Analytisk geometri hvad undersøgelser, historie, applikationer



den analytisk geometri studere linjer og geometriske figurer ved at anvende grundlæggende algebra teknikker og matematisk analyse i et specifikt koordinatsystem.

Derfor analytisk geometri er en gren af ​​matematikken, der analyserer i detaljer alle data for geometriske figurer, dvs. volumen, vinkler, areal, skæringspunkter, deres afstande, bl.a..

Den grundlæggende karakteristik ved analytisk geometri er, at den tillader repræsentation af geometriske figurer gennem formler.

For eksempel er cirklerne repræsenteret af polynomialækationer af anden grad, mens linierne udtrykkes med polynomialækationer i første grad.

Analytisk geometri opstod i det syttende århundrede af behovet for at give svar på problemer, der indtil nu ikke havde nogen løsning. Han havde som toprepræsentanter René Descartes og Pierre de Fermat.

I øjeblikket peger mange forfattere på det som en revolutionerende skabelse i matematikens historie, da den repræsenterer starten på moderne matematik.

indeks

  • 1 Historisk analyse af geometri
    • 1.1 Hovedrepræsentanter for analytisk geometri
    • 1.2 Pierre de Fermat
    • 1.3 René Descartes
  • 2 Grundlæggende elementer i analytisk geometri 
    • 2.1 Det kartesiske koordinatsystem
    • 2.2 Rektangulære koordinatsystemer
    • 2.3 Polar koordinatsystem 
    • 2.4 Cartesian ligning af linjen
    • 2,5 lige linje
    • 2.6 Conics
    • 2.7 Omkreds
    • 2,8 parabola
    • 2.9 ellipse 
    • 2,10 Hyperbola
  • 3 applikationer
    • 3.1 parabolantenne
    • 3.2 Hængende broer
    • 3.3 Astronomisk analyse
    • 3.4 Kassegrain teleskop
  • 4 referencer

Historie af analytisk geometri

Begrebet analytisk geometri opstår i Frankrig i det syttende århundrede af behovet for at give svar på problemer, der ikke kunne løses ved hjælp af algebra og geometri isoleret, men løsningen var i den kombinerede anvendelse af begge.

Hovedrepræsentanter for analytisk geometri

I løbet af det syttende århundrede gennemførte to franske folk ved en tilfældighed af livet undersøgelser, der på en eller anden måde endte med oprettelsen af ​​analytisk geometri. Disse mennesker var Pierre de Fermat og René Descartes.

På nuværende tidspunkt anses det, at skaberen af ​​analytisk geometri var René Descartes. Dette skyldes, at han udgav sin bog før Fermats og også dybden med Descartes omhandler emnet analytisk geometri.

Men både Fermat og Descartes opdagede, at linjer og geometriske figurer kunne udtrykkes af ligninger, og ligningerne kunne udtrykkes som linjer eller geometriske figurer.

Ifølge de opdagelser, de to har lavet, kan man sige, at begge er skaberne af analytisk geometri.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat var en fransk matematiker, der blev født i 1601 og døde i 1665. I løbet af sin levetid studeret geometri Euklid, Apollonius og Fnok, for at løse måleproblemer, der eksisterede på det tidspunkt.

Derefter udløste disse studier skabelsen af ​​geometri. De endte med at blive udtrykt i sin bog "Introduktion til flade og faste steder"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), som blev offentliggjort 14 år efter sin død i 1679.

Pierre de Fermat anvendte i 1623 den analytiske geometri til Apollonius sætninger på de geometriske steder. Det var også han, der anvendte analytisk geometri for første gang til rummet af tre dimensioner.

René Descartes

Også kendt som Cartesius var en matematiker, fysiker og filosof, der blev født 31. marts 1596 i Frankrig og døde i år 1650.

René Descartes udgav sin bog i 1637. "Diskurs om metoden til rigtigt at drive årsag og søge sandhed i videnskaben"Bedre kendt som"Metoden"Og derfra blev begrebet analytisk geometri introduceret til verden. Et af dets bilag var "Geometri".

Grundlæggende elementer i analytisk geometri 

Den analytiske geometri består af følgende elementer:

Det kartesiske koordinatsystem

Dette system er opkaldt efter René Descartes.

Det var ikke han, der navngav ham, og heller ikke hvem der gennemførte det kartesiske koordinatsystem, men han var den, der talte om koordinater med positive tal, så fremtidige lærde kunne fuldføre det..

Dette system består af det rektangulære koordinatsystem og det polære koordinatsystem.

Rektangulære koordinatsystemer

Det kaldes rektangulære koordinatsystemer til planet dannet af linjen af ​​to numeriske linier vinkelret på hinanden, hvor afskæringspunktet falder sammen med det fælles nulpunkt.

Derefter skulle dette system bestå af en vandret linje og en lodret linje.

Den vandrette linje er aksen for X eller aksen for abscissen. Den lodrette linje ville være y-aksen eller aksen for ordinaterne.

Polar koordinatsystem 

Dette system er ansvarlig for at verificere den relative position af et punkt i forhold til en fast linje og et fast punkt på linjen.

Cartesian ligning af linjen

Denne ligning opnås fra en linje, når to punkter er kendt, hvor det samme sker.

Lige linje

Det er en, der ikke afviger og har derfor ingen kurver eller vinkler.

keglesnit

De er kurverne defineret af de lige linjer, der går gennem et fast punkt og ved kurvens punkter.

Ellipse, omkreds, parabola og hyperbola er koniske kurver. Dernæst beskrives hver af dem.

omkreds

Den hedder omkredsen til den lukkede flade kurve, der er dannet af alle punkterne i planet, som equidista af et indre punkt, det vil sige om midten af ​​omkredsen.

lignelse

Det er stedet for punkterne i flyet, der er lige fra et fast punkt (fokus) og en fast linje (directrix). Så retningslinjen og fokus er, hvad der definerer parabolen.

Parabolen kan opnås som et snit af en konisk overflade af revolution med et plan parallelt med en generatrix.

ellipse 

Det kaldes ellipse til den lukkede kurve, der beskriver et punkt, når man flytter i et plan på en sådan måde, at summen af ​​sine afstande til to (2) faste punkter (kaldet foci) er konstant.

hyperbel

Hyperbola er kurven defineret som stedet for punkterne i planet, for hvilket forskellen mellem afstande af to faste punkter (foci) er konstant.

Hyperbola har en symmetriakse, der passerer gennem foci, kaldet fokalaksen. Det har også et andet, der er vinkelret på segmentet, der har faste punkter ved ekstremer.

applikationer

Der findes varierede anvendelser af analytisk geometri i forskellige områder af det daglige liv. For eksempel kan vi finde parabolen, et af de grundlæggende elementer i analytisk geometri, i mange af de værktøjer, der bruges dagligt i dag. Nogle af disse værktøjer er følgende:

Parabol

De parabolske antenner har en reflektor genereret som følge af en parabola, som roterer på antennens akse. Overfladen, der genereres som følge af denne handling kaldes paraboloid.

Denne evne kaldes paraboloiden optisk ejendom eller reflektionsegenskaber en parabel, og takket være dette er det muligt at paraboloiden reflekterer de elektromagnetiske bølger modtaget fra fødemekanismen omfatter antennen.

Hængende broer

Når et reb har en vægt, der er homogen, men samtidig er betydeligt større end vægten af ​​selve rebet, vil resultatet blive en parabola.

Dette princip er afgørende for opførelsen af ​​fjederbroer, som normalt understøttes af omfattende strukturer af stålkabler.

Princippet om lignelsen i hængebroer er blevet brugt i strukturer som Golden Gate Bridge, der ligger i byen San Francisco, i USA eller Great Bridge Akashi-strædet, der ligger i Japan og slutter sig til Island Awaji med Honshū, hovedøen i det pågældende land.

Astronomisk analyse

Analytisk geometri har også haft meget specifikke og bestemmende anvendelser inden for astronomi. I dette tilfælde er elementet af analytisk geometri, der tager centrum, ellipsen; Johannes Keplers planets bevægelse er en afspejling af det.

Kepler, matematiker og tysk astronom, fastslog, at ellipsen var den kurve, der passede Mars bevægelse bedre; Han havde tidligere forsøgt cirkulært mønster Copernico foreslået, men i midten af ​​deres eksperimenter konkluderede, at ellipsen blev brugt til at tegne en perfekt ligner kredsløb om planeten studerer.

Takket være ellipsen kunne Kepler bekræfte, at planeterne bevægede sig i elliptiske baner; Denne overvejelse var en opsigelse af Keplers såkaldte anden lov.

Fra denne opdagelse, senere beriget af den engelske fysiker og matematiker Isaac Newton, var muligt orbitacionales at studere planeternes bevægelser, og øge den viden, vi havde om universet vi er en del.

Cassegrain teleskop

Cassegrain teleskop er opkaldt efter sin opfinder, franskfødte fysiker Laurent Cassegrain. I dette teleskop anvendes principperne for analytisk geometri, fordi den hovedsagelig består af to spejle: den første er konkave og parabolske, og den anden er kendetegnet ved at være konveks og hyperbolisk.

Placeringen og karakteren af ​​disse spejle tillader, at manglen kendt som sfærisk afvigelse ikke finder sted; Denne fejl forhindrer lysstrålerne i at reflekteres i fokus for en given linse.

Cassegrain teleskopet er meget nyttigt til planetarisk observation, foruden at være meget alsidig og nem at håndtere.

referencer

  1. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017, fra britannica.com
  2. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017, fra encyclopediafmath.org
  3. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017 fra khancademy.org
  4. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017, fra wikipedia.org
  5. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017, fra whitman.edu
  6. Analytisk geometri. Hentet den 20. oktober 2017, fra stewartcalculus.com
  7. Plan analytisk geometri.Recovered den 20. oktober 2017