Betydningen af ​​matematik til at henvende sig til fysikens situationer

den vigtigheden af ​​matematik til at behandle fysiske situationer, indføres ved at forstå, at matematik er sproget til at formulere empiriske love af naturen. 

En stor del af matematikken bestemmes af forståelsen og definitionen af ​​forhold mellem objekter. Derfor er fysik et specifikt eksempel på matematik.

Forbindelse mellem matematik og fysik

Almindeligvis betragtet som et forhold med stor intimitet, har nogle matematikere beskrevet denne videnskab som et "væsentligt redskab til fysik", og fysikken er blevet beskrevet som "en rig kilde til inspiration og viden inden for matematik".

Overvejelserne om, at matematik er naturens sprog, findes i Pythagoras ideer: overbevisningen om at "tal dominerer verden" og at "alt er tal".

Disse ideer blev også udtrykt af Galileo Galilei: "Naturens bog er skrevet i matematisk sprog".

Det tog lang tid i menneskehedens historie, før nogen opdagede, at matematik er nyttig og endog vital for forståelsen af ​​naturen.

Aristoteles troede, at naturens dybder aldrig kunne beskrives af matematikkens abstrakte enkelhed.

Galileo anerkendte og anvendte magtens magt i studiet af naturen, hvilket gjorde det muligt for hans opdagelser at starte den moderne videnskabs fødsel.

Fysikeren har i sine studier af naturlige fænomener to fremskridt:

• Metoden til eksperiment og observation
• Metoden til matematisk ræsonnement.

Matematik i den mekaniske ordning

Den mekaniske ordning betragter universet i sin helhed som et dynamisk system, underlagt bevægelsesloven, der hovedsagelig er af den newtonske type.

Matematikens rolle i denne ordning er at repræsentere bevægelsesloven gennem ligninger.

Den dominerende idé i denne anvendelse af matematik til fysik er, at ligningerne, som repræsenterer bevægelsesloven, skal foretages på en simpel måde.

Denne enkle metode er meget begrænset; gælder grundlæggende for bevægelsesloven, ikke for alle naturlige fænomener generelt.

Opdagelsen af ​​relativitetsteorien gjorde det nødvendigt at ændre princippet om enkelhed. Formentlig er en af ​​de grundlæggende bevægelseslove tyngdeloven.

Quantum Mechanics

Kvantemekanik kræver indføring i den fysiske teori om et stort domæne af ren matematik, det komplette domæne forbundet med noncommutative multiplikation.

Man kan i fremtiden forvente, at beherskelsen af ​​ren matematik vil være involveret i grundlæggende fremskridt inden for fysik.

Statisk Mekanik, Dynamiske Systemer og Ergodisk Teori

Et mere avanceret eksempel, der viser det dybe og frugtbare forhold mellem fysik og matematik, er, at fysik kan ende med at udvikle nye matematiske begreber, metoder og teorier.

Dette er blevet demonstreret af den historiske udvikling af statisk mekanik og ergodisk teori.

For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem, der blev undersøgt af store matematikere siden det 18. århundrede.

Det var en af ​​hovedmotiverne for undersøgelsen af ​​periodiske bevægelser i systemer af organer og mere generelt i dynamiske systemer, især gennem Poincaré's arbejde i cellemekanik og Birkhoffs undersøgelser i generelle dynamiske systemer.

Differentialekvationer, komplekse tal og kvantemekanik

Det er velkendt, at differentieringsligninger siden Newtons tid har været en af ​​hovedforbindelserne mellem matematik og fysik, der fører både vigtige udviklinger i analysen og konsistensen og den frugtbare formulering af fysiske teorier.

Det er måske mindre kendt, at mange af de vigtige begreber funktionsanalyse stammer fra kvantumteoriets undersøgelse.

referencer

1. Klein F., 1928/1979, Udvikling af matematik i det 19. århundrede, Brookline MA: Matematik og Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Matematikens rolle i fysiske videnskaber: Tværfaglige og filosofiske aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Det kongelige samfunds forhandlinger (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, del II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert og gravitationsteorien", i naturfysikskonceptet J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Forholdet mellem matematik og fysik". Karakteren af ​​fysisk lov (Reprint ed.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.