Eksponternes love (med eksempler og øvelser løst)

den eksponenter er de der gælder for det tal, der angiver, hvor mange gange et basisnummer skal ganges med sig selv. Eksponenterne er også kendt som magter. Potentiering er en matematisk operation bestående af en base (a), eksponenten (m) og effekten (b), som er resultatet af operationen.

Eksponenter anvendes generelt, når der anvendes meget store mængder, fordi disse ikke er mere end forkortelser, der repræsenterer multiplikationen af ​​samme nummer et bestemt antal gange. Eksponenterne kan være både positive og negative.

indeks

• 1 Forklaring af eksponenternes love
  • 1.1 Første lov: Eksponentstyrke svarende til 1
  • 1.2 Anden lov: Eksponentkraft svarende til 0
  • 1.3 Tredje lov: negativ eksponent
  • 1.4 Fjerde lov: Multiplikation af beføjelser med lige base
  • 1.5 Femte lov: magtfordeling med lige base
  • 1.6 Sjette lov: Multiplication of powers med en anden base
  • 1.7 Syvende lov: magtfordeling med en anden base
  • 1.8 ottende lov: magtens kraft
  • 1.9 Niende lov: fraktioneret eksponent
• 2 øvelser løst
  • 2.1 Øvelse 1
  • 2.2 Øvelse 2
• 3 referencer

Forklaring af eksponenternes love

Som tidligere nævnt er eksponenter en forkortet form, som repræsenterer multiplikationen af ​​tal for sig selv flere gange, hvor eksponenten kun er relateret til antallet til venstre. For eksempel:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

I så fald er nummer 2 bunden af ​​effekten, som multipliceres 3 gange som angivet af eksponenten, der er placeret i øverste højre hjørne af basen. Der er forskellige måder at læse udtrykket på: 2 hævet til 3 eller også 2 hævet til terningen.

Eksponenter også angive antallet af gange, de kan opdeles, og at differentiere denne multiplikationsoperationsenheden eksponent tager minus (-) foran sig selv (negativ), hvilket betyder, at eksponenten er i nævneren i fraktion. For eksempel:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Dette bør ikke forveksles med det tilfælde, hvor basen er negativ, da det afhænger af, om eksponenten er lige eller mærkelig at afgøre, om strømmen vil være positiv eller negativ. Så du skal:

- Hvis eksponenten er lige, vil strømmen være positiv. For eksempel:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Hvis eksponenten er mærkelig, vil strømmen være negativ. For eksempel:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Der er en særlig sag, hvor eksponenten er lig med 0, er effekten lig med 1. Der er også mulighed for at basen er 0; i så fald vil strømmen være ubestemt eller ikke, afhængigt af den eksponerede.

For at udføre matematiske operationer med eksponenterne er det nødvendigt at følge flere regler eller regler, der gør det lettere at finde løsningen til disse operationer.

Første lov: Eksponent magt svarende til 1

Når eksponenten er 1, vil resultatet være den samme værdi af basen: a¹ = a.

eksempler

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Andet lov: Eksponentkraft svarende til 0

Når eksponenten er 0, hvis basen er ikke-nul, vil resultatet være: a⁰ = 1.

eksempler

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Tredje lov: negativ eksponent

Da eksponenten er negativ, vil resultatet være en brøkdel, hvor kraften vil være nævneren. For eksempel, hvis m er positiv, så a^-m = 1 / a^m.

eksempler

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Fjerde lov: Multiplikation af beføjelser med lige base

For at multiplicere kræfter, hvor baserne er ens og forskellige fra 0, bibeholdes basen, og eksponenterne tilføjes: a^m _* tilⁿ = a^{m + n}.    

eksempler

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Femte lov: magtfordeling med lige base

At dele magter, hvor baserne er ens og forskellige fra 0, basen er vedligeholdt, og eksponenterne trækkes som følger: a^m / aⁿ = a^m-n.    

eksempler

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^(15-10) = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Sjette lov: Multiplication af beføjelser med en anden base

I denne lov har vi det modsatte af hvad der udtrykkes i det fjerde; det vil sige, hvis der er forskellige baser men med lige eksponenter, bliver baserne multipliceret og eksponenten opretholdes: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

eksempler

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

En anden måde at repræsentere denne lov er, når en multiplikation er hævet til en magt. Eksponenten vil således tilhøre hver af betingelserne: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

eksempler

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Syvende lov: magtfordeling med en anden base

Hvis der er forskellige baser, men med lige eksponenter, er baserne opdelt, og eksponenten opretholdes: a^m / b^m = (a / b)^m.

eksempler

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

Ligeledes, når en division er forhøjet til en kraft, vil eksponenten tilhøre hver af betingelserne: (a / b) ^m = a^m / b^m.

eksempler

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25.05)² = 25² / 5² = 5².

Der er en sag, hvor eksponenten er negativ. Så for at være positiv bliver tællerens værdi inverteret med nævnerenes værdi på følgende måde:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Ottende lov: magtens kraft

Når du har en kraft, der er hævet til en anden kraft - det er to eksponenter på samme tid - bliver basen bibeholdt, og eksponenterne multiplicerer: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

eksempler

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Niende lov: fraktioneret eksponent

Hvis strømmen har en brøkdel som eksponent, løses den ved at omdanne den til en nth rod, hvor tælleren forbliver som eksponent og nævneren repræsenterer rodindekset:

Løste øvelser

Øvelse 1

Beregn operationerne mellem de beføjelser, der har forskellige baser:

2⁴_* 4⁴ / 8².

opløsning

Anvendelsen af ​​eksponenternes regler, i tælleren multipliceres baserne, og eksponenten opretholdes som sådan:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Nu, da vi har de samme baser, men med forskellige eksponenter, bibeholdes basen, og eksponenterne trækkes fra:

 8⁴ / 8² = 8^(4-2) = 8²

Øvelse 2

Beregn operationerne mellem højkapaciteterne til en anden strøm:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

opløsning

Ved anvendelse af lovene skal du:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46.656

referencer

1. Aponte, G. (1998). Fundamentals of Basic Mathematics. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematik anvendt til hverdagen.
3. Jiménez, J.R. (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra og trigonometri.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.