Nedbrydning af naturlige tal (med eksempler og øvelser)

den nedbrydning af naturlige tal de kan forekomme på forskellige måder: som et produkt af primære faktorer, som en sum af beføjelser for to og additiv nedbrydning. Dernæst vil de blive forklaret detaljeret.

En nyttig ejendom, der har to beføjelser, er at med dem kan du konvertere et decimalsystemnummer til et binært systemnummer. For eksempel svarer 7 (tal i decimalsystemet) til tallet 111, da 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Naturlige tal er de tal, som du kan tælle og liste objekter på. I de fleste tilfælde anses naturlige tal for at starte fra 1. Disse tal læres i skole og er nyttige i næsten alle aktiviteter i dagliglivet.

indeks

• 1 måder at nedbryde naturlige tal
  • 1.1 Nedbrydning som et produkt af primære faktorer
  • 1.2 Nedbrydning som summen af ​​beføjelser på 2
  • 1.3 Additiv nedbrydning
• 2 Øvelser og løsninger
  • 2.1 Nedbrydning i produkt af primtal
  • 2.2 Nedbrydning i summen af ​​beføjelser på 2
  • 2.3 Additiv nedbrydning
• 3 referencer

Måder at nedbryde naturlige tal

Som nævnt før er der tre forskellige måder at nedbryde de naturlige tal.

Nedbrydning som et produkt af primære faktorer

Hvert naturligt tal kan udtrykkes som et produkt af primtal. Hvis tallet allerede er primært, multipliceres dets nedbrydning i sig selv med en.

Hvis ikke, er det opdelt i det mindste primtal, hvormed det er deleligt (det kan være en eller flere gange), indtil et primtal er opnået.

For eksempel:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Nedbrydning som summen af ​​beføjelser på 2

En anden interessant egenskab er, at ethvert naturligt tal kan udtrykkes som en sum af beføjelser på 2. For eksempel:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Additiv nedbrydning

En anden måde at nedbryde naturlige tal på er ved at overveje deres decimalsummeringssystem og positionsværdien af ​​hvert nummer.

Dette opnås ved at overveje figurerne fra højre mod venstre og begynde med enhed, årti, hundrede, tusind tusind, titusinder, hundredtusinder, millioner enheder osv. Denne enhed multipliceres med det tilsvarende nummereringssystem.

For eksempel:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Øvelser og løsninger

Overvej nummeret 865236. Find dets nedbrydning i produktet af primtal, i sum af beføjelser på 2 og dets additiv nedbrydning.

Nedbrydning i produkt af primtal

-Siden 865236 er lige, skal du være sikker på at den mindste fætter, som den er delelig med, er 2.

-Opdeling mellem 2 får du: 865236 = 2 * 432618. Igen får du et jævnt tal.

-Det fortsætter med at dele sig, indtil der opnås et ulige tal. Så: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Det sidste tal er mærkeligt, men det er deleligt med 3, da summen af ​​dens cifre er.

-Således er 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Nummeret 72103 er et prime.

-Derfor er den ønskede nedbrydning den sidste.

nedbrydning i sum af beføjelser på 2

-Den højeste effekt på 2 er søgt, der er tættest på 865236.

-Dette er 2 ^ 19 = 524288. Nu gentages det samme for forskellen 865236 - 524288 = 340948.

-Den nærmeste effekt i dette tilfælde er 2 ^ 18 = 262144. Den følges nu med 340948-262144 = 78804.

-I dette tilfælde er den nærmeste effekt 2 ^ 16 = 65536. Fortsæt 78804 - 65536 = 13268 og du får den nærmeste strøm er 2 ^ 13 = 8192.

-Nu med 13268 - 8192 = 5076 og du får 2 ^ 12 = 4096.

-Derefter med 5076 - 4096 = 980 og du har 2 ^ 9 = 512. Det efterfølges af 980 - 512 = 468, og den nærmeste effekt er 2 ^ 8 = 256.

-Nu kommer 468 - 256 = 212 med 2 ^ 7 = 128.

-Så 212 - 128 = 84 med 2 ^ 6 = 64.

-Nu 84 - 64 = 20 med 2 ^ 4 = 16.

-Og endelig 20 - 16 = 4 med 2 ^ 2 = 4.

Endelig skal du:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Additiv nedbrydning

Identifikation af enhederne vi har, at enheden svarer til tallet 6, de ti til 3, hundrede til 2, enheden fra tusind til fem, de ti tusinde til 6 og hundrede tusinde til 8.

derefter,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

referencer

1. Barker, L. (2011). Niveauet Tekster til Matematik: Antal og Operationer. Lærer Oprettede Materialer.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Vi bruger numre. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Ingen slumrer, når vi bruger tal! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Chemical Bond Approach-projektet. Reverte.
5. Hernández, J. d. (N.D.). Matematik notesbog. tærskel.
6. Lahora, M.C. (1992). Matematiske aktiviteter med børn fra 0 til 6 år. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Spansk grammatik. Editorial Progreso.
8. Tocci, R.J., & Widmer, N. S. (2003). Digitale systemer: principper og applikationer. Pearson Education.