springer.
4. Kinematik af det stive faste stof. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
5. Vinkel acceleration. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. fysik. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysik for forskere og ingeniører (6. udgave). Brooks / Cole.