Algebraisk begrundelse (med opløste øvelser)



den algebraisk begrundelse består i det væsentlige af at formidle et matematisk argument gennem et specielt sprog, hvilket gør det mere stramt og generelt, idet der anvendes algebraiske variabler og operationer defineret indbyrdes. En karakteristisk for matematik er den logiske stringens og den abstrakte tendens, der anvendes i sine argumenter.

For dette er det nødvendigt at kende den korrekte "grammatik", der skal bruges i denne skrivning. Derudover undgår algebraisk begrundelse tvetydigheder i begrundelsen for et matematisk argument, hvilket er afgørende for at vise ethvert resultat i matematik.

indeks

  • 1 Algebraiske variabler
  • 2 algebraiske udtryk
    • 2.1 Eksempler
  • 3 øvelser løst
    • 3.1 Første øvelse
    • 3.2 Anden øvelse
    • 3.3 Tredje øvelse
  • 4 referencer

Algebraiske variabler

En algebraisk variabel er simpelthen en variabel (et bogstav eller et symbol), der repræsenterer en bestemt matematisk objekt.

For eksempel bruges bogstaverne x, y, z som regel til at repræsentere de tal, der opfylder en given ligning; bogstaverne p, q r, for at repræsentere propositionelle formler (eller deres respektive hovedstæder til at repræsentere specifikke propositioner); og bogstaverne A, B, X, etc., for at repræsentere sæt.

Udtrykket "variabel" understreger, at objektet ikke er fastsat, men varierer. Sådan er tilfældet med en ligning, hvor variabler anvendes til at bestemme de løsninger, der i princippet er ukendte.

Generelt kan en algebraisk variabel betragtes som et bogstav, der repræsenterer noget objekt, uanset om det er fast eller ej.

Ligesom algebraiske variabler bruges til at repræsentere matematiske objekter, kan vi også overveje symboler til at repræsentere matematiske operationer.

For eksempel repræsenterer symbolet "+" "summen". Andre eksempler er de forskellige symbolske notationer af det logiske forbindelseselement i tilfælde af propositioner og sæt.

Algebraiske udtryk

Et algebraisk udtryk er en kombination af algebraiske variabler ved hjælp af tidligere definerede operationer. Eksempler på dette er de grundlæggende operationer af tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling mellem tal eller logisk forbindelse i propositioner og sæt.

Den algebraiske begrundelse er ansvarlig for at udtrykke en argumentation eller matematisk argument ved hjælp af algebraiske udtryk.

Denne form for udtryk med til at forenkle og forkorte skrift, fordi det gør brug af symbolsk notation og gør det muligt for bedre at forstå den argumentation, ved at præsentere en klar og præcis måde.

eksempler

Lad os se nogle eksempler, der viser, hvordan algebraisk argumentation bruges. Meget regelmæssigt bruges det til at løse problemer med logik og ræsonnement, som vi snart vil se.

Overvej den velkendte matematiske proposition "summen af ​​to tal er kommutativ". Lad os se, hvordan dette forslag kan udtrykke algebraisk: givet to tal "a" og "b", hvilket betyder, at dette forslag er, at a + b = b + en.

Ræsonnementet anvendt til at fortolke det oprindelige forslag og udtrykke det i algebraiske termer er en algebraisk begrundelse.

Vi kan også nævne den berømte udtryk "rækkefølgen af ​​de faktorer ændrer ikke produktet", hvilket refererer til produktet af to tal er kommutativ også, og algebraisk udtrykt som axb = bxa.

Analogt kan udtrykkes (og rent faktisk udtrykt) algebraisk de associative og distributive egenskaber for summen og produkt, hvori indgår den subtraktion og division.

Denne type argumentation dækker et meget bredt sprog og bruges i flere og forskellige sammenhænge. Afhængigt af hvert tilfælde skal vi i disse sammenhænge genkende mønstre, fortolke udsagn og generalisere og formalisere deres udtryk i algebraiske termer og give en gyldig og sekventiel ræsonnement.

Løste øvelser

Følgende er nogle logiske problemer, som vi vil løse ved hjælp af en algebraisk argumentation:

Første øvelse

Hvad er tallet, der ved at fjerne halvdelen er lig med en?

opløsning

For at løse denne type øvelser er det meget nyttigt at repræsentere den værdi, vi vil bestemme ved hjælp af en variabel. I dette tilfælde ønsker vi at finde et nummer, som ved at fjerne halvdelen, resulterer i nummer et. Angiv for x det ønskede antal.

"Fjern halv" betyder et tal mellem 2 Så opdele ovenfor kan udtrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet reducerer til løsning af en ligning, som i dette tilfælde er lineær og let at løse. Løsning x opnå løsningen er x = 2.

Som konklusion er 2 det tal, der ved at fjerne halvdelen er lig med 1.

Anden øvelse

Hvor mange minutter er der til midnat, hvis 10 minutter mangler 5/3 af hvad der mangler nu?

opløsning

Angiv ved "z" antallet af minutter tilbage ved midnat (ethvert andet brev kan bruges). Det vil sige, at lige nu mangler "z" minutter til midnat. Dette indebærer at 10 minutter manglede "z + 10" minutter til midnat, og det svarer til 5/3 af det der mangler nu; det vil sige, (5/3) z.

Derefter reduceres problemet for at løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Multiplicere begge sider af ligestilling med 3 får du ligningen 3z + 30 = 5z.

Ved at gruppere variablen "z" på den ene side af ligestillingen opnår vi det 2z = 15, hvilket betyder at z = 15.

Derfor er der 15 minutter tilbage til midnat.

Tredje øvelse

I en stamme, der praktiserer byttehandel, er der disse ækvivalenter:

- Et spyd og en halskæde udveksles til et skjold.

- Et spyd svarer til en kniv og en halskæde.

- To skærme udveksles til tre kniveenheder.

Hvor mange kraver er et spydækvivalent??

opløsning

Sean:

Co = en halskæde

L = a spyd

E = et skjold

Cu = en kniv

Så har vi følgende forhold:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Så er problemet reduceret til at løse et system af ligninger. På trods af at der er flere ukendte end ligninger, kan dette system løses, da de ikke beder os om en bestemt løsning, men en af ​​variablerne afhængigt af en anden. Hvad vi skal gøre er at udtrykke "Co" udelukkende i funktion af "L".

Fra den anden ligning har vi, at Cu = L - Co. Ved at erstatte den tredje, opnår vi, at E = (3L - 3Co) / 2. Til sidst, ved at erstatte den første ligning og forenkle det, opnår vi det 5Co = L; det vil sige, at et spyd svarer til fem kraver.

referencer

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematik: en problemløsende tilgang til grundlærere. López Mateos Editores.
  2. Kilder, A. (2016). BASISK MATHEMATIK. En introduktion til beregning. Lulu.com.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Grundlæggende elementær matematik. Undervisningsministeriet.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er let! Så nemt. Team Rock Press.
  6. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  7. Szecsei, D. (2006). Grundlæggende matematik og præ-algebra (illustreret udgave). Karriere Presse.