Foursquare prisme formel og volumen, funktioner



en firkantet prisme er den, hvis overflade er dannet af to lige baser, der er quadrilaterals og fire sideflader, der er parallelogrammer. De kan klassificeres i henhold til deres hældningsvinkel såvel som af formen af ​​deres base.

Et prisme er en uregelmæssig geometrisk krop, der har flade ansigter, og disse indeholder et begrænset volumen, der er baseret på to polygoner og sidevægter, der er parallelogrammer. Ifølge antallet af sider af polygoner af baserne kan prismerne være: trekantet, firkantet, femkantet, blandt andre.

Funktioner, hvor mange ansigter, hjørner og kanter har?

Et firkantet basisprisme er en polyhedralfigur, der har to lige og parallelle baser, og fire rektangler, der er de sideflader, der går ind i de tilsvarende sider af de to baser.

Det firkantede prisme kan differentieres fra de andre typer prismer, fordi det har følgende elementer:

Baser (B)

De er to polygoner dannet af fire sider (firkantede), som er lige og parallelle.

Faces (C)

I alt har denne type prisme seks ansigter:

  • Fire laterale flader dannet af rektangler.
  • To ansigter, der er de firekantede, der danner baserne.

Vertikaler (V)

De er de punkter, hvor prismens tre sider falder sammen, i dette tilfælde er de i alt 8 hjørnepunkter.

Kanter: (A)

Det drejer sig om segmenter, hvor der findes to ansigter af prismen, og disse er:

  • Kanten af ​​basen: Det er forbindelseslinjen mellem et lateralt ansigt og en base, de er 8 i alt.
  • Sidekanter: Den laterale forbindelseslinje mellem to sider, der er 4 i alt.

Antallet af kanter af en polyhedron kan også beregnes ved hjælp af Eulers sætning, hvis antallet af hjørner og ansigter er kendt; således for det firkantede prisme beregnes det som følger:

Antal kanter = Antal ansigter + Antal hjørner - 2.

Antal kanter = 6 + 8 - 2.

Antal kanter = 12.

Højde (h)

Højden af ​​det firkantede prisme måles som afstanden mellem dens to baser.

klassifikation

De firkantede prismer kan klassificeres i henhold til deres hældningsvinkel, som kan være lige eller skråt:

Rette firkantede prismer

De har to lige og parallelle ansigter, som er prisværdierne, deres laterale flader er dannet af kvadrater eller rektangler, på den måde er deres sidekanter alle lige, og længden af ​​disse vil være lig med prisens højde.

Det samlede areal bestemmes af områdets omkreds og omkreds ved prisens højde:

Ved = Alateral + 2Abasen.

Skråt firkantede prismer

Denne type prismer er karakteriseret ved, at dets laterale flader danner skrå dihedrale vinkler med baserne, det vil sige at deres laterale flader ikke er vinkelrette på bunden, da disse har en hældningsgrad, som kan være mindre end eller større end 90eller.

Deres laterale ansigter er generelt parallelogrammer med en rhombus eller rhomboid form, idet de kan have en eller flere rektangulære flader. Et andet kendetegn ved disse prisme er, at deres højde er forskellig fra måden af ​​deres laterale kanter.

Området af et skråt firkantet prisme beregnes næsten det samme som de tidligere, idet der tilføjes området af baserne med lateralområdet; Den eneste forskel er den måde, dit sideområde beregnes på.

Sidens areal beregnes med en sidekant og perimeteren af ​​prismens lige sektion, som er lige hvor en vinkel på 90 danneseller med hver side.

Ensamlede = 2 * områdebasen + perimetersr * AWNlateral

Volumenet af alle typer prismer beregnes ved at multiplicere området af basen med højden:

V = Områdebasen* højde = Ab* h.

Tilsvarende kan firkantede prismer klassificeres i henhold til typen af ​​firkant, der danner baserne (regelmæssig og uregelmæssig):

Regelmæssigt firkantet prisme

Det er en, der har to firkanter som sin base, og dens sideflader er lige rektangler. Dens akse er en ideel linje, der løber parallelt med dets ansigter og slutter i midten af ​​sine to baser.

For at bestemme det samlede areal af et firkantet prisme beregner området af dets base og det laterale område på en sådan måde, at:

Ved = Alateral + 2Abasen.

hvor:

Sideområdet svarer til området af et rektangel; det er:

En lateral = Base * Højde = B * h.

Arealet af basen svarer til arealet af en firkant:

En basen = 2 (Side * Side) = 2L2

For at bestemme lydstyrken multipliceres området af basen med højden:

V = A basen* Højde = L2* h

Uregelmæssigt firkantet prisme

Denne type prismer er karakteriseret, fordi dens baser ikke er firkantede; de kan have baser, der består af ulige sider, og fem tilfælde er præsenteret hvor:

a. Baserne er rektangulære

Dens overflade er dannet af to rektangulære baser og fire sideflader, der også er rektangler, alle lige og parallelle.

For at bestemme dets samlede areal beregnes hvert område af de seks rektangler, der danner det, to baser, to små sideflader og de to store laterale flader:

Område = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Baserne er diamanter:

Dens overflade er dannet af to baser med en diamantform og med fire rektangler, der er de laterale flader, for at beregne dets samlede areal skal det bestemmes:

  • Basisområde (diamant) = (større diagonal * diagonal mindre) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkredsen af ​​basen * højde = 4 (sider af basen) * h

Således er det samlede areal: AT = Alateral + 2Abasen.

c. Baserne er rhomboid

Dens overflade er dannet af to baser med rhomboid form, og ved fire rektangler, der er de laterale flader, er dets samlede areal givet af:

  • Basisområde (rhomboid) = base * relativ højde = B * h.
  • Lateral Area = omkredsen af ​​basen * højde = 2 (side a + side b) * h
  • Således er det samlede areal: AT = Alateral + 2Abasen.

d. Baserne er trapezoer

Dens overflade er dannet af to baser i form af trapezoider, og ved fire rektangler, der er de laterale flader, er dets samlede areal givet af:

  • Basisområde (trapezoid) = h * [(side a + side b) ÷ (2)].
  • Lateral Area = omkredsen af ​​basen * højde = (a + b + c + d) * h
  • Således er det samlede areal: AT = Alateral + 2Abasen.

e. Baserne er trapezoer

Dens overflade er dannet af to baser i form af trapezoider, og ved fire rektangler, der er de laterale flader, er dets samlede areal givet af:

  • Areal af basen (trapezoid) = = (diagonal1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkredsen af ​​basen * højde = 2 (side a * side b * h.
  • Således er det samlede areal: AT = Alateral + 2Abasen.

Sammenfattende, for at bestemme området for et regelmæssigt firkantet prisme, er det kun nødvendigt at beregne arealet af den firkant, der er basen, perimeteren af ​​denne og den højde, som prisme vil have, generelt vil dens formel være:

område samlede = 2* områdebasen + perimeterbase * højde = A = 2Ab + Pb* h.

For at beregne lydstyrken for disse typer prismer anvendes samme formel:

Lydstyrke = Områdebasen* højde = Ab* h.

referencer

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrier. CR-teknologi, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementær geometri for universitetsstuderende. Cengage Learning.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Geometri Baggrund. Lima: UNMSM Pre-University Center.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematik 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuel tilgang. Californien: Berkeley.
  7. Rodríguez, F.J. (2012). Beskrivende Geometri. Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.