Lamys sætning (med opløste øvelser)



den Lamys sætning fastslår, at når en stiv krop er i ligevægt og på virkningen af ​​tre coplanære kræfter (kræfter, der er i samme plan), går dens handlinger sammen på samme punkt.

Stillingen blev udledt af den franske fysiker og religiøse Bernard Lamy og stammede fra brystlovene. Det er meget vant til at finde værdien af ​​en vinkel, kraftens virkningslinje eller for at danne trekantens kræfter.

indeks

  • 1 Lamys sætning
  • 2 øvelse løst
    • 2.1 Løsning
  • 3 referencer

Lamys sætning

Stillingen siger, at for at ligevægtstilstanden skal opfyldes, skal kræfterne være parallelle; det vil sige summen af ​​de kræfter, der udøves på et punkt, er nul.

Derudover er det som iagttaget i det følgende billede opfyldt, at når de forlænger handlingslinjerne for disse tre kræfter, er de enige om samme punkt.

Således, hvis tre kræfter, der er i samme plan og er samtidige, vil størrelsen af ​​hver kraft være proportional med den sinus af den modsatte vinkel, som dannes af de to andre kræfter.

Så vi har, at T1, der starter fra sinus af a, er lig med forholdet mellem T2 / β, hvilket igen er lig med forholdet mellem T3 / γ, det vil sige:

Det følger heraf, at modulerne i disse tre kræfter skal være lige, hvis vinklerne, der danner hvert par kræfter, er lig med 120º.

Der er en mulighed for, at en af ​​vinklerne er stump (måle mellem 900 og 1800). I så fald vil sinusens sinus være lig med sinus af den supplerende vinkel (i parret måler den 1800).

Bestemt øvelse

Der er et system dannet af to blokke J og K, der hænger fra flere strenge, der danner vinkler i forhold til vandret, som vist i figuren. Systemet er i ligevægt, og blok J vejer 240 N. Bestem vægten af ​​blok K.

opløsning

Ifølge handlings- og reaktionsprincippet er spændingerne i blok 1 og 2 lig med vægten af ​​disse.

Nu er der opbygget et kropsdiagram for hver blok og dermed bestemmer de vinkler, der udgør systemet.

Det er kendt, at det reb, der går fra A til B, har en vinkel på 300 , således at den vinkel, der supplerer den, er lig med 600 . På den måde kommer du til 900.

På den anden side, hvor punkt A er placeret, er der en vinkel på 600 med hensyn til det horisontale vinklen mellem lodret og TEn det vil være = 1800 - 600 - 900 = 300.

Det er således opnået, at vinklen mellem AB og BC = (300 + 900 + 300) og (60)0 + 900 + 60) = 1500 og 2100. Ved opsummering bekræftes det, at den samlede vinkel er 3600.

Anvendelse af Lamys sætning skal du:

TBC/ sen 1500 = PEn/ sen 1500

TBC = PEn

TBC = 240N.

I punkt C, hvor blokken er, har vi vinklen mellem vandret og BC-strengen er 300, så den komplementære vinkel er lig med 600.

På den anden side har du en vinkel på 600 på punkt CD; vinklen mellem lodret og TC det vil være = 1800 - 900 - 600 = 300.

Det er således opnået, at vinklen i blokken K er = (300 + 600)

Anvendelse af Lamys sætning ved punkt C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referencer

  1. Andersen, K. (2008). En kunsts geometri: Historien om den matematiske teori om perspektiver fra Alberti til Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E.R. (2013). Mekanik for ingeniører, Statisk. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J.C. (2015). Løst problemer med lineær algebra. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Styrke og bevægelse Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Emner i Geometrisk Gruppeteori. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler og, G. M. (2005). Fysik for videnskab og teknologi. Volumen I. Barcelona: Reverté S.A.