Sekskantet pyramiddefinition, egenskaber og eksempler på beregning



en sekskantet pyramide er en polyhedron dannet af en sekskant, som er basen og seks trekanter, der starter fra sekskantens hjørner og stemmer overens med et punkt uden for planet, der indeholder basen. På dette tidspunkt af sammenfald er det kendt som toppunktet eller toppen af ​​pyramiden.

En polyhedron er en lukket tredimensionel geometrisk krop, hvis ansigter er flade figurer. En sekskant er en lukket flad figur (polygon) dannet af seks sider. Hvis de seks sider har samme længde og danner lige vinkler, siges det at være regelmæssigt; ellers er det uregelmæssigt.

indeks

  • 1 Definition
  • 2 karakteristika
    • 2.1 Konkav eller konveks
    • 2.2 kanter
    • 2.3 Apotema
    • 2.4 Betegner
  • 3 Hvordan beregner du området? formler
    • 3.1 Beregning i uregelmæssige sekskantede pyramider
  • 4 Sådan beregnes lydstyrken? formler
    • 4.1 Beregning i uregelmæssige sekskantede pyramider
  • 5 Eksempel
    • 5.1 løsning
  • 6 referencer

definition

En sekskantet pyramide indeholder syv ansigter, bunden og de seks sidetriangler, hvoraf basen er den eneste, der ikke rører vertexen.

Det siges at pyramiden er lige, hvis alle sidetrianglerne er ensomme. I dette tilfælde er pyramidens højde det segment, der går fra vertexet til midten af ​​sekskanten.

Generelt er højden af ​​en pyramide afstanden mellem hjørnet og bundens plan. Det siges at pyramiden er skråt, hvis ikke alle sidetrianglerne er ensledende.

Hvis sekskanten er regelmæssig og pyramiden også er lige, siges det at være en regelmæssig sekskantet pyramide. På samme måde, hvis hexagonen er uregelmæssig eller pyramiden er skrå, siges det at være en uregelmæssig sekskantet pyramide..

funktioner

Konkave eller konveks

En polygon er konveks, hvis målingen af ​​alle indvendige vinkler er mindre end 180 grader. Geometrisk svarer dette til at sige, at i betragtning af et par punkter inden for polygonen er linjesegmentet, der forbinder dem, indeholdt i polygonen. Ellers siges det, at polygonen er konkav.

Hvis hexagonen er konveks, siges det, at pyramiden er en sekskantet konvekse pyramide. Ellers vil det siges, at det er en konkav sekskantet pyramide.

Aristas

Kanterne af en pyramide er siderne af de seks trekanter, der gør det op.

apothem

Pyramidens apotem er afstanden mellem toppunktet og siderne af pyramidens base. Denne definition giver kun mening, når pyramiden er regelmæssig, fordi hvis den er uregelmæssig, varierer afstanden afhængigt af den trekant, der anses for.

I modsætning hertil svarer apotem i de regelmæssige pyramider til højden af ​​hver trekant (da hver er enslig) og vil være den samme i alle trekanter.

Basen på apoteket er afstanden mellem en af ​​siderne af basen og midten af ​​den. Af den måde, det er defineret, giver apotem af basen også kun mening i regelmæssige pyramider.

angivelserne

Højden på en sekskantet pyramide betegnes af h, Basen af ​​apotem (i det almindelige tilfælde) af APB og pyramidens apotem (også i det almindelige tilfælde) af AP.

Et kendetegn ved regelmæssige sekskantede pyramider er det h, APB og AP danner en ret trekant af hypotenuse AP og ben h og APB. Ved den pythagoranske sætning skal du AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Det foregående billede repræsenterer en regelmæssig pyramide.

Hvordan beregner du området? formler

Overvej en regelmæssig sekskantet pyramide. Skræddersy til hver side af sekskanten. Så svarer A til måleen af ​​basen af ​​hver trekant af pyramiden og dermed til kanterne af basen.

Området af en polygon er produktet af omkredsen (summen af ​​siderne) af apotem af basen divideret med to. I tilfælde af en sekskant ville det være 3 * A * APb.

Det kan bemærkes, at arealet af en regelmæssig sekskantet pyramide er lig med seks gange arealet af hver trekant af pyramiden plus området af basen. Som tidligere nævnt svarer højden af ​​hver trekant til apotem af pyramiden, AP.

Derfor er området for hver trekant af pyramiden givet af A * AP / 2. Således er området af en regelmæssig sekskantet pyramide 3 * A * (APb + AP), hvor A er en kant af basen, APb er apotem af basen og AP apotem af pyramiden.

Beregning i uregelmæssige sekskantede pyramider

I tilfælde af en uregelmæssig sekskantet pyramide er der ingen direkte formel til beregning af området som i det foregående tilfælde. Dette skyldes, at hver trekant af pyramiden skal have et andet område.

I dette tilfælde skal området for hver trekant beregnes separat og basisområdet. Derefter vil pyramidens areal være summen af ​​alle de tidligere beregnede områder.

Hvordan beregner du lydstyrken? formler

Volumenet af en pyramide med almindelig sekskantet form er produktet af højden af ​​pyramiden ved basisområdet mellem tre. Således er volumenet af en regelmæssig sekskantet pyramide givet af A * APb * h, hvor A er en kant af basen, APb er apotem af basen, og h er pyramidens højde.

Beregning i uregelmæssige sekskantede pyramider

Analogt med området er der i tilfælde af en uregelmæssig sekskantet pyramide ingen direkte formel til beregning af lydstyrken, da bundens kanter ikke har samme mål, fordi det er en uregelmæssig polygon.

I dette tilfælde skal basisområdet beregnes separat, og volumenet vil være (h * basisområde) / 3.

eksempel

Beregn området og mængden af ​​en regelmæssig sekskantet pyramide med højden 3 cm, hvis basis er en normal sekskant på 2 cm på hver side, og bunden af ​​bunden er 4 cm.

opløsning

Først må vi beregne apotem af pyramiden (AP), som er den eneste manglende data. Når man ser på billedet ovenfor, kan man se, at pyramidens højde (3 cm) og bunden af ​​bunden (4 cm) danner en rigtig trekant; Derfor, for at beregne pyramidens apotem bruger vi Pythagoras sætning:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Ved anvendelse af den ovenfor beskrevne formel følger det således, at arealet er lig med 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

På den anden side finder vi ved hjælp af volumenformlen, at mængden af ​​den givne pyramide er 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

referencer

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematik: en problemløsende tilgang til grundlærere. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S.A. (2005). Matematik 3. Editorial Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematik 6. Editorial Progreso.
  4. Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M.P. (2005). 3. matematik kursus. Editorial Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Symmetri, form og rum: En introduktion til matematik gennem geometri (illustreret, genoptryk ed.). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Blændende Math Line Designs (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Jeg tegner 6º. Editorial Progreso.