Hvad er klassisk sandsynlighed? (Med opløste øvelser)



den klassisk sandsynlighed det er et særligt tilfælde af beregningen af ​​sandsynligheden for en begivenhed. For at forstå dette koncept er det nødvendigt først at forstå, hvad der er sandsynligheden for en begivenhed.

Sandsynligheden måler, hvor sandsynligt det er, at en begivenhed vil ske eller ej. Sandsynligheden for enhver begivenhed er et reelt tal, der er mellem 0 og 1, begge inklusive. 

Hvis sandsynligheden for en begivenhed er 0, betyder det, at det er sikkert, at denne begivenhed ikke vil ske.

Tværtimod, hvis sandsynligheden for en begivenhed der sker er 1, så er det 100% sikker på, at arrangementet vil ske.

Sandsynlighed for en begivenhed

Det blev allerede nævnt, at sandsynligheden for en begivenhed, der sker, er et tal mellem 0 og 1. Hvis tallet er tæt på nul betyder det, at det ikke er sandsynligt, at arrangementet vil ske.

Tilsvarende, hvis tallet er tæt på 1, er det helt sandsynligt, at arrangementet vil ske.

Desuden er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske plus sandsynligheden for, at en begivenhed ikke sker, altid lig med 1.

Hvordan beregnes sandsynligheden for en begivenhed?

Først er begivenheden defineret og alle mulige tilfælde, så tæller de gunstige sager; det vil sige de tilfælde, der interesserer dem for at ske.

Sandsynligheden for eventet "P (E)" er lig med antallet af gunstige tilfælde (CF), fordelt på alle mulige tilfælde (CP). Det er:

P (E) = CF / CP

For eksempel har du en mønt sådan, at møntsiden er dyr og forseglet. Arrangementet er at kaste mønten og resultatet er dyrt.

Da valutaen har to mulige resultater, men kun en af ​​dem er gunstig, så er sandsynligheden for, at når møntet kastes, er resultatet dyrt, er 1/2.

Klassisk sandsynlighed

Den klassiske sandsynlighed er det, hvor alle mulige tilfælde af en begivenhed har samme sandsynlighed for at forekomme.

I henhold til ovenstående definition er møntkastehændelsen et eksempel på en klassisk sandsynlighed, da sandsynligheden for at resultatet er dyrt eller at være et stempel er lig med 1/2.

Den 3 mest repræsentative klassiske sandsynlighed udøver

Første øvelse

I en kasse er der en blå bold, en grøn bold, en rød bold, en gul bold og en sort bold. Hvad er sandsynligheden for, at når øjnene er lukket med en kugle fra kassen, er den gul?

opløsning

Hændelsen "E" er at tage en bold ud af kassen med lukkede øjne (hvis det er gjort med øjnene åbne, er sandsynligheden 1) og at den er gul.

Der er kun én gunstig sag, da der kun er en gul bold. De mulige tilfælde er 5, da der er 5 bolde i kassen.

Derfor er sandsynligheden for hændelsen "E" lig med P (E) = 1/5.

Som du kan se, hvis begivenheden er at tage en blå, grøn, rød eller sort bold, vil sandsynligheden ligeledes være lig med 1/5. Derfor er dette et eksempel på klassisk sandsynlighed.

observation

Hvis der var 2 gule bolde i boksen, så var P (E) = 2/6 = 1/3, mens sandsynligheden for at tegne en blå, grøn, rød eller sort bold ville have været lig med 1/6.

Da ikke alle begivenheder har samme sandsynlighed, er dette ikke et eksempel på klassisk sandsynlighed.

Andet øvelse

Hvad er sandsynligheden for, at resultatet ved opnåelse af en dør er lig med 5?

opløsning

En dør har 6 ansigter, hver med et andet tal (1,2,3,4,5,6). Derfor er der 6 mulige tilfælde, og kun en sag er gunstig.

Så sandsynligheden for, at når du kaster terningerne, får du 5 er lig med 1/6.

Igen er sandsynligheden for at opnå et hvilket som helst andet døresultat ligeledes lig med 1/6.

Tredje øvelse

I et klasseværelse er der 8 drenge og 8 piger. Hvis læreren vælger en elev fra sit klasseværelse tilfældigt, hvad er sandsynligheden for, at den valgte studerende er en pige??

opløsning

E-begivenheden er at vælge en studerende tilfældigt. Der er i alt 16 studerende, men da du vil vælge en pige, er der 8 gunstige tilfælde. Derfor er P (E) = 8/16 = 1/2.

Også i dette eksempel er sandsynligheden for at vælge et barn 8/16 = 1/2.

Det er så sandsynligt, at den valgte studerende er en pige som barn.

referencer

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Indstilling af scenen for klassisk sandsynlighed og dens applikationer. CRC Tryk.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduktion til sandsynlighedsteori. Univ. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassisk sandsynlighed i oplysningen. Princeton University Press.
  4. Larson, H.J. (1978). Introduktion til sandsynlighedsteori og statistisk indledning. Editorial Limusa.
  5. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sandsynlighed og matematisk statistik: Anvendelser i klinisk praksis og sundhedsstyring. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F.J. (2005). Statistiske metoder til måling, beskrivelse og styring af variabilitet. Ed. Universitetet i Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikmanual for adgang til universitetet. Redaktionscenter for studier Ramon Areces SA.