Parabolske skud eller paraboliske bevægelsesformler og karakteristika

den parabol bevægelse eller parabolsk skud i fysikken er det hele bevægelse foretaget af en krop, hvis bane følger formen af ​​en parabola. Det parabolske skud studeres som bevægelsen af ​​et punktlegeme med en ideel bane i et medium uden modstand mod fremskridt, og hvor tyngdefeltet betragtes som ensartet.

Den parabolske bevægelse er en bevægelse, der forekommer i to rumlige dimensioner; det vil sige på et rum i rummet. Det analyseres normalt som en kombination af to bevægelser i hver af de to dimensioner af rummet: en ensartet vandret retlinet bevægelse og en retlinet lodret ensartet accelereret.

Der er mange tilfælde af organer, der beskriver bevægelser, der kan studeres som parabolske skud: lanceringen af ​​et projektil med en kanon, en golfbolds løb, vandstrålen fra en slange, blandt andre.

indeks

• 1 formler
• 2 karakteristika
• 3 Skråt parabolsk skud
• 4 Vandret parabolsk skud
• 5 øvelser
  • 5.1 Første øvelse
  • 5.2 Løsning
  • 5.3 Anden øvelse
  • 5.4 Løsning
• 6 referencer

formler

Da den parabolske bevægelse nedbrydes i to bevægelser - en vertikal og en vandret - er det hensigtsmæssigt at etablere en række formler for hver af bevægelsesretningerne. På den vandrette akse må du således:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

I disse formler er "t" tiden, "x" og "x"₀"Er henholdsvis position og startposition på den vandrette akse, og" v_x"Og" v_0x"Er henholdsvis hastigheden og den indledende hastighed på den vandrette akse.

På den anden side er det i den lodrette akse opfyldt, at:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_og = v_0y - g ∙ t

I disse formler er "g" accelerationen af ​​tyngdekraften, hvis værdi sædvanligvis tages som 9,8 m / s², "Og" e "og₀"Er henholdsvis position og startposition på den lodrette akse, og" v_og"Og" v_0y"Er henholdsvis hastigheden og starthastigheden på den lodrette akse.

På samme måde er det sandt, at givet en kastevinkel θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

funktioner

Den parabolske bevægelse er en bevægelse sammensat af to bevægelser: den ene på den vandrette akse og den ene på den lodrette akse. Derfor er det en todimensionel bevægelse, selv om hver af bevægelserne er uafhængige af den anden.

Det kan betragtes som repræsentation af en ideel bevægelse, hvor luftmodstanden ikke tages i betragtning, og den konstante og uafviklede tyngdekraftsværdi antages.

Desuden er det i det parabolske skud opfyldt, at når mobilen når målet med maksimal højde, afbrydes hastigheden på den lodrette akse, fordi ellers vil kroppen fortsætte med at stige.

Skråt parabolsk skud

Det skrå parabolske skud er det, hvor mobilen starter bevægelsen med en starthøjde nul; det vil sige på grundlag af den vandrette akse.

Derfor er det en symmetrisk bevægelse. Dette indebærer, at den tid det tager at nå sin maksimale højde er halvdelen af ​​den samlede rejsetid.

På den måde er den tid, hvor mobilen er stigende, den samme gang, den er i tilbagegang. Derudover er det tilfredsstillende, at når den når den maksimale højde, afbrydes hastigheden på den lodrette akse.

Vandret parabolsk skud

Det vandrette parabolske skud er et særligt tilfælde af det parabolske skud, hvor to betingelser er opfyldt: på den ene side at mobilen initierer bevægelsen fra en bestemt højde; og på den anden side, at den indledende hastighed på den lodrette akse er nul.

På en vis måde bliver det vandrette parabolske skud den anden halvdel af bevægelsen beskrevet af et objekt, der følger en skrå parabolisk bevægelse.

På den måde kan bevægelsen af ​​en halv parabol, der beskriver kroppen, analyseres som sammensætningen af ​​en ensartet vandret retlinjet bevægelsesbevægelse og en lodret bevægelse af frit fald.

Ligningerne er ens for både det skrå og vandrette parabolske skud; kun de oprindelige betingelser varierer.

uddannelse

Første øvelse

Et projektil med en indledende hastighed på 10 m / s og en vinkel på 30º i forhold til vandret er lanceret fra en vandret overflade. Hvis du tager en værdi af tyngdekraften på 10 m / s². Beregn:

a) Den tid det tager at vende tilbage til overfladen.

b) Den maksimale højde.

c) Maksimal rækkevidde.

opløsning

a) Projektilet vender tilbage til overfladen, når dets højde er 0 m. På denne måde, der erstatter i ligningen af ​​positionen for den vertikale akse, opnås det at:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Den anden grad ligning er løst, og vi opnår at t = 1 s

b) Maksimal højde er nået, når t = 0,5 s, da det skrå parabolske skud er en symmetrisk bevægelse.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maksimumsintervallet beregnes ud fra ligningen for positionen af ​​den vandrette akse for t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Anden øvelse

Et objekt med en indledende hastighed på 50 m / s og en vinkel på 37º i forhold til den vandrette akse lanceres. Hvis det tager som værdi, er accelerationen af ​​tyngdekraften 10 m / s², bestemme, hvor høj objektet vil være 2 sekunder efter lanceringen.

opløsning

Det er et skråt parabolsk skud. Ligningens ligning på den lodrette akse tages:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referencer

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik Volumen 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniske elementer, herunder kinematik, kinetik og statik. E og FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Mekaniske systemer, Klassiske modeller: Partikelmekanik. Springer.
4. Parabol bevægelse (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 29. april 2018, fra es.wikipedia.org.
5. Projektil bevægelse (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 29. april 2018, fra en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. fysik. CECSA, Mexico.