Del:
Historie af Trigonometri Hovedkarakteristika
den Historie af trigonometri kan gå tilbage til det andet årtusind a. C., i undersøgelsen af egyptisk matematik og i matematikken i Babylon.
Den systematiske undersøgelse af trigonometriske funktioner begyndte i hellenistisk matematik og nåede Indien som en del af den hellenistiske astronomi.
I middelalderen fortsatte studiet af trigonometri i islamisk matematik; Siden da blev det tilpasset som et særskilt tema i Latinvestet, der begyndte i renæssancen.
Udviklingen af moderne trigonometri ændrede sig under den vestlige oplysning, begyndende med syttende århundrede matematikere (Isaac Newton og James Stirling) og nåede sin moderne form med Leonhard Euler (1748).
Trigonometri er en gren af geometri, men den adskiller sig fra den syntetiske geometri af Euclid og de antikke grækere i at være beregningsmæssige i naturen.
Alle trigonometriske beregninger kræver måling af vinkler og beregning af nogle trigonometriske funktioner.
Den vigtigste anvendelse af trigonometri i tidligere kulturer var i astronomi.
Trigonometri gennem historien
Tidlig trigonometri i Egypten og Babylon
De gamle egyptere og babylonierne havde kendskab til sætninger i radierne på siderne af lignende trekanter i mange århundreder.
Men da præ-hellenske samfund ikke havde begrebet måling af en vinkel, var de begrænset til undersøgelsen af siderne af trekanten.
Astronomerne i Babylon havde detaljerede optegnelser om stjernens stigning og indstilling, planeternes bevægelser og solens og månens formørkelser; alt dette krævede en fortrolighed med de vinkelafstande målt i den himmelske sfære.
I Babylon, engang før 300 a. C., graden blev brugt til vinklerne. Babylonierne var de første til at give koordinater til stjernerne ved hjælp af ecliptik som deres cirkulære base i det himmelske område.
Solen rejste gennem ekliptika, planeterne rejse rundt i eklektisk blev konstellationer i dyrekredsen grupperet omkring den nordlige ekliptika og stjernen var placeret ved 90 ° af ekliptika.
Babylonierne målte længden i grader mod uret fra vernalpunktet set fra nordpolen og målte bredden i grader nord eller syd for ekliptikken.
På den anden side brugte egypterne en primitiv form for trigonometri til at bygge pyramiderne i andet sekund årtusinde f.Kr. C. Der er endda papyri, der indeholder problemer relateret til trigonometri.
Matematik i Grækenland
De gamle græske og hellenistiske matematikere benyttede sig af sub-tiden. Med en cirkel og en buet i cirklen er støtten den linje, der undertrykker bågen.
En række trigonometriske identiteter og sætninger, der er kendt i dag, var også kendt af hellenistiske matematikere i deres ækvivalente af subtensible.
Selv om der ikke er strengt trigonometriske værker af Euclid eller Archimedes, er der fremlagt teorier på en geometrisk måde, der svarer til formler eller specifikke trigonometrilove.
Selv om det ikke er kendt, hvor den systematiske brug af 360 ° -kredsen kom til matematik, er det kendt at have fundet sted efter 260 f.Kr. C. Det antages, at dette kan have været inspireret af astronomi i Babylon.
I løbet af denne tid blev der oprettet flere teoremer, herunder den, der siger, at summen af vinklerne i en sfærisk trekant er større end 180 °, og Ptolemyas sætning.
- Hipparkus af Nicaea (190-120 f.Kr.)
Han var primært en astronom og er kendt som "trigonometrins far". Selv om astronomi var et felt, som grækerne, egypterne og babylonierne vidste godt nok, er det han, der krediteres med at kompilere det første trigonometriske bord.
Nogle af dens udvikling omfatter beregningen af månens måned, anslået størrelse og afstande fra solen og månen, varianter i modeller for planeternes bevægelse, et katalog over 850 stjerner, og opdagelsen af Equinox som et mål for præcision bevægelighed.
Matematik i Indien
Nogle af de vigtigste udviklinger i trigonometri fandt sted i Indien. Indflydelsesrige værker fra det fjerde og femte århundrede, kendt som Siddhantas, definerede brystet som det moderne forhold mellem en halv vinkel og en halv underspænding; de definerede også cosinus og vers.
Sammen med Aryabhatiya indeholder de de ældste overlevende tabeller af brystets og versenets værdier i intervaller på 0 til 90 °.
Bhaskara II, i det tolvte århundrede, udviklede sfærisk trigonometri og opdagede mange trigonometriske resultater. Madhava analyserede mange trigonometriske funktioner.
Islamisk matematik
Indiens værker blev udvidet i middelalderlige islamiske verden af matematikere af persisk og arabisk afstamning; de udtalte et stort antal sætninger, der frigjort trigonometri fra fuldstændig quadrilateral afhængighed.
Det siges, at der efter udviklingen af islamisk matematik opstod "reel trigonometri i den forstand, at kun efter objektet af undersøgelsen blev det sfæriske plan eller trekant, dets sider og vinkler".
I begyndelsen af det 9. århundrede blev de første præcise sinus- og cosinusborde produceret, og den første tangentbord blev produceret. I det tiende århundrede brugte muslimske matematikere de seks trigonometriske funktioner. Trianguleringsmetoden blev udviklet af disse matematikere.
I det trettende århundrede var Nasīr al-Dīn al-Tūsī den første til at behandle trigonometri som en matematisk disciplin uafhængig af astronomi.
Matematik i Kina
I Kina blev Aryabhatiya breastplate oversat til kinesiske matematiske bøger i 718 AD. C.
Kinesisk trigonometri begyndte at udvikle sig i perioden mellem 960 og 1279, da kinesiske matematikere understregede behovet for sfærisk trigonometri i kalenderenes videnskab og astronomiske beregninger.
På trods af resultaterne i trigonometrien hos visse kinesiske matematikere som Shen og Guo i løbet af det trettende århundrede, blev der ikke offentliggjort andet væsentligt arbejde i emnet indtil 1607.
Matematik i Europa
I 1342 blev loven af sines bevist for flade trekanter. Et forenklet trigonometrisk bord blev brugt af sejlere i det 14. og 15. århundrede til at beregne navigeringskurser.
Regiomontanus var den første europæiske matematiker til behandling trigonometri som en særskilt matematisk disciplin, i 1464. Rheticus var den første europæiske at definere de trigonometriske funktioner i form af trekanter i stedet for cirkler, med tabeller for alle seks trigonometriske funktioner.
I løbet af det syttende århundrede udviklede Newton og Stirling Newton-Stirling generel interpolationsformel for trigonometriske funktioner.
I det attende århundrede var Euler primært ansvarlig for at etablere den analytiske behandling af trigonometriske funktioner i Europa, der danner deres uendelige serie og præsenterer Eulers formel. Euler brugte forkortelser, der anvendes i dag som synd, cos og tang, blandt andre.
referencer
- Historie af trigonometri. Hentet fra wikipedia.org
- Historie af trigonometri disposition. Hentet fra mathcs.clarku.edu
- Historien om trigonometri (2011). Hentet fra nrich.maths.org
- Trigonometri / En kort historie med trigonometri. Hentet fra en.wikibooks.org