13 sætsæt og eksempler

den slags sæt De kan inddeles i lige, endelig og uendelig, subcojuntos, tom, disjunkte eller disjunktiv, svarende enhed, overlejret eller overlappende, kongruent og inkongruent bl.a.. 

Et sæt er en samling af objekter, men nye udtryk og symboler er nødvendige for at kunne tale fornuftigt om sæt.

På almindeligt sprog gives mening til den verden, i hvilken vi lever klassificering af ting. Spansk har mange ord til sådanne samlinger. For eksempel "en flok fugle", "en besætning af kvæg", "en bølge af bier" og "en myrkoloni.".

I matematik sker noget lignende, når tal, geometriske figurer mv er klassificeret. Objektet af disse sæt kaldes elementer af sættet.

Beskrivelse af et sæt

Et sæt kan beskrives ved at notere alle dets elementer. For eksempel,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S er det sæt, hvis elementer er 1, 3, 5, 7 og 9." De fem elementer i sættet er adskilt af kommaer og er opført mellem seler.

Et sæt kan også afgrænses ved at præsentere en definition af dets elementer i parentes. Sætet S ovenfor kan således også skrives som:

S = ulige heltal mindre end 10.

Et sæt skal være veldefineret. Det betyder, at beskrivelsen af ​​elementerne i et sæt skal være tydelig og entydig. For eksempel er høje personer ikke et sæt, fordi folk har en tendens til at være uenige med, hvad "højt" betyder. Et eksempel på et veldefineret sæt er

 T = bogstaver i alfabetet.

Typer af sæt

1- Lige sæt

To sæt er de samme, hvis de har nøjagtigt de samme elementer.

For eksempel:

• Hvis A = Vokaler i alfabetet og B = a, e, i, o, u siges det, at A = B.
• På den anden side er sætene 1, 3, 5 og 1, 2, 3 ikke de samme, fordi de har forskellige elementer. Dette er skrevet som 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Den rækkefølge, hvori elementerne er skrevet inde i parenteserne, betyder slet ikke noget. For eksempel er 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Hvis et element vises mere end én gang i listen, tælles det kun én gang. For eksempel a, a, b = a, b.

Sættet a, a, b har kun de to elementer a og b. Den anden omtale af a er en unødvendig gentagelse og kan ignoreres. Normalt betragtes det som en dårlig notation, når man noterer et produkt mere end én gang.

2- Finite og uendelige sæt

De endelige sæt er dem, hvor alle elementer i sættet kan tælles eller noteres. Her er to eksempler:

• Hele tal mellem 2.000 og 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004
• Hele tal mellem 2.000 og 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

De tre punkter '...' i det andet eksempel repræsenterer de andre 995 numre i sættet. Alle elementer kunne have været opført, men for at spare plads blev der brugt point i stedet. Denne notation kan kun bruges, hvis det er helt klart, hvad det betyder, som i denne situation.

Et sæt kan også være uendeligt - det eneste der betyder noget er, at det er veldefineret. Her er to eksempler på uendelige sæt:

• Selv og heltalstal større end eller lig med to = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• heltal større end 2000 = 2.001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Begge sæt er uendelige, for uanset hvor mange elementer du forsøger at regne op, er der altid flere elementer i sættet, der ikke kan listes, uanset hvor længe du prøver. Denne gang har punkterne '...' en lidt anden betydning, fordi de repræsenterer uendeligt mange elementer, der ikke er angivet.

3- Indstiller delmængder

En delmængde er en del af et sæt.

• Eksempel: Ugler er en bestemt type fugl, så hver ugle er også en fugl. På det sprog, sæt udtrykkes ved at sige, at den gruppe af ugler er en delmængde af fuglene.

Et sæt S kaldes en delmængde af andet sæt T, hvis hvert element af S er et element af T. Dette skrives som:

• S ⊂ T (Læs "S er en delmængde af T")

Det nye symbol ⊂ betyder 'det er en delmængde af'. Så ugler ⊂ fugle fordi hver ugle er en fugl.

• Hvis A = 2, 4, 6 og B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, så er A ⊂ B,

Fordi hvert element i A er et element af B.

Symbolet ⊄ betyder 'det er ikke en delmængde'.

Dette betyder at mindst et element i S ikke er et element af T. For eksempel:

• Fugle ⊄ flyvende skabninger

Fordi en struds er en fugl, men det flyver ikke.

• Hvis A = 0, 1, 2, 3, 4 og B = 2, 3, 4, 5, 6, så er A ⊄

Fordi 0 ∈ A, men 0 ∉ B, læses "0 tilhører sæt A", men "0 hører ikke til sæt B".

4- tomt sæt

Symbolet Ø repræsenterer det tomme sæt, hvilket er det sæt, der slet ikke har nogen elementer. Intet i hele universet er et element i Ø:

• | Ø | = 0 og X ∉ Ø, er det ligegyldigt hvad X kan være.

Der er kun et tomt sæt, fordi to tomme sæt har nøjagtigt de samme elementer, så de skal være lige store.

5- Disjoint eller disjunktive sæt

To sæt kaldes disjoint, hvis de ikke har elementer til fælles. For eksempel:

• Sættene S = 2, 4, 6, 8 og T = 1, 3, 5, 7 er disjunkte.

6- ækvivalente sæt

Det siges, at A og B er tilsvarende, hvis de har den samme mængde bestanddele, dvs., det kardinaltallet af sættet A er lig med kardinaltallet af sættet bn (A) = n (B). Symbolet for at angive et tilsvarende sæt er '↔'.

• For eksempel:
  A = 1, 2, 3, derfor n (A) = 3
  B = p, q, r, derfor er n (B) = 3
  Derfor er A ↔ B

7- Unitary sæt

Det er et sæt der har nøjagtigt et element i det. Med andre ord er der kun ét element, der udgør hele.

For eksempel:

• S = a
• Lad B = er et primært tal ensartet

Derfor er B en enhedsindstilling, fordi der kun er et primtal, der er ens, det vil sige 2.

8- Universal eller reference sæt

Et universelt sæt er samlingen af ​​alle objekter i en bestemt kontekst eller teori. Alle andre sæt i den ramme udgør delsæt af det universelle sæt, som kaldes med store bogstaver og cursive U.

Den præcise definition af U afhænger af den kontekst eller teori, der er under overvejelse. For eksempel:

• Du kunne definere U som sæt af alle levende ting på planet Jorden. I så fald er sætet af alle feliner en delmængde af U, sæt af alle fiskene er en anden delmængde af U.
• Hvis U er defineret som mængden af ​​alle dyr på planeten Jorden, så det sæt af alle katte er en delmængde af U, det sæt af alle fisk er en anden delmængde af U, men mængden af ​​alle træer er ikke en delmængde af U.

9 - Overlappende eller overlappende sæt

To sæt, der har mindst et fælles element kaldes overlappende sæt.

• Eksempel: Lad X = 1, 2, 3 og Y = 3, 4, 5

De to sæt X og Y har ét element til fælles, nummer 3. Derfor kaldes de overlappende sæt.

10-kongruente sæt.

Er de sæt, hvor hvert element i A har samme afstandsforhold med dets elementbillede af B. Eksempel:

• B 2, 3, 4, 5, 6 og A 1, 2, 3, 4, 5

Afstanden mellem 2 og 1, 3 og 2, 4 og 3, 5 og 4, 6 og 5 er en (1) enhed, således at A og B er kongruente sæt.

11- Ikke-kongruente sæt

De er dem, hvor det samme forhold mellem afstanden mellem hvert element af A ikke kan etableres med sit billede i B. Eksempel:

• B 2, 8, 20, 100, 500 og A 1, 2, 3, 4, 5

Afstanden mellem: 2 og 1, 8 og 2, 20 og 3, 100 og 4, 500 og 5 er forskellig, så A og B er ikke-kongruente sæt.

12- Homogene sæt

Alle de elementer, der udgør sættet, tilhører samme kategori, genre eller klasse. De er af samme type. eksempel:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Alle elementer i B er tal, så sætet betragtes som homogent.

13- Heterogene sæt

De elementer, der er en del af sættet, tilhører forskellige kategorier. eksempel:

• A z, bil, π, bygninger, æble

Der er ingen kategori, som alle elementer i sættet tilhører, derfor er det et heterogent sæt.

referencer

1. Brown, P. et al. (2011). Sæt og Venn diagrammer. Melbourne, University of Melbourne.
2. Finite sæt. Hentet fra: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L og Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Uddannelse Sydasien Pte Ld.
4. Hentet fra: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typer af sæt Hentet fra: math-only-math.com.