Hvor mange kanter har en sekskantet prisme?



At vide hvor mange kanter har et sekskantet prisme Betydningen af ​​"kant", "prisme" og "sekskantet" skal være kendt. De to første begreber er generelle definitioner, og det tredje koncept har at gøre med formen på den geometriske figur.

Når man taler om sekskantet er der nævnt en sekskant (polygon). Prefikset "hexa" indikerer at polygonen har seks sider.

En kant er en kant af en genstand. Geometrisk er det en linje, der forbinder to på hinanden følgende hjørner af en geometrisk figur.

Et prisme er en geometrisk figur, der er begrænset af to baser, der er parallelle og lige polygoner, og deres sideflader er parallelogrammer.

I det følgende billede ses det, at siderne af en sekskantet prisme kan være rektangler, men de kan også være parallelogrammer.

Ifølge typen af ​​parallelogrammer kan præmierne klassificeres i to typer: lige og skråt.

Sådan tæller kanterne af et sekskantet prisme?

Antallet af kanter, som en sekskantet prisme vil have, vil ikke ændre sig, hvis det er en lige eller skrå prisme. Antallet af kanter afhænger heller ikke af længden af ​​siderne.

At tælle kanterne af et sekskantet prisme kan gøres på flere måder. Her er to måder:

1- dekomprimere prisme

En måde at tælle kanterne på er at dekomponere sekskantet prisme i sine to baser og dets laterale flader. På denne måde får du to sekskanter og et parallelogram med fem indre linjer.

Hver sekskant har seks kanter, derfor har prismaet mere end 12 kanter.

Ved første øjekast antages det, at parallelogrammet indeholder ni kanter (syv lodrette og to vandrette). Men det er praktisk at stoppe med at analysere denne sag.

Når parallelogrammet er bøjet for at danne prismaet, kan det ses, at den første linje til venstre vil slutte sig til den sidste linje til højre, hvor begge linjer repræsenterer en enkelt kant.

Men hvad med de to vandrette linjer?

Når alle stykkerne er sat sammen igen, vil de vandrette linjer blive sammenføjet, hver med de seks kanter af hver sekskant. Af denne grund ville det være en fejl at tælle dem separat.

Så parallellogrammet indeholder seks kanter af prismen, der sammen med de 12 kanter, der tælles i begyndelsen, giver i alt 18 kanter.

2.- Projicerer hver kant

En anden måde, mange enklere at tælle kanterne, bruger det faktum, at baserne af de sekskantede prismer er sekskanter, så har hver base seks kanter.

På den anden side projiceres der fra hvert hjørne af en sekskant en enkelt kant til den tilsvarende sekskant af den anden sekskant; det vil sige, at der er seks kanter, der går sammen med den ene base med den anden.

Ved at tilføje alle kanterne får du i alt 18 kanter.

konklusion

Det kan påvises, at antallet af kanter af et prisme er lig med tre gange antallet af kanter, som polygonen der danner det har.

Derfor vil et femkantet prisme have 3 * 5 = 15 kanter, et heptagonal prisme har 3 * 7 = 21 kanter og kan således anvendes til ethvert prisme.

referencer

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematik: en problemløsende tilgang til grundlærere. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S.A. (2005). Matematik 3. Editorial Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematik 6. Editorial Progreso.
  4. Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M.P. (2005). 3. matematik kursus. Editorial Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Symmetri, form og rum: En introduktion til matematik gennem geometri (illustreret, genoptryk ed.). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Blændende Math Line Designs (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Jeg tegner 6º. Editorial Progreso.