Acute Angle Triangle Egenskaber og Typer

den trekanter trekanter er dem, hvis tre indre vinkler er akutte vinkler; det vil sige måling af hver af disse vinkler er mindre end 90 grader. Vi har ikke nogen ret vinkel, vi har, at den pythagoranske sætning ikke er opfyldt for denne geometriske figur.

Derfor, hvis vi ønsker at have nogen form for information på nogen af ​​siderne eller vinklerne, er det nødvendigt at anvende andre sætninger, som giver os adgang til dataene. Dem vi kan bruge er sansestudien og cosinus sætningen.

indeks

• 1 kendetegn
  • 1.1 Sansens sætning
  • 1.2 Cosine sætning
• 2 typer
  • 2.1 Equilaterale trekantede trekanter
  • 2.2 Isosceles akutte trekanter
  • 2.3 Skalede trekantede trekanter
• 3 Opløsning af akutte trekanter
  • 3.1 Eksempel 1
  • 3.2 Eksempel 2

funktioner

Blandt egenskaberne ved denne geometriske figur kan vi fremhæve dem, der er givet ved den simple kendsgerning at være en trekant. Blandt disse skal vi:

- En trekant er en polygon der har tre sider og tre vinkler.

- Summen af ​​de tre indre vinkler er 180 °.

- Summen af ​​to af sine sider er altid større end den tredje.

Lad os se følgende trekant ABC. På en generel måde identificerer vi deres sider med små bogstaver og deres vinkler med store bogstaver, så den ene side og den modsatte vinkel har samme bogstav.

For de kendetegn, der allerede er givet, ved vi det:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b og b + c> a

Hovedkarakteristikken, der adskiller denne type trekant fra resten, er, at det som allerede nævnt er dets indre vinkler akutte; det vil sige måling af hver af sine vinkler er mindre end 90 °.

Trianglerne acutángulos sammen med trekanter obtusángulos (dem, hvor en af ​​sine vinkler har en måling større end 90 °), er en del af det sæt af trekantede skrå. Dette sæt består af trekanter, der ikke er rektangler.

Når vi danner skråt trekanter, skal vi løse problemer, der involverer akutte trekanter, vi skal bruge sinusets sætning og cosinus sætningen.

Sine sætning

Brystteoretikken angiver, at forholdet mellem den ene side og sinusens modsatte vinkel er lig med to gange radiusen af ​​cirklen dannet af de tre hjørner af trekanten. Det er:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosine sætning

På den anden side giver cosinus sætningen os disse tre ligeværdier for enhver ABC-trekant:

til²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Disse sætninger er også kendt som henholdsvis sinuslovens lov og cosinusloven.

En anden karakteristik, som vi kan give af trekanter acutángulos er, at to af disse er ens, hvis de opfylder et af følgende kriterier:

- Hvis de har tre lige sider.

- Hvis de har en side og to vinkler, der er lig med hinanden.

- Hvis de har to sider og en lige vinkel.

typen

Vi kan klassificere dem med trekanter baseret på deres sider. Disse kan være:

Triangler ligesidede trekanter

De er trekanter acutángulos, der har alle deres lige sider, og derfor har alle deres indre vinkler den samme værdi, som er A = B = C = 60 grader.

Lad os eksempelvis tage følgende trekant, hvis sider a, b og c har en værdi på 4.

Isosceles akutte trekanter

Disse trekanter har foruden at have akutte indvendige vinkler karakteristisk for at have to af deres sider lige, og den tredje, som generelt betragtes som basen, forskelligt.

Et eksempel på denne type trekanter kan være en hvis basis er 3 og dens anden to sider har en værdi på 5. Med disse foranstaltninger ville have de modsatte vinkler til de lige sider med en værdi på 72,55 ° og den modsatte vinkel af basen ville være 34,9 °.

Skala acutángulos trekanter

Dette er trekanterne, der har alle deres forskellige sider to til to. Derfor er alle sine vinkler, ud over at være mindre end 90 °, forskellige to til to.

Trianglen DEF (hvis målinger er d = 4, e = 5 og f = 6 og dets vinkler er D = 41,41 °, E = 55,79 ° og F = 82,8 °) er et godt eksempel på en akut trekant scalenii.

Opløsning af akutte trekanter

Som vi tidligere har sagt, er det nødvendigt at anvende problemer med sinus og cosinus til løsning af problemer med akutte trekanter..

Eksempel 1

Givet en trekant ABC med vinkler A = 30 °, B = 70 ° og side a = 5cm, vi vil gerne vide værdien af ​​vinklen C og siderne b og c.

Den første ting vi gør er at bruge det faktum, at summen af ​​en trekants indre vinkler er 180 ° for at opnå værdien af ​​vinklen C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° C = 100 ° C

Vi rydder C og vi har forladt:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Som vi allerede kender de tre vinkler og den ene side, kan vi bruge sinusets sætning til at bestemme værdien af ​​de resterende sider. Ved sætningen skal vi:

a / sin (A) = b / sin (B) og a / sin (A) = c / (sin (C)

Vi fjerner b fra ligningen, og vi skal:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Nu skal vi bare beregne værdien af ​​c. Vi fortsætter analogt som i det foregående tilfælde:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Således får vi alle dataene i trekanten. Som vi kan se, falder denne trekant ind i kategorien Scalene skala trekant.

Eksempel 2

Givet en trekant DEF med sider d = 4cm, e = 5cm og f = 6cm, vil vi gerne vide værdien af ​​vinklerne i trekanten.

I denne sag bruger vi cosinusloven, som fortæller os at:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Fra denne ligning kan vi rydde cos (D), hvilket giver os som følge heraf:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Herfra har vi den D≈ 41.41 °

Nu bruger senom sætningen har vi følgende ligning:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Rensning af synd (E), vi skal:

synd (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Herfra har vi det E≈55.79 °

Endelig ved at bruge summen af ​​en trekants indre vinkler 180 °, har vi den F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Reprint ed.). fremskridt.
2. Leake, D. (2006). Triangler (illustreret udgave). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Metrisk geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. CR-teknologi.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.