Hvad er de interne alternative vinkler? (Med øvelser)



den alternative interne vinkler er de vinkler dannet af skæringen mellem to parallelle linjer og en tværgående linje. Når en linje L1 skæres af en tværgående linje L2 dannes der 4 vinkler.

De to par vinkler, der er på samme side af linje L1, kaldes supplerende vinkler, da deres sum er lig med 180º.

I det foregående billede er vinklerne 1 og 2 supplerende, ligesom vinklerne 3 og 4.

For at kunne tale om alternative indre vinkler er det nødvendigt at have to parallelle linjer og en tværgående linje; Som set før vil der blive dannet otte vinkler.

Når du har to parallelle linjer L1 og L2 skåret af en tværgående linje, dannes otte vinkler, som illustreret i det følgende billede.

I det foregående billede er parrene af vinklerne 1 og 2, 3 og 4, 5 og 6, 7 og 8 supplementære vinkler.

Nu er alternerende vinkler findes mellem de to parallelle linier L1 og L2, men er placeret på modstående sider af det tværgående L2.

Det vil sige, vinklerne 3 og 5 er interne suppleanter. Tilsvarende er vinklerne 4 og 6 alternative interne vinkler.

Modsatte vinkler i vertexet

For at kende nytteværdien af ​​de alternative indre vinkler er det først nødvendigt at vide, at hvis to vinkler står imod vertexet, måler disse to vinkler det samme.

For eksempel måler vinklerne 1 og 3 det samme, når de står imod vertexet. Under samme begrundelse kan det konkluderes, at vinklerne 2 og 4, 5 og 7, 6 og 8 måler det samme.

Vinkler dannet mellem en sekant og to parallelle

Når to parallelle linjer skåret ved et lige sekant eller tværgående som i den foregående figur, gælder det, at vinklerne 1 og 5, 2 og 6, 3 og 7, 4 og 8 måler det samme.

Interne alternative vinkler

Ved at anvende definitionen af ​​vinkler placeret ved vertexet og egenskaben af ​​vinklerne dannet mellem en secant og to parallelle linjer, kan det konkluderes, at de alternative indre vinkler har samme mål.

uddannelse

Første øvelse

Beregn målingen af ​​vinkel 6 på det næste billede, idet vinklen 1 måler 125º.

opløsning

Da vinklerne 1 og 5 står imod vertexet, har vi, at vinklen 3 måler 125º. Nu, da vinklerne 3 og 5 er interne alternativer, er det nødvendigt, at vinklen 5 også måler 125º.

Endelig, da vinklerne 5 og 6 er supplerende, er målingen af ​​vinklen 6 lig med 180º - 125º = 55º.

Anden øvelse

Beregn målingen af ​​vinkel 3 ved at vinklen 6 måler 35º.

opløsning

Det er kendt, at vinkel 6 måler 35 °, og desuden er det kendt, at vinklerne 6 og 4 er interne vekslende, derfor måler de det samme. Det vil sige at vinklen 4 måler 35º.

Endvidere benyttes det forhold, at vinklerne 4 og 3 er supplerende, det er at være et mål for vinklen 3 er lig til 180 - 35 = 145.

observation

Det er nødvendigt, at linjerne er parallelle, så de kan opfylde de tilsvarende egenskaber.

Øvelserne kan løses hurtigere, men i denne artikel ønskede vi at bruge egenskaben af ​​de alternative indre vinkler.

referencer

  1. Bourke. (2007). En Vinkel på Geometri Math Arbejdsbog. NewPath Learning.
  2. C., E. Á. (2003). Elementer af geometri: med mange øvelser og kompas geometri. Universitetet i Medellin.
  3. Clemens, S.R., O'Daffer, P.G., & Cooney, T.J. (1998). geometri. Pearson Education.
  4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: En gymnasium. Springer Science & Business Media.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. & Rodriguez, C. (2006). Geometri og Trigonometri. Tærskel udgaver.
  6. Moyano, A.R., Saro, A.R., & Ruiz, R. M. (2007). Algebra og kvadratisk geometri. Netbiblo.
  7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktisk matematik: aritmetisk, algebra, geometri, trigonometri og lysregulering. Reverte.
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometri. Enslow Publishers, Inc..