4 Factoring Øvelser med løsninger



den factoring øvelser hjælpe med at forstå denne teknik, som er meget udbredt i matematik og består af processen med at skrive en sum som et produkt af bestemte vilkår.

Ordfaktoriseringen henviser til faktorer, som er udtryk, der formidler andre udtryk.

For eksempel i de primære faktor dekomponering af et naturligt antal, kaldes de primære tal involveret faktorer.

Det vil sige, 14 kan skrives som 2 * 7. I dette tilfælde er de primære faktorer på 14 2 og 7. Det samme gælder for polynomier af reelle variabler.

Det vil sige, at hvis vi har et polynom P (x), består factoring polynomet af at skrive P (x) som produktet af andre polynomier af grad mindre end graden af ​​P (x).

faktorisering

Flere teknikker bruges til at faktorere et polynom, blandt hvilke er de bemærkelsesværdige produkter og beregningen af ​​polynomens rødder.

Hvis du har en andengradspolynom P (x), og x1 og x2 er de reelle rødder af P (x), kan P (x) betragtes som "a (x-x1) (x-x2)", hvor "a" er koefficienten, der følger med den kvadratiske magt.

Hvordan beregnes rødderne?

Hvis polynomet er af grad 2, så kan rødderne beregnes med formlen kaldet "resolveren".

Hvis polynomet er klasse 3 eller højere, bruges Ruffini-metoden normalt til at beregne rødderne.

4 factoring øvelser

Første øvelse

Faktor følgende polynom: P (x) = x²-1.

opløsning

Det er ikke altid nødvendigt at bruge resolveren. I dette eksempel kan du bruge et bemærkelsesværdigt produkt.

Ved at omskrive polynomet som følger kan du se hvilket bemærkelsesværdigt produkt der skal bruges: P (x) = x² - 1².

Ved hjælp af det bemærkelsesværdige produkt 1, forskydning af kvadrater, har vi, at polynomet P (x) kan faktoriseres som følger: P (x) = (x + 1) (x-1).

Dette indikerer også, at rødderne af P (x) er x1 = -1 og x2 = 1.

Anden øvelse

Faktor følgende polynom: Q (x) = x³ - 8.

opløsning

Der er et bemærkelsesværdigt produkt, der siger følgende: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Ved at vide dette kan vi omskrive polynomet Q (x) som følger: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nu bruger vi det bemærkelsesværdige produkt, der beskrives, at faktoriseringen af ​​polynomet Q (x) er Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) 2x + 4).

Manglende faktor til det kvadratiske polynomium, der opstod i det foregående trin. Men hvis det observeres, kan det bemærkelsesværdige produkt nummer 2 hjælpe; derfor er den endelige faktorisering af Q (x) givet ved Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Dette siger, at en rod på Q (x) er x1 = 2, og at x2 = x3 = 2 er den anden rod af Q (x), som gentages.

Tredje øvelse

Faktor R (x) = x² - x - 6.

opløsning

Når du ikke kan opdage et bemærkelsesværdigt produkt, eller du ikke har den nødvendige erfaring til at manipulere udtrykket, fortsætter du med brug af resolveren. Værdierne er følgende a = 1, b = -1 og c = -6.

Når man erstatter dem i formlen, resulterer x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Herfra er der to løsninger, der er følgende:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Derfor kan polynomet R (x) betragtes som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjerde øvelse

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

opløsning

I denne øvelse kan du starte med at tage den fælles faktor x, og du får H (x) = x (x²-x-2).

Derfor er vi kun nødt til at faktorere det kvadratiske polynom. Ved hjælp af resolvent igen har vi, at rødderne er:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Derfor er det kvadratiske polynoms rødder x1 = 1 og x2 = -2.

Sammenfattende er faktoriseringen af ​​polynomet H (x) givet ved H (x) = x (x-1) (x + 2).

referencer

  1. Kilder, A. (2016). BASISK MATHEMATIK. En introduktion til beregning. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematik: Kvadratiske ligninger: Sådan løses en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik for administration og økonomi. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M. & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. tærskel.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkursus 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er let! Så nemt. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.