Diskret matematik, hvad de tjener, Theory of Sets

den diskret matematik svarer til et område af matematik, der er ansvarlig for at studere sæt af naturlige tal; det vil sige det sæt af endelige og uendelige talbare tal, hvor elementerne kan tælles særskilt, en efter en.

Disse sæt er kendt som diskrete sæt; Et eksempel på disse sæt er hele tal, grafer eller logiske udtryk, og de anvendes i forskellige fagområder, hovedsagelig i databehandling eller computing.

indeks

• 1 Beskrivelse
• 2 Hvad er den diskrete matematik til??
  • 2.1 kombinatorisk
  • 2.2 Teori om diskret fordeling
  • 2.3 Teori om information
  • 2.4 Computing
  • 2,5 kryptografi
  • 2.6 Logik
  • 2.7 Teori af grafer
  • 2.8 Geometri
• 3 Teorier af sæt
  • 3.1 Finite sæt
  • 3.2 Uendelig regnskabssæt
• 4 referencer

beskrivelse

I diskrete matematikprocesser kan man regne med, baseret på hele tal. Dette betyder, at decimaltal ikke anvendes, og derfor anvendes tilnærmelsen eller grænserne ikke som i andre områder. For eksempel kan en ukendt være 5 eller 6, men aldrig 4,99 eller 5,9.

På den anden side vil variablerne i den grafiske fremstilling være diskrete og fås fra et begrænset antal punkter, som tælles en efter en, som det ses i billedet:

Den diskrete matematik er født af behovet for at opnå et præcist studie, der kan kombineres og testes, for at anvende det på forskellige områder.

Hvad er den diskrete matematik til??

Diskret matematik bruges i flere områder. Blandt de vigtigste er følgende:

kombinatorisk

Undersøg de endelige sæt, hvor elementerne kan bestilles eller kombineres og tælles.

Teori om diskret fordeling

Undersøg begivenheder, der forekommer i rum, hvor prøverne kan tælles, hvor kontinuerlige udbredelser bruges til at tilnærme diskrete distributioner eller på anden måde.

Teori om information

Det refererer til kodning af information, der anvendes til design og transmission og lagring af data, såsom for eksempel analoge signaler.

computing

Gennem diskrete matematiske problemer løses ved hjælp af algoritmer, samt at studere hvad der kan beregnes og den tid det tager at gøre det (kompleksitet).

Betydningen af ​​diskret matematik på dette område er steget i de seneste årtier, især for udviklingen af ​​programmeringssprog og software.

kryptografi

Det er baseret på diskret matematik for at skabe sikkerhedsstrukturer eller krypteringsmetoder. Et eksempel på denne applikation er adgangskoder og sender separate bits, der indeholder oplysninger.

Gennem undersøgelsen kan egenskaberne af heltal og primtal (talteori) skabe eller ødelægge disse sikkerhedsmetoder.

logik

Diskrete strukturer anvendes, som normalt udgør et begrænset sæt, for at bevise sætninger eller for eksempel at verificere software.

Grafteori

Det giver mulighed for at løse logiske problemer ved at bruge noder og linjer, der danner en graftype, som vist på følgende billede:

Det er et område tæt forbundet med diskret matematik, fordi de algebraiske udtryk er diskrete. Gennem dette udvikles elektroniske kredsløb, processorer, programmering (boolsk algebra) og databaser (relationelle algebra)..

geometri

Undersøg de kombinerede egenskaber af geometriske objekter, som f.eks. Belægningen af ​​flyet. På den anden side gør beregningsgeometri det muligt at udvikle geometriske problemer ved at anvende algoritmer.

Teorier af sætene

I diskrete matematiske sæt (endelig og uendelig nummerbar) er hovedformålet med studiet. Teorien om sæt blev udgivet af George Cantor, som viste at alle uendelige sæt har samme størrelse.

Et sæt er en gruppering af elementer (antal, ting, dyr og mennesker, blandt andre), der er veldefinerede; det vil sige, at der er en relation, ifølge hvilken hvert element tilhører et sæt, og udtrykkes for eksempel til ∈ A.

I matematik er der forskellige sæt, der grupperer bestemte tal i overensstemmelse med deres egenskaber. Så har du for eksempel:

- Sæt med naturlige tal N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Sæt med heltal E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Undergruppe af rationelle tal Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Sæt med reelle tal R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Sættene er navngivet med bogstaver i alfabetet, kapitaliseret; mens elementerne er navngivet i små bogstaver, inde i armbåndsure () og adskilt af kommaer (,). De er normalt repræsenteret i diagrammer som Venn og Caroll, såvel som computationally.

Med grundlæggende operationer som forening, krydsning, komplement, forskel og kartesisk produkt styres sætene og deres elementer baseret på forholdet mellem tilhørende.

Der er flere slags sæt, de mest studerede i diskret matematik er følgende:

Finite sæt

Det er et, der har et begrænset antal elementer, og det svarer til et naturligt tal. Så for eksempel er A = 1, 2, 3,4 et endeligt sæt, der har 4 elementer.

Uendelig regnskabssæt

Det er den, hvor der er en korrespondance mellem elementerne i et sæt og de naturlige tal; det vil sige, at fra et element kan man successivt opregne alle elementer i et sæt.

På denne måde svarer hvert element til hvert element i sæt af naturlige tal. For eksempel:

Sætet af heltal Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... kan angives som Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... På denne måde er det muligt at lave en en-til-en-korrespondance mellem elementerne i Z og de naturlige tal, som vist i det følgende billede:

Det er en metode, der bruges til at løse kontinuerlige problemer (modeller og ligninger), der skal omdannes til diskrete problemer, hvor løsningen er kendt ved tilnærmelsen af ​​løsningen af ​​det kontinuerlige problem.

Set på en anden måde forsøger diskretisering at udtrække en endelig mængde fra et uendeligt sæt punkter; På denne måde omdannes en kontinuerlig enhed til individuelle enheder.

Generelt anvendes denne metode i den numeriske analyse, som for eksempel i løsningen af ​​en differentialekvation ved hjælp af en funktion, som er repræsenteret ved en begrænset mængde data i sit domæne, selv når det er kontinuerligt.

Et andet eksempel på diskretisering er dets brug til at konvertere et analogt signal til digitalt, når kontinuerlige enheder af signal konverteres til individuelle enheder (de diskretiseres) og derefter kodes og kvantiseres for at opnå digitalt signal.

referencer

1. Grimaldi, R. P. (1997). Diskret og kombinatorisk matematik. Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskret matematik Reverte.
3. Jech, T. (2011). Indstil teori. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskret matematik: Applikationer og øvelser. Patria Editorial Group.
5. Landau, R. (2005). Computing, et første kursus i videnskabeligt.
6. Merayo, F.G. (2005). Diskret matematik. Thomson Editorial.
7. Rosen, K. H. (2003). Diskret matematik og dens applikationer. McGraw-Hill.
8. Schneider, D. G. (1995). En logisk tilgang til diskret matematik.