Papomudas Sådan løser du det og øvelser



den papomudas det er en procedure til løsning af algebraiske udtryk. Dens akronymer angiver prioriteringsrækkefølgen for operationer: parenteser, beføjelser, multiplikation, division, addition og subtraktion. Ved hjælp af dette ord kan du nemt huske den rækkefølge, hvori et udtryk sammensat af flere operationer skal løses.

Generelt kan du i numeriske udtryk finde flere aritmetiske operationer sammen, såsom tilføjelse, subtraktion, multiplikation og division, som også kan være fraktioner, kræfter og rødder. For at løse dem er det nødvendigt at følge en procedure, der sikrer, at resultaterne bliver korrekte.

Et aritmetisk udtryk, der består af en kombination af disse operationer, skal løses efter prioriteringen af ​​ordren, også kendt som operationshierarkiet, der blev etableret for længe siden i universelle konventioner. Således kan alle mennesker følge samme procedure og opnå det samme resultat.

indeks

  • 1 kendetegn
  • 2 Sådan løser du dem?
  • 3 ansøgning
    • 3.1 Udtryk indeholdende tilsætning og subtraktion
    • 3.2 Udtryk der indeholder summer, subtraktioner og multiplikationer
    • 3.3 Udtryk der indeholder addition, subtraktion, multiplikation og division
    • 3.4 Udtryk indeholdende addition, subtraktion, multiplikation, division og beføjelser
    • 3.5 Udtryk der bruger grupperingssymboler
  • 4 øvelser
    • 4.1 Første øvelse
    • 4.2 Anden øvelse
    • 4.3 Tredje øvelse
  • 5 referencer

funktioner

Papomudas er en standardprocedure, der fastlægger den rækkefølge, der skal følges, når der skal gives en løsning til et udtryk, som består af en kombination af operationer som tilsætning, multiplikation og division..

Med denne procedure er prioritetsordren for en operation etableret i forhold til de andre i det øjeblik, de vil resultere i; det vil sige, at hver operation har et sving eller hierarkisk niveau, der skal løses.

Ordren, hvori de forskellige operationer af et udtryk skal løses, er givet ved hver forkortelse af ordet papomudas. På den måde skal du:

1- Pa: parenteser, parenteser eller seler.

2- Po: kræfter og rødder.

3- Mu: multiplikationer.

4- D: divisioner.

5- A: tilføjelser eller beløb.

6- S: subtraktion eller subtraktion.

Denne procedure kaldes også på engelsk som PEMDAS; For nemt at huske dette ord er forbundet med sætningen: "Plejemål Excuse Mog Døre Enunt SAlly", Hvor hver initialbog svarer til en aritmetisk operation på samme måde som papomudas.

Sådan løser du dem?

Baseret på det hierarki, der er etableret af papomudaserne for at løse operationerne af et udtryk, er det nødvendigt at opfylde følgende rækkefølge:

- For det første skal alle operationer, der er inden for gruppering af symboler, løses, såsom parenteser, krøllede parenteser, parenteser og fraktionstænger. Når der findes symboler i andre, skal du begynde at beregne indefra ude.

Disse symboler bruges til at ændre rækkefølgen, hvor operationerne er løst, fordi du altid skal løse, hvad der er inde i disse.

- Derefter løses magterne og rødderne.

- For det tredje løses multiplikationerne og divisionerne. Disse har samme prioriterede rækkefølge; af den grund, når man i et udtryk finder disse to operationer, skal den, som først forekommer, løses og læser udtrykket fra venstre mod højre.

- I sidste omgang er tilsætningen og subtraktionen løst, som også har samme prioriteringsrækkefølge, og derfor er den, der vises først i udtrykket, læst fra venstre til højre, løst..

- Du bør aldrig blande operationerne, når du læser fra venstre mod højre, altid følg prioritetsordenen eller hierarkiet etableret af papomudaserne.

Det er vigtigt at huske, at resultatet af hver operation skal placeres i samme rækkefølge i forhold til andre, og alle de mellemliggende trin skal være adskilt af et tegn til slutresultatet.

ansøgning

Papomudas-proceduren anvendes, når du har en kombination af forskellige operationer. Under hensyntagen til hvordan de løses, kan dette anvendes i:

Udtryk der indeholder addition og subtraktion

Det er en af ​​de enkleste operationer, fordi begge har samme prioriterede rækkefølge, så det skal løses fra venstre til højre i udtrykket; for eksempel:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Udtryk der indeholder addition, subtraktion og multiplikation

I dette tilfælde er operationen med højeste prioritet multiplikation, så tilføjes og subtraheres (den der er først i udtrykket). For eksempel:

6 * 4 - 10 + 8 * 6 - 16 + 10 * 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Udtryk der indeholder addition, subtraktion, multiplikation og division

I dette tilfælde har du en kombination af alle operationer. Du starter med at løse multiplikationen og divisionen, der har højere prioritet, så tilsætningen og subtraktionen. Når man læser udtrykket fra venstre mod højre, løses det efter dets hierarki og position inden for udtrykket; for eksempel:

7 + 10 * 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Udtryk, der indeholder addition, subtraktion, multiplikation, division og beføjelser

I dette tilfælde hæves et af tallene til en kraft, som inden for prioritetsniveauet skal løses først, så løser du multiplikationerne og divisionerne og endelig tilsætningen og subtraktionen:

4 + 42 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Ligesom magterne har rødderne også den anden rækkefølge af prioritet; Derfor skal i løsninger, der indeholder dem, løses først, at multiplikationerne, opdelingerne, tilføjelserne og subtraktionerne:

5 * 8 + 20 ÷ √16

= 5 * 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Udtryk der bruger grupperingssymboler

Når brugte tegn som parenteser, seler, beslag og barer i fraktioner, hvilket er inden for disse er løst først, uanset prioritetsrækkefølgen for operationerne heri i forhold til dem, der er ude af dette, som om Det vil være et særskilt udtryk:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Hvis der findes flere operationer inden for det, skal de løses i en hierarkisk rækkefølge. Derefter løses de øvrige operationer, der udgør udtrykket. for eksempel:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81-1

= 82.

I nogle udtryk anvendes gruppesymboler inden for andre, f.eks. Når det er nødvendigt at ændre tegn på en operation. I disse tilfælde skal du starte med at løse fra indersiden ud; det vil sige at forenkle grupperingssymbolerne, der er i centrum af et udtryk.

Generelt er ordren til at løse operationer indeholdt i disse symboler: Først løser du hvad der er inden for parenteser (), derefter parenteser [] og til sidst nøglerne .

90 - 3*[12 + (5*4) - (4*2)]

= 90-3* [12 + 20-8]

= 90-3 * 24

= 90 - 72

= 18.

uddannelse

Første øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

202 + √225 - 155 + 130.

opløsning

Anvendelse af papomudas, du skal først løse magt og rødder, og derefter tilføje og trække fra. I dette tilfælde tilhører de to første operationer i samme rækkefølge, derfor er den første løses, fra venstre til højre:

202 + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Derefter tilføjes og trækkes fra, også fra venstre:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Anden øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)].

opløsning

Det begynder ved at løse de operationer, der er inden for parenteserne, efter den hierarkiske rækkefølge, de har ifølge papomudaserne.

Først løses de første parenteses beføjelser, så løser operationerne i den anden parentes. Da de tilhører samme rækkefølge, er den første handling af udtrykket løst:

[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Da operationerne allerede blev løst inden for parenteserne, fortsætter vi nu med divisionen, der har et højere hierarki end subtraktionen:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Endelig indikerer parentesen, der adskiller minustegnet (-) fra resultatet, hvilket i dette tilfælde er negativt, at en multiplikation af disse tegn skal udføres. Resultatet af udtrykket er således:

[- (-171)] = 171.

Tredje øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

opløsning

Det begynder ved at løse de fraktioner, der er inden for parenteserne:

Inden for parentes er der flere operationer. Multiplikationerne løses først og derefter trækkes; i dette tilfælde betragtes fraktionens bar som et grupperingssymbol og ikke som en opdeling, derfor skal operationerne i den øvre og nedre del løses:

I hierarkisk rækkefølge skal multiplikationen løses:

For at afslutte er subtraktionen løst:

referencer

  1. Aguirre, H. M. (2012). Finansiel matematik. Cengage Learning.
  2. Aponte, G. (1998). Fundamentals of Basic Mathematics. Pearson Education.
  3. Cabanne, N. (2007). Matematikens didaktik.
  4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Ressourcer i læring.
  5. Huffstetler, K. (2016). Operationsordens historie: Pemdas. Opret Space Independent .
  6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barron's Educational Series,.
  7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Projekt, Matematik: Første cyklus. Azarquiel Group.