Hydrodynamiklove, applikationer og opløst øvelse

den hydrodynamik Det er den del af hydraulik, der fokuserer på undersøgelsen af ​​væskernes bevægelse, såvel som væskens vekselvirkning i bevægelse med deres grænser. Med hensyn til dets etymologi er ordet af ordet på latinske sigt hydrodynamik.

Navnet på hydrodynamik skyldes Daniel Bernoulli. Han var en af ​​de første matematikere til at udføre hydrodynamiske undersøgelser, som han offentliggjorde i 1738 i sit arbejde Hydrodynamica. Flytende væsker findes i menneskekroppen, som i blodet, som strømmer gennem venerne eller luften, som strømmer gennem lungerne.

Væsker findes også i en lang række anvendelser, både i hverdagen og i teknik; for eksempel i vandforsyningsrør, gasrør mv..

Af alle disse grunde synes vigtigheden af ​​denne filial af fysik tydelig; ikke forgæves dens applikationer er inden for sundhed, teknik og konstruktion.

På den anden side er det vigtigt at præcisere, at hydrodynamikken er en videnskabelig del af en række tilgange, når man beskæftiger sig med undersøgelsen af ​​væsker.

indeks

• 1 tilgange
• 2 Lov om hydrodynamik
  • 2.1 Kontinuitetsligning
  • 2.2 Bernoulli's princip
  • 2.3 Torricells lov
• 3 applikationer
• 4 Opløsning løst
• 5 referencer

tilnærmelser

På tidspunktet for at studere væskerne i bevægelse er det nødvendigt at lave en række tilnærmelser, der letter deres analyse.

På denne måde vurderes det, at væskerne er uforståelige, og at deres tæthed forbliver uændret før ændringer i tryk. Derudover antages det, at væskenergitabet ved viskositet er ubetydelig.

Endelig antages det, at væskestrømme forekommer i steady state; det vil sige, at alle partiklernes hastighed, der går gennem det samme punkt, altid er den samme.

Hydrodynamikloven

De vigtigste matematiske love, der styrer væskernes bevægelse, samt de vigtigste størrelser, der skal overvejes, er opsummeret i følgende afsnit:

Kontinuitetsligning

Faktisk er kontinuitetsligningen massebeholdningsligningen. Det kan opsummeres som følger:

Givet et rør og givet to sektioner S₁ og S₂, du har en væske, der cirkulerer ved hastighederne V₁ og V₂, henholdsvis.

Hvis der i det afsnit, der forbinder de to sektioner, ikke er nogen bidrag eller forbrug, kan det konstateres, at mængden af ​​væske, der passerer gennem den første sektion i en tidsenhed (det kaldes massestrøm), er det samme som det, der passerer gennem anden sektion.

Den matematiske udtryk for denne lov er følgende:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulli's princip

Dette princip fastslår, at en ideel væske (uden friktion eller viskositet), som er i omløb gennem en lukket kanal, altid vil have en konstant energi i sin vej.

Bernoulli ligningen, som ikke er mere end den matematiske udtryk for hans sætning, er udtrykt som følger:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I dette udtryk repræsenterer v væskens hastighed gennem det betragtede afsnit, ƿ er væskens densitet, P er fluidtrykket, g er værdien af ​​accelerationen af ​​tyngdekraften, og z er højden målt i retning af tyngdekraft.

Torricelli lov

Torricellis sætning, Torricellis lov eller Torricellis princip består af en tilpasning af Bernoulli-princippet til en bestemt sag.

Det undersøger især den måde, hvorpå en væske indesluttet i en beholder opfører sig, når den bevæger sig gennem et lille hul under virkningen af ​​tyngdekraften.

Princippet kan angives på følgende måde: Flydende hastighed for en væske i et fartøj, der har et hul, er den, der ville have nogen krop i frit fald i vakuumet, fra det niveau, hvor væsken er til det punkt i som er tyngdepunktet af hullet.

Matematisk er den i sin enkleste udgave opsummeret som følger:

V_r = √2gh

I ligningen V_r er gennemsnitshastigheden af ​​væsken, når den forlader åbningen, g er accelerationen af ​​tyngdekraften og h er afstanden fra åbningens centrum til flydende overflades plan.

applikationer

Anvendelserne af hydrodynamik findes i hverdagen såvel som på områder, der er så forskellige som teknik, byggeri og medicin..

På denne måde anvendes hydrodynamik i dæmningenes design; for eksempel at studere lindring af det samme eller at kende den nødvendige tykkelse for væggene.

På samme måde bruges den til opførelse af kanaler og akvedukter, eller i udformningen af ​​vandforsyningssystemerne i et hus.

Det har applikationer inden for luftfart, i undersøgelsen af ​​forhold, der favoriserer start af fly og i design af skibskrog.

Bestemt øvelse

Et rør gennem hvilket en massefylde cirkulerer er 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ løber vandret med en indledende højde z₀= 0 m. For at overvinde en forhindring stiger røret til en højde af₁= 1,00 m. Rørets tværsnit forbliver konstant.

Kendte trykket i det lavere niveau (s₀ = 1,50 atm), bestem trykket på det øverste niveau.

Du kan løse problemet ved at anvende Bernoulli-princippet, så du skal:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Da hastigheden er konstant, reduceres den til:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Ved udskiftning og clearing får du:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

referencer

1. Hydrodynamik. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 19. maj 2018, fra es.wikipedia.org.
2. Torricellis sætning. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 19. maj 2018, fra es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). En introduktion til væskedynamik. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamik (6. udgave). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mekanik af anvendte væsker(4. udgave). Mexico: Pearson Education.