Octal System History, Numbering System og Conversions

den oktal system det er et positionelt numerationssystem af otte base (8); det vil sige, at det består af otte cifre, som er: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Derfor kan hvert ciffer i et oktaltall have en værdi fra 0 til 7. De okale tal de er dannet ud fra binære tal.

Dette skyldes, at dens base er en nøjagtig kraft på to (2). Det vil sige, at tallene, der tilhører oktalsystemet, dannes, når de grupperes i tre på hinanden følgende cifre, arrangeret fra højre mod venstre, således at deres decimalværdi opnås.

indeks

• 1 historie
• 2 octal nummereringssystem
• 3 Konvertering af oktalsystemet til decimal
  • 3.1 Eksempel 1
  • 3.2 Eksempel 2
• 4 Omregning af decimalsystemet til oktal
  • 4.1 Eksempel
• 5 Omdannelse af oktalsystemet til det binære
• 6 Omdannelse af det binære system til oktalet
• 7 Konvertering af oktalsystemet til hexadecimal og omvendt
  • 7.1 Eksempel
• 8 referencer

historie

Det oktale system har sin oprindelse i antikken, da folk brugte deres hænder til at tælle otte til otte dyr.

For eksempel, for at tælle antallet af køer i en stald, begyndte man at regne på højre hånd, idet han kom med tommelfingeren med lillefingeren; derefter for at tælle det andet dyr, blev tommelfingeren forbundet med pegefingeren og så videre med de resterende fingre i hver hånd indtil det var 8.

Der er en mulighed for, at oktalnummersystemet i oldtiden blev brugt før decimaltalet til at kunne tælle de interdigitale rum; det vil sige, tæl alle fingrene undtagen tommelfingerne.

Derefter blev det oktale nummereringssystem etableret, der stammer fra det binære system, fordi det har brug for mange cifre til kun at repræsentere et tal; Fra da af blev de ottekantede og hexagonale systemer oprettet, som ikke kræver så mange cifre og let kan konverteres til det binære system.

Octal nummereringssystem

Det oktale system består af otte cifre, der varierer fra 0 til 7. Disse har samme værdi som i decimalsystemet, men deres relative værdi ændres afhængigt af den position, de indtager. Værdien af ​​hver position er givet af basiskraften 8.

Positionerne for cifrene i et oktalnummer har følgende vægte:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, oktal punkt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Det største oktalciffer er 7; på denne måde, når dette system tælles, øges en encifret position fra 0 til 7. Når den når 7, recirkuleres den til 0 til næste tæller; På den måde øges cifferets næste position. For eksempel at tælle sekvenser i oktalsystemet vil det være:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Der er en grundlæggende sætning, der anvendes på oktalsystemet, og udtrykkes som følger:

I dette udtryk repræsenterer di cifferet multipliceret med basekraften 8, hvilket angiver positionsværdien af ​​hvert ciffer på samme måde som det er bestilt i decimalsystemet.

For eksempel har du nummeret 543.2. For at tage det til oktalsystemet nedbrydes det på følgende måde:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

På den måde skal du 543,2_q = 354,25_d. Subskriptet q angiver, at det er et oktaltall, der også kan repræsenteres med nummeret 8; og abonnementet d henviser til decimaltalet, som også kan repræsenteres med nummeret 10.

Omdannelse af oktalsystemet til decimal

For at konvertere et oktalsystemnummer til dets ækvivalent i decimalsystemet, skal du kun multiplicere hvert oktalsciffer med dets stedværdi, startende fra højre.

Eksempel 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Eksempel 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9₈= 23.125₁₀

Omregning af decimalsystemet til oktal

Et decimaltal kan omdannes til et oktaltall ved hjælp af den gentagne delingsmetode, hvor decimaltallet er divideret med 8, indtil kvoten er lig med 0, og resterne af hver division vil repræsentere det oktale tal.

Affaldet sorteres fra sidste til første; det vil sige, den første rest er det mindst signifikante ciffer i oktalnummeret. På den måde vil det vigtigste ciffer være den sidste rest.

eksempel

Octal af decimaltallet 266₁₀

- Del decimaltallet 266 mellem 8 = 266/8 = 33 + rest 2.

- Derefter divideres 33 med 8 = 33/8 = 4 + rest på 1.

- Opdel 4 ved 8 = 4/8 = 0 + rester af 4.

Som med den sidste division opnås en kvote mindre end 1, betyder det, at resultatet er fundet; kun resterne skal bestilles i omvendt rækkefølge, så oktalnummeret på decimal 266 er 412, som det kan ses på følgende billede:

Omdannelse af oktalsystemet til det binære

Omstillingen af ​​oktalsystemet til binæret udføres ved at omdanne oktalscifret til dets ækvivalente binære ciffer, dannet af tre cifre. Der er et bord, der viser, hvordan de otte mulige cifre omdannes:

Fra disse konverteringer kan ethvert tal fra oktalsystemet til binæret ændres, for eksempel for at konvertere nummer 572₈ Dine ækvivalenter søges i tabellen. Så skal du:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Derfor er 572₈ ækvivalent i det binære system til 10111110.

Omdannelse af det binære system til oktalet

Processen med at konvertere binære heltal til octale heltal er den inverse operation til den foregående proces.

Det vil sige, at bitene i det binære tal grupperes i to grupper på tre bits, startende fra højre til venstre. Derefter laves den binære til oktale konvertering med den foregående tabel.

I nogle tilfælde vil det binære tal ikke have grupper på 3 bits; for at fuldføre det, tilføj en eller to nuller til venstre for den første gruppe.

For eksempel for at ændre det binære nummer 11010110 til oktal, gøres følgende:

- Grupper på 3 bit er dannet startende fra højre (sidste bit):

11010110

- Da den første gruppe er ufuldstændig, tilføjes et nul til venstre:

011010110

- Konverteringen er lavet fra bordet:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Det binære tal 011010110 svarer således til 326₈.

Omdannelse af oktalsystemet til hexadecimal og omvendt

For at gøre ændringen fra et oktaltal til det hexadecimale system eller fra hexadecimalt til oktalt, er det nødvendigt først at konvertere nummeret til binært og derefter til det ønskede system.

Til dette er der et bord, hvor hvert hexadecimalt tal er repræsenteret med dets ækvivalent i det binære system, der består af fire cifre.

I nogle tilfælde vil det binære tal ikke have grupper på 4 bits; for at fuldføre det, tilføj en eller to nuller til venstre for den første gruppe

eksempel

Konverter oktal nummer 1646 til et hexadecimalt tal:

- Tallet fra oktal til binært er konverteret

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Så 1646₈ = 1110100110.

- At konvertere fra binær til hexadecimal, de bliver først bestilt i en 4-bit gruppe, startende fra højre til venstre:

11 1010 0110

- Den første gruppe er afsluttet med nuller, så den kan have 4 bits:

0011 1010 0110

- Omdannelsen af ​​det binære system til hexadecimalt er gjort. Ækvivalenterne erstattes af bordet:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Således er octal nummer 1646 ækvivalent med 3A6 i hexadecimalt system.

referencer

1. Bressan, A. E. (1995). Introduktion til nummereringssystemer. Argentinsk universitet for erhvervslivet.
2. Harris, J. N. (1957). Introduktion til binære og octal nummereringssystemer: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, A.A. (2016). Fundamentals of Digital Circuits. Learning Pvt.
4. Peris, X.C. (2009). Operativsystemer Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitale systemer: principper og applikationer. Pearson Education.