Egenskaber for ligestilling

den egenskaber af lighed de henviser til forholdet mellem to matematiske objekter, enten tal eller variabler. Det betegnes med symbolet "=", som altid går ind imellem disse to objekter. Dette udtryk bruges til at konstatere, at to matematiske objekter repræsenterer det samme objekt; i et andet ord er de to ting det samme.

Der er tilfælde, hvor det er trivielt at anvende ligestilling. Det er for eksempel klart, at 2 = 2. Men når det kommer til variabler, er det ikke længere trivielt og har specifikke anvendelser. For eksempel, hvis du har y = x og på den anden side x = 7, kan du konkludere, at y = 7 også.

Det foregående eksempel er baseret på en af ​​ligestillingsegenskaberne, som det ses snart. Disse egenskaber er afgørende for at løse ligninger (ligninger med variabler), som udgør en meget vigtig del i matematikken.

indeks

• 1 Hvad er ligestillingsegenskaberne?
  • 1.1 Reflekterende egenskab
  • 1.2 Symmetrisk egenskab
  • 1.3 Transitiv ejendom
  • 1.4 Ensartet ejendom
  • 1,5 Afbestillingsejendom
  • 1.6 Erstatningsejendom
  • 1.7 Magtens egenskab i en ligestilling
  • 1.8 Roens egenskab i en ligestilling
• 2 referencer

Hvad er ligestillingsegenskaberne?

Reflekterende ejendom

Reflekterende egenskaber, når det gælder ligestilling, siger at hvert tal er lig med sig selv og udtrykkes som b = b for et reelt tal b.

I det særlige tilfælde af lighed synes denne ejendom at være indlysende, men i en anden type forhold mellem tal er det ikke. Med andre ord opfylder ikke alle forhold af reelle tal denne ejendom. For eksempel er et sådant tilfælde af "mindre end" forholdet (<); ningún número es menor que sí mismo.

Symmetrisk ejendom

Den symmetriske egenskab for ligestilling siger, at hvis a = b, så b = a. Uanset hvilken ordre der anvendes i variablerne, vil dette blive bevaret af ligestillingsforholdet.

En bestemt analogi af denne ejendom kan observeres med den kommutative egenskab i tilfælde af tilsætning. For eksempel på grund af denne egenskab svarer det til at skrive y = 4 eller 4 = y.

Transitiv ejendom

Den transitive ejendom i ligestilling angiver, at hvis a = b og b = c, så a = c. For eksempel er 2 + 7 = 9 og 9 = 6 + 3; Derfor har vi ved transitiv ejendommen 2 + 7 = 6 + 3.

En simpel ansøgning er følgende: Antag at Julian er 14 år og at Mario er den samme alder som Rosa. Hvis Rosa er den samme alder som Julian, hvor gammel er Mario??

Bag dette scenario bruges den transitive ejendom to gange. Matematisk fortolkes det som dette: vær "en" alder af mario, "b" alder af rosa og "c" alder af julian. Det vides at b = c og at c = 14.

For den transitive egenskab har vi det b = 14; det vil sige, Rosa er 14 år gammel. Siden a = b og b = 14, bruger vi igen den transitive egenskab vi har a = 14; det vil sige, at marios alder er også 14 år.

Ensartet ejendom

Den ensartede egenskab er, at hvis begge sider af en ligestilling tilføjes eller multipliceres med samme mængde, bevares ligestilling. For eksempel, hvis 2 = 2, så 2 + 3 = 2 + 3, hvilket er klart, så 5 = 5. Denne egenskab har mere brugervenlighed, når det kommer til at løse en ligning.

Antag for eksempel, at du bliver bedt om at løse ligningen x-2 = 1. Det er hensigtsmæssigt at huske, at løsning af en ligning består i eksplicit bestemmelse af de involverede variabler (eller variabler) baseret på et bestemt tal eller en tidligere specificeret variabel.

Tilbage til ligningen x-2 = 1, hvad der skal gøres er at finde eksplicit, hvor meget x er værd. For at gøre dette skal variablen ryddes.

Det er fejlagtigt blevet undervist, at i dette tilfælde, da nummer 2 er negativt, går det til den anden side af lighed med et positivt tegn. Men det er ikke korrekt at sige det på den måde.

Grundlæggende er det, der gøres at anvende den ensartede ejendom, som vi vil se nedenfor. Tanken er at rydde "x"; det vil sige, lad det være alene på den ene side af ligningen. Ved konvention er det normalt tilbage til venstre.

Til dette formål er nummeret du vil "eliminere" -2. Måden at gøre det ville være at tilføje 2, siden -2 + 2 = 0 og x + 0 = 0. For at kunne gøre dette uden at ændre ligestilling skal samme operation anvendes på den anden side.

Dette gør det muligt at realisere den ensartede egenskab: Som x-2 = 1, hvis nummer 2 tilføjes på begge sider af ligestillingen, siger den ensartede egenskab, at det samme ikke ændres. Så har vi det x-2 + 2 = 1 + 2, hvilket svarer til at sige, at x = 3. Med denne ville ligningen blive løst.

På samme måde, hvis du vil løse ligningen (1/5) y-1 = 9, kan du fortsætte med den ensartede egenskab som følger:

Mere generelt kan følgende udsagn gøres:

- Hvis a-b = c-b, så a = c.

- Hvis x-b = y, så x = y + b.

- Hvis (1 / a) z = b, så z = a ×

- Hvis (1 / c) a = (1 / c) b, så a = b.

Afbestillingsejendom

Afbestillingsejendommen er et særligt tilfælde af ensartet ejerskab, især i betragtning af subtraktion og division (som i sidste ende svarer til tilsætning og multiplikation). Denne ejendom behandler denne sag separat.

For eksempel, hvis 7 + 2 = 9, så 7 = 9-2. Eller hvis 2y = 6, så y = 3 (dividere med to på begge sider).

Analogt med det foregående tilfælde kan følgende udsagn fastlægges gennem annulleringsegenskaben:

- Hvis a + b = c + b, så a = c.

- Hvis x + b = y, så x = y-b.

- Hvis az = b, så z = b / a.

- Hvis ca = cb, så a = b.

Udskiftnings ejendom

Hvis vi kender værdien af ​​et matematisk objekt, angiver substitutionsegenskaben, at denne værdi kan erstattes i enhver ligning eller udtryk. Hvis b = 5 og a = bx f.eks. Erstatter værdien af ​​"b" i den anden ligestilling, har vi det a = 5x.

Et andet eksempel er følgende: Hvis "m" deler "n" og også "n" deler "m", så skal det være, at m = n.

For at sige, at "m" deler "n" (eller ækvivalent, at "m" er en divisor af "n") betyder, at divisionen m ÷ n er nøjagtig; det vil sige ved at dividere "m" med "n" får du et helt tal, ikke et decimaltal. Dette kan udtrykkes ved at sige, at der eksisterer et helt tal "k" sådan at m = k × n.

Da "n" også deler "m", så eksisterer et helt tal "p" sådan, at n = p × m. For substitutionsegenskaben har vi det n = p × k × n, og for at dette kan ske, er der to muligheder: n = 0, i hvilket tilfælde vi ville have identiteten 0 = 0; eller p × k = 1, hvor identitet skal være n = n.

Antag at "n" er ikke-null. Så nødvendigvis p × k = 1; derfor p = 1 og k = 1. Når man igen bruger substitutionsegenskaben, når man erstatter k = 1 i ligestillingen m = k × n (eller ækvivalent, p = 1 i n = p × m), er det endelig opnået, at m = n, hvilket var det, der ville blive demonstreret.

Ejerskab af magt i en ligestilling

Som tidligere blev det set, at hvis en operation er udført som sum, multiplikation, subtraktion eller division i begge ligestillingsvilkår, bevares den på samme måde som andre handlinger, der ikke ændrer en ligestilling.

Nøglen er at altid gøre det på begge sider af ligestillingen og at sikre på forhånd, at operationen kan udføres. Sådan er tilfældet med empowerment; det vil sige, hvis begge sider af en ligning er hævet til samme magt, er der stadig en ligestilling.

For eksempel, som 3 = 3, så 3²= 3² (9 = 9). Generelt gives et helt tal "n", hvis x = y, så xⁿ= yⁿ.

Ejendom af roden i en ligestilling

Dette er et særligt tilfælde af potentiering og anvendes, når strømmen er et ikke-heltal rationelt tal, som ½, hvilket repræsenterer kvadratroden. Denne egenskab fastslår, at hvis samme rod anvendes på begge sider af en ligestilling (hvor det er muligt), bevares ligestilling.

I modsætning til det foregående tilfælde skal du være forsigtig med pariteten af ​​den rod, der skal anvendes, da det er velkendt, at den lige rot af et negativt tal ikke er veldefineret.

I tilfælde af at radikalen er lige, er der ikke noget problem. For eksempel, hvis x³= -8, selv om det er en ligestilling, kan du f.eks. Ikke anvende en kvadratrode på begge sider. Men hvis du kan anvende en kubisk rod (som er endnu mere praktisk, hvis du eksplicit kender værdien af ​​x), opnår du x = -2.

referencer

1. Aylwin, C. U. (2011). Logik, sæt og tal. Mérida - Venezuela: Publikationsrådet, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M. & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. tærskel.
3. Lira, M. L. (1994). Simon og matematik: Matematiktekst for andet grundår: studerendes bog. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikkursus 3o. Editorial Progreso.
5. Segovia, B.R. (2012). Matematiske aktiviteter og spil med Miguel og Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matematik kursus. Editorial Progreso.