Bernoullis sætning Bernoulli's ligning, applikationer og opløst øvelse

den Bernoullis sætning, som beskriver opførsel af en væske i bevægelse, blev udtalt af matematikeren og fysikeren Daniel Bernoulli i sit arbejde hydrodynamik. Ifølge princippet vil en ideel væske (uden friktion eller viskositet), som er i omløb med en lukket kanal, have en konstant energi i sin vej.

Stillingen kan udledes af princippet om bevarelse af energi og endog fra Newtons anden lov om bevægelse. Derudover hedder Bernoulli's princip også, at en stigning i hastigheden af ​​et fluid betyder et fald i det tryk, som det udsættes for, et fald i dets potentielle energi eller begge på samme tid.

Stillingen har mange og forskellige anvendelser, både hvad angår videnskabens verden og menneskers dagligdag.

Dens konsekvenser er til stede i styrken af ​​flyvemaskiner, i skorstene til boliger og industrier, i vandledninger, blandt andre områder.

indeks

• 1 Bernoulli ligning
  • 1.1 Forenklet formular
• 2 applikationer
• 3 Øvelse løst
• 4 referencer

Bernoulli ligning

Selv om Bernoulli var den, der udledte, at trykket falder, når flowhastigheden stiger, er sandheden at det var Leonhard Euler, der faktisk udviklede Bernoulli ligningen på den måde, den er kendt for..

Under alle omstændigheder er Bernoullis ligning, som kun er den matematiske udtryk for hans sætning, som følger:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I dette udtryk er v hastigheden af ​​væsken gennem det overvejede afsnit, ƿ er væskens tæthed, P er fluidtrykket, g er værdien af ​​accelerationen af ​​tyngdekraften, og z er højden målt i retningen af tyngdekraften.

I Bernoulli-ligningen er det implicit, at en væskes energi består af tre komponenter:

- En kinetisk komponent, som er resultatet af den hastighed, hvormed væsken bevæger sig.

- En potentiel eller tyngdekraftskomponent, som skyldes den højde, hvor væsken er placeret.

- En trykenergi, som væsken ejer som et resultat af det tryk, som det udsættes for.

På den anden side kan Bernoulli ligningen også udtrykkes som denne:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

Dette sidste udtryk er meget praktisk at analysere de ændringer, som en væske oplever, når et af de elementer, der udgør ligningen, ændres.

Forenklet formular

Ved visse lejligheder er ændringen i udtrykket ρgz i Bernoulli ligningen minimal sammenlignet med den, der opleves af de andre vilkår, så det er muligt at forsømme det. Dette sker f.eks. I de strømme, som et fly oplever i flyvningen.

Ved disse lejligheder udtrykkes Bernoulli ligningen som følger:

P + q = P₀

I dette udtryk er q dynamisk tryk og lig med v ² ∙ ƿ / 2 og P₀ er det, der kaldes total tryk og er summen af ​​det statiske tryk P og det dynamiske tryk q.

applikationer

Bernoullis sætning har mange forskellige anvendelser på så forskellige områder som videnskab, teknik, sport osv..

En interessant applikation findes i konstruktionen af ​​skorstene. Skorstene er bygget højt for at opnå en større trykforskel mellem bunden og udgangen af ​​skorstenen, takket være, at det er lettere at udtrække forbrændingsgasserne.

Naturligvis gælder Bernoulli ligningen også for undersøgelsen af ​​flytningen af ​​væskestrømme i rør. Fra ligningen følger det heraf, at en reduktion af rørets tværgående overflade med henblik på at øge hastigheden af ​​væsken, der passerer gennem den, også indebærer et fald i trykket.

Bernoulli ligningen bruges også i luftfart og i Formel 1-køretøjer. I tilfælde af luftfart er Bernoulli-effekten starten på flystøtte.

Luftfartøjets vinger er designet med det formål at opnå en større luftstrøm i den øvre del af vingen.

Således i luftens øvre del er lufthastigheden høj og derfor det lavere tryk. Denne forskel i tryk frembringer en kraft rettet lodret opad (løftekraft), der gør det muligt at holde fly i luften. En lignende effekt opnås i formlerne af Formel 1 biler.

Bestemt øvelse

Gennem et rør med et tværsnit på 4,2 cm² en strøm af vand strømmer ved 5,18 m / s. Vandet falder fra en højde på 9,66 m til et lavere niveau med en højde på nul, mens den tværgående overflade af røret stiger til 7,6 cm².

a) Beregn hastigheden af ​​vandstrømmen på det lavere niveau.

b) Bestem trykket i det nederste niveau, idet man ved, at trykket i det øverste niveau er 152000 Pa.

opløsning

a) Da strømmen skal bevares, er det opfyldt, at:

Q_{øverste niveau} = Q_{lavere niveau}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5,18 m / s. 4,2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Clearing, du får det:

v₂ = 2,86 m / s

b) Anvendelse af Bernoulli-sætningen mellem de to niveauer og under hensyntagen til, at vandtætheden er 1000 kg / m³ , du får det:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5,18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2,86 m / s)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

Rensning P₂ du kommer til:

P₂ = 257926,4 Pa

referencer

1. Bernoulli's princip. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 12. maj 2018, fra es.wikipedia.org.
2. Bernoulli's Principle. (N.D.). I Wikipedia. Hentet den 12. maj 2018, fra en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). En introduktion til væskedynamik. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamik (6. udgave). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mekanik af anvendte væsker (4. udgave). Mexico: Pearson Education.