Moment af torsionsegenskaber og formler, opløste øvelser



den vridningsmoment, drejningsmoment eller moment af en kraft er kapaciteten af ​​en kraft til at forårsage en sving. Etymologisk modtager det navnet på drejningsmomentet som en afledning af det engelske ord drejningsmoment, fra latin Torquere (Twist).

Torsionsmomentet (med hensyn til et bestemt punkt) er den fysiske mængde, der resulterer i at producere vektorproduktet mellem positionsvektorerne af det punkt, hvor kraften påføres og den kraft, der udøves (i den angivne rækkefølge). Dette øjeblik afhænger af tre hovedelementer.

Det første af disse elementer er størrelsen af ​​den påførte kraft, den anden er afstanden mellem det punkt, hvor den påføres og det punkt med hensyn til hvilket kroppen roterer (også kaldet armen) og det tredje element er vinklen af anvendelsen af ​​kraften.

Jo større kraften er, desto større er turnen. Det samme gælder for armen: Jo større afstanden er mellem det punkt, hvor kraften påføres og punktet i forhold til den der producerer svinget, desto større er dette.

Logisk er drejningsmomentet af særlig interesse for byggeri og industri, såvel som til stede i utallige anvendelser til boligen, f.eks. Når en møtrik strammes med en skruenøgle.

indeks

  • 1 formler
    • 1.1 enheder
  • 2 karakteristika
  • 3 Resultat moment
  • 4 applikationer
  • 5 øvelser løst
    • 5.1 øvelse 1
    • 5.2 Øvelse 2
  • 6 referencer

formler

Den matematiske ekspression af momentet af torsion af en kraft med hensyn til et punkt O er givet ved: M = rx F

I dette udtryk er r den vektor, der forbinder punktet O med punktet P for anvendelse af kraft, og F er vektoren af ​​den påførte kraft.

Måleenhederne for øjeblikket er N ∙ m, som selvom dimensionelt svarer til juli (J), har en anden betydning og bør ikke forveksles.

Derfor tager momentmodulet værdien givet ved følgende udtryk:

M = r ∙ F ∙ sin α

I udtrykket er a vinklen mellem vektoren af ​​kraften og vektoren r eller armen. Det vurderes, at drejningsmomentet er positivt, hvis kroppen roterer i retning mod uret; Tværtimod er det negativt, når det drejes med uret.

enheder

Som allerede nævnt er måleenheden af ​​drejningsmomentet resultatet af produktet af en enhed af kraft pr. Enhed af afstand. Specifikt, i det internationale system af enheder, anvendes den newton meter, hvis symbol er N • m..

På et dimensionalniveau kan Newton meter synes at ligne juli; Dog bør i juli ikke bruges til at udtrykke øjeblikke. Juli er en enhed til måling af værker eller energier, der ud fra et konceptmæssigt synspunkt er meget forskellige fra torsions øjeblikke.

På samme måde har torsionsmomentet en vektor karakter, som både er skalar arbejde og energi.

funktioner

Fra hvad der er set, følger det, at momentet af torsion af en kraft med hensyn til et punkt repræsenterer kapaciteten af ​​en kraft eller et sæt kræfter til at ændre omdrejningen af ​​legemet omkring en akse, som passerer gennem punktet.

Derfor frembringer momentet af vridningen en vinkel acceleration på kroppen og er en størrelsesorden af ​​vektor karakter (af det, der er defineret fra et modul, en adresse og en forstand), som er til stede i de mekanismer, der er blevet indsendt at vride eller bøje.

Drejningsmomentet vil være nul, hvis kraftvektoren og vektoren r har samme retning, da i så fald vil værdien af ​​sin a være nul.

Resultatet moment moment

Givet en bestemt krop, hvor en række kræfter virker, hvis de påførte kræfter virker på samme plan, drejer det drejningsmoment, der følger af anvendelsen af ​​alle disse kræfter; er summen af ​​de torsionsmomenter, der er resultatet af hver kraft. Derfor er det sandt, at:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Det er selvfølgelig nødvendigt at tage hensyn til kriteriet for tegn på torsionsmoment, som forklaret ovenfor.

applikationer

Drejningsmomentet er til stede i sådanne dagligdagsapplikationer, idet man strammer en møtrik med en skruenøgle eller åbner eller lukker et tryk eller en dør.

Men dens applikationer går meget længere; drejningsmomentet findes også i maskinens akser eller som resultat af den indsats, som bjælkerne udsættes for. Derfor er dens anvendelser inden for industri og mekanik mange og varierede.

Løste øvelser

Nedenfor er et par øvelser for at lette forståelsen af ​​det tidligere forklarede.

Øvelse 1

I betragtning af følgende figur, hvor afstanden mellem punkt O og punkt A og B er henholdsvis 10 cm og 20 cm:

a) Beregner værdien af ​​drejningsmodulet i forhold til punkt O, hvis en kraft på 20 N påføres på punkt A.

b) Beregn hvad der skal være værdien af ​​kraften, der påføres B, for at opnå det samme drejningsmoment, som blev opnået i det foregående afsnit.

opløsning

Først og fremmest er det praktisk at videregive dataene til enheder i det internationale system.

rEn = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) For at beregne momentmodulet bruger vi følgende formel:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) For at bestemme den ønskede kraft skal du fortsætte på en lignende måde:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Clearing F får du det:

F = 10 N

Øvelse 2

En kvinde gør en kraft på 20 N på enden af ​​en skiftenøgle 30 cm lang. Hvis vinklen af ​​kraften med nøglens håndtag er 30 °, hvad er drejningsmomentets drejningsmoment?

opløsning

Følgende formel anvendes, og følgende betjenes:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

referencer

  1. Moment of strength. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 14. maj 2018, fra es.wikipedia.org.
  2. Moment. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 14. maj 2018, fra en.wikipedia.org.
  3. Serway, R. A. og Jewett, Jr. J.W. (2003). Fysik for forskere og ingeniører. 6. Ed. Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Klassisk dynamik af partikler og systemer. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). En introduktion til mekanik. McGraw-Hill.